自动控制原理课程设计
专 业：
班 级：
姓 名：
学 号：
指导教师：
兰州交通大学自动化与电气工程学院
2013 年 01月 11日
连续定常系统的频率法迟后校正
一.设计目的
1.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。
2.研究串联迟后校正装置对系统的校正作用。
3.设计给定系统的迟后校正环节，并用仿真证校正环节的正确 性。
4.设计给定系统的迟后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二.设计内容
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：
设计迟后校正装置，使校正后系统满足：
，
，
。
三.基于频率法的迟后校正器理论设计
当控制系统具有好的动态性能，而稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使系统既能保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足稳态精度的要求。当需要提高系统的动性能时，可采用串联超前校正，但是当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近极剧下降,即使超前网络的
值取得很小，系统的相角裕量仍不能达到要求，而且校正后系统的剪切频率比未校正的剪切频率高且可能超出指标的要求，致使超前校正无法满足要求，此时可以采用串联滞后校正，得到满意的性能指标。
用频率法对系统进行迟后校正的步骤为：
1.根据单位速度输入下稳态误差的要求，确定系统的开环增益K：
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量
与剪切频率
。
绘制未校正系统的伯德图，如图1所示。由图可知，未校正系统的相位裕量=
, 剪切频率=1.38rad/s。
3.由给定的超调量范围为
35%则由
解得
4.由于= 不满足相位裕量的要求找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为:
（
）
取
,解得
此时对应
解得
满足设计要求因此这一频率作为校正后系统的剪切频率
，即：
5.未校正系统在的幅值为：
所以
，故
=8.3。
6.选择迟后校正网络的转折频率为：
另一个转折频率为：
则迟后校正网络的传递函数为：
迟后校正网络的伯德图如图2所示。
由
=
(s)
可解得系统的开环传递函数为：
校正后的相位裕度为：
解得
满足相位裕量的要求。校正前后的系统的伯德图比较如图3所示。
7.在MATLAB下画出校正前、校正网络与校正后系统的对数幅频特性曲（伯德图）。
MATLAB的控制系统工具箱具有丰富的线性连续系统频域分析功能。用频域分析的有关函数可绘制系统的伯德图（Bode图）、奈奎斯特图，计算系统的相角裕度，还可绘制系统的闭环频率特性。再此基础上可方便地对系统进行附加零、极点前后性能的分析。
(1）由解得的K=10故在MATLAB下画出未校正的系统的伯德图。在命令窗口中输入下列语句：
=zpk([],[0 -1 -4],10);
bode()
hold on
margin()
求得未校正系统的伯德图如图1所示。
图1 未校正系统伯德图
（2）用下面命令代码绘制求得的
迟后校正网络的伯德图如图2所示。
Gc=tf([10.6 1],[88 1]);
bode(Gc)
hold on
margin(Gc);
图2 迟后校正网络伯德图
（3）用下面命令代码将校正前与校正后系统的伯德图绘制在同一坐标下，如图3所示。
G0=zpk([],[0 -1 -4],10);
bode(G0)
hold on
margin(G0)
Gc=tf([10.6 1],[88 1]);
bode(Gc);
margin(Gc)
G=G0*Gc;
bode(G)
margin(G)
图3 校正前后系统的伯德图比较图
8.校正结果如表1所示。
表1 数据记录
由表1可知，校正前相位裕量为16.8°，校正后相位裕量为53.7°，增大了约37°；校正前增益裕量为6.02dB,校正后增益裕量为23.5dB，增大了约17.5dB。根据自控原理理论可知，频率指标中的相位裕量增加，则超调量下降，系统动态过程的平稳性变好；增益裕量的增大，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。同时我们可以在MATLAB仿真结果中看出剪切频率（）减小。满足设计要求，增加了系统的稳定性。
四.在Simulink环境下进行仿真实验。
Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统。Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，用户可以立即看到系统的仿真结果。
（1）原系统仿真框图如图5所示。
图4原系统仿真框图
（2）原系统仿真结果如图6所示。
图5 原系统仿真结果
（3）校正后系统仿真框图如图6所示。
图 6 校正后系统仿真框图
（4）校正后系统仿真结果如图7所示。
图 7 校正后系统仿真结果
五.思考题
1.迟后-超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用迟后-超前校正？
2.有否其他形式的校正方案？
3.分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图，说明校正装置对改善系统性能的作用。
4.超前校正的原理是什么？
答：1.当控制系统具有好的动态性能，而稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使系统既能保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足稳态精度的要求。当需要提高系统的动性能时，可采用串联超前校正，但是当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近极剧下降,即使超前网络的a值取得很小，系统的相角裕量仍不能达到要求，而且校正后系统的剪切频率比未校正的剪切频率高且可能超出指标的要求，致使超前校正无法满足要求，此时可以采用串联滞后校正，得到满意的性能指标。
2.还有超前校正，滞后—超前校正，反馈校正和复合校正等几种校正方案。
3.校正前系统阶跃响应的超调很大 ，相角裕量很小；校正后系统阶跃响应的超调大大减小，响应速度加快，相角裕量增大。
4.用频率响应法的滞后校正能提高系统开环放大系数，而校正后的相角裕度和剪切频率基本相同，这样在保持其动态性能基本不变的同时来提高其稳态精度。
六.心得体会
通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联迟后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解。逐步掌握了用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法以及串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术。在进行完理论设计之后，又进一步通过MATLAB仿真技术验证了校正环节理论设计的正确性。在此期间使我熟悉了MATLAB下SIMULINK仿真电路的搭建过程。
我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中提高自己分析和解决实际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。还让我懂得了自主学习和独立思考的重要性，还有做事要有恒心，有信心，愿意动脑子去想，就一定有所收获。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，2006
[2]滕青芳，范多旺，董海鹰，路小娟.自动控制原理.北京：人民邮电出版社，2008
第二篇：自动控制原理课程设计 滞后校正
课程设计报告
题 目 控制系统的设计与校正
课 程 名 称 自动控制原理
院部名称
专 业 自动化
班 级
学 生 姓 名
学 号
课程设计地点 C214
课程设计学时 一周
指 导 教 师
金陵科技学院教务处制
一、 设计目的：
1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、 提高分析问题解决问题的能力。
二、 设计内容与要求：
设计内容：
1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统，满足工作要求。
设计条件：
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
（
）。
2、参数
和
因小组而异。
设计要求：
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿 真软件，分析系统的性能。
三、 设计方法，步骤，时间分配
1、自学MATLAB软件的基本知识。包括MATLAB的基本操作命令、控制系统工具箱的用法等，并上机实验。 1天
2、基于MATLAB用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，
等的值。 1天
3、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 0.5天
4、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标
， 
，
，
以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
0.5天
5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 0.5天
6、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 0.5天
7、整理资料，撰写设计报告，准备答辩。 0.5天
8、课程设计答辩 。 0.5天
四、 成绩考核方法及标准
1、评判设计报告 50%
2、答辩成绩 30%
3、设计期间表现 20%
4、评分标准按本校教务处有关规定执行。
五、 设计主要参考资料
1、《自动控制原理》教材 程鹏 主编 机械工业出版社
2、《机电控制工程》 王积伟 主编 机械工业出版社
3、《MATLAB控制系统设计》 欧阳黎明 主编 国防工业出版社
一、设计条件：
已知单位负反馈系统的开环传递函数
， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度
，静态速度误差系数
，增益欲度30—40dB。
二、设计方法和步骤
1、 基于MATLAB用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的频域性能指标。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。如下图所示。
根据系统校正的一般步骤，先确定K0=40，然后输入如下程序得到校正前的波特图。
＞＞ clear
＞＞ k0=40;
＞＞ n1=1;
＞＞ d1=conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]);
＞＞ s1=tf(k0*n1,d1);
＞＞ margin(s1)
根据相角裕量γ的要求，γ=γ0（Wc1 ）+φc（Wc1 ），φc（Wc1 ）取5°，求出γ0=55 180+x=55à x=-125 由上图可知Wc1=2.46 L0（wc1）=23.2 根据公式20lgb+ L0（wc1）=0 求得b= 0.069 
=0.1Wc1 求得T=59.1
所以校正装置的传递函数为 
输入如下程序
＞＞ clear
＞＞ n1=conv([0 40],[4.081 1]);
＞＞ d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
＞＞ Gh=tf(n1,d1);
＞＞ margin(Gh)
由上图可知Wc2=0.211 L0（wc2）=26.1 根据公式20lgb+ L0（wc2）=0 求得b= 0.828 =0.1Wc2 求得T=5.75
所以校正装置的传递函数为 
输入如下程序
clear
＞＞ n1=conv([0 40],[4.081 1]);
＞＞ d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
D1=[4.76 1];
D2=[5.75 1];
Den1=conv(D1,n1);1
Den2=conv(D2,d1);
＞＞ Gh=tf(Den1,Den2);
＞＞ margin(Gh)
由上图可知Wc3=0.456 L0（wc3）=15.3 根据公式20lgb+ L0（wc3）=0 求得b= 0.171 =0.1Wc3 求得T=187.20
所以校正装置的传递函数为 
输入如下程序
＞＞ clear
＞＞ n1=conv([0 40],[4.081 1]);
＞＞ d1=conv(conv(conv([1 0],[0.0625 1]),[0.2 1]),[59.1 1]);
D1=[4.76 1];
D2=[5.75 1];
Den1=conv(D1,n1);
Den2=conv(D2,d1);
D4=[32.1 1];
D5=[187.20 1];
Den3=conv(D4,Den1);
Den4=conv(D5,Den2);
＞＞ Gh=tf(Den3,Den4);
＞＞ margin(Gh)
由上图可知 Gm=33.9dB 符合设计要求增益裕度30-40 dB 相角裕度是50°
校正后的传递函数
2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
校正前
系统的闭环传递函数特征方程为：
0.0125s^3+0.2625s^2+s+40=0
输入如下程序，求出系统闭环传递函数的特征根：
＞＞ p=[0.0125 0.2625 1 40];
＞＞ roots(p)
ans = -23.4187
1.2094 +11.6267i
1.2094 -11.6267i
根据自动控制原理，该传递函数有右根，校正前系统是不稳定的。
校正后的系统的开环传递函数
num1=[777.0224 353.64 40];den1=[4.2478 90.015 356.8607 65.1125 1];
num5=[32.1 1];den5=[187.20 1];
[num,den]=series(num1,den1,num5,den5);
Printsys(num,den)
num/den =
24942.419 s^3 + 12128.8664 s^2 + 1637.64 s + 40
--------------------------------------------------------------
795.1882 s^5 + 16855.0558 s^4 + 66894.338 s^3 + 12545.9207 s^2
+ 252.3125 s + 1
＞＞
系统闭环传递函数的特征方程是：
795.1882s^5+16855.0558s^4 +91836.757s^3 +24674.7871s^2 +1889.9525s^1 +41=0;
输入如下程序，求出系统闭环传递函数的特征根：
＞＞ p=[ 795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41];
roots(p)
ans =
-10.4587 + 0.5005i
-10.4587 - 0.5005i
-0.1658
-0.0756
-0.0375
＞＞
其特征根均位于s平面的左半部，所以校正后系统是稳定的
3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标， ，，以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
校正前：
先将系统的校正前的闭环传递函数求出，做出相应的图形，输入如下程序：
clear
＞＞ s1=tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
＞＞ sys=feedback(s1,1);
＞＞ subplot(3,2,1)
＞＞ impulse(sys)
＞＞ subplot(3,2,3)
＞＞ step(sys)
＞＞ sys=tf(40,[0.0125,0.2625,1,40,0]);
＞＞ subplot(3,2,5)
＞＞ step(sys)
＞＞ gtext('单位脉冲响应')
＞＞ gtext('单位阶跃响应')
＞＞ gtext('单位斜坡响应')
校正后：
同样的输入如下程序可得到校正后系统在各输入信号下的响应
s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41]);
＞＞ sys=feedback(s2,1);
＞＞ subplot(3,2,2)
＞＞ impulse(sys)
＞＞ subplot(3,2,4)
＞＞ step(sys)
＞＞ sys=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41]);
＞＞ subplot(3,2,6)
＞＞ step(sys)
系统校正前 δ=无， =无, =无， =无, 
=无
系统校正后 δ=60，=15s, =30s, =57.1s, =0
说明校正系统改善了原系统的稳态性能和动态性能。
单位脉冲响应积分一次就是单位阶跃响应，而单位阶跃响应积分一次就是单位斜坡响应。或者说单位斜坡响应的一次导数就是单位阶跃响应，而单位阶跃响应的一次导数就是单位脉冲响应。
4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
校正前：
在Matlab中输入如下所示的程序并执行得到的结果为：
＞＞ clear
s1=tf(1,[0.0125,0.2625,1,0]);
rlocus(s1)
sgrid
disp('分离点')
分离点
＞＞ rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-2.2731 + 0.0000i
ans =
0.0266
＞＞ disp('与虚轴交点坐标')
与虚轴交点坐标
＞＞ rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0000 + 8.8600i
ans =
0.5152
＞＞ gtext('校正前系统根轨迹图')
系统校正前，其分离点为（-2.2731,0.0000i），K*=1.064；与虚轴的交点为（0.0000 , 8.8600i）, K*=20.608。
当参数K*（0à0.5152）变动时，根轨迹均在S平面纵坐标的左侧，对应的系统是稳定的。一旦跟轨迹穿越纵坐标达到其右侧，对应的K*＞20.608，那么系统闭环就不稳定。
校正后：
在Matlab中输入如下所示的程序并执行得到的结果为：
＞＞ clear
s2=tf([623.56 303.22 40.941 1],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
rlocus(s2)
Sgrid
disp('分离点')
分离点
＞＞ rlocfind(s1)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-10.5+0.0003i
ans =
0.092
＞＞ gtext('校正后系统根轨迹')
由图可知，分离点是（ -10.5，0.0003i） ，与虚轴无交点，当参数K*（3.68
à正无穷）变动时，根轨迹均在S平面纵坐标的左侧，对应的系统是稳定的。
在Matlab中输入如下所示的程序并执行得到校正前和校正后系统的Nyquist图。
clear
＞＞ s1= tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
＞＞ subplot(1,2,1)
＞＞ nyquist(s1)
＞＞ grid
＞＞ gtext('校正前Nyquist图')
＞＞ subplot(1,2,2)
＞＞ s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
＞＞ nyquist(s2)
＞＞ grid
＞＞ gtext('校正后Nyquist图')
从上图知道，系统校正前的Nyqui曲线包围了点（-1，j0），校正后的Nyquist曲线都不包围（-1，j0）点，根据Z=P-2N,P为实部为正的极点，该传递函数P=0，N=0所以Z=0。因而校正前系统是不稳定的，校正后的系统都是稳定的。
5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？
校正前：
＞＞ clear
＞＞ s1=tf(40,[0.0125,0.2625,1,0]);
＞＞ subplot(1,2,1)
＞＞ margin(s1)
＞＞ [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s1)
Gm =0.5250
Pm =-14.8
Wcg = 8.94
Wcp =12.1
校正后
s2=tf([24942.419 12128.8664 1637.64 40],[795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1]);
＞＞ subplot(1,2,2)
＞＞ margin(s2)
＞＞ [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s2)
Gm =49.55
Pm =50
Wcg =8.6
Wcp =0.456
系统校正前的幅值裕量
=-5.6dB，相位裕量γ=-14.8°,幅值穿越频率Wcp=12.1rad/sec，相位穿越频率Wcg=8.94rad/s。因为、γ小于0，所以此时系统不稳定。
系统校正后的幅值裕量=33.9dB，相位裕量γ=50°,幅值穿越频率Wcp=0.456rad/sec，相位穿越频率Wcg=8.6rad/s。因为、γ大于0，所以此时系统稳定。
心得体会
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，自动控制原理已经成为当今较为活跃的前沿科学，因此对于控制专业的大学生来说是十分重要的。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确从理论到实践，在整整一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际操作能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。这次课程设计时，一并把以前所学过的知识重新温故。
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。同时，在老师的身上我学得到很多实用的知识，在次我表示感谢！同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！