用迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率

实验目的：

利用迈克尔逊干涉仪测量玻璃的折射率。

实验仪器：

迈克尔逊干涉仪、汞光灯、氦氖激光灯，千分尺，待测玻璃。 实验原理：

本实验主要利用白光干涉条纹在光程差e＝０的位置时，接收屏出现白色条纹这一现象（或是利用激光在e=0时，接收屏上出现平行等距直条纹），和放置玻璃片后的调出白色条纹时活动镜位置的改变，得出由待测玻璃所引起的光程差的改变量，从而计算得出待测玻璃的折射率ｎ。

1白光干涉条纹（彩色条纹）

因为干涉条纹的明暗决定光程差与波长的关系。用白光源，在e=0处，所有的波长其光程差均为0，故中央条纹为白色。在中央白条纹两旁，由于不同波长在不同出得到加强，在两旁有十几条对称分布的彩色条纹。e再大时，因对各种不同波长的光其满足暗纹情况也不同，所产生的干涉花纹，明暗条纹互相重叠，结果显不出条纹来。用白光可以判断出中央明纹，即在e=0时，白光会出现中央明纹，以此判断e何处为0。

2等厚干涉的变化

在观察等倾干涉的基础上，继续增大或减小光程差，使e=0（即在转动微动轮时，使Ｍ１镜背离或接近Ｇ1镜，并使Ｍ１与Ｇ１镜的距离

逐渐等于Ｍ2，Ｇ1镜之间的距离），这时可以看到等倾干涉条纹的圆圈由大变小，并变疏，条纹慢慢变直，直至接收屏视图内只能看到1-2个条纹。然后轻微调节拉簧螺钉1，使Ｍ2’与Ｍ1间有一个小的角度，这时视场中出现平行的等距条纹，这便是等厚干涉条纹。若用He-Ne激光器作光源调节迈克尔逊干涉仪，在e=0时，出现等厚干涉，可判断e在何处等于0。

3迈克尔逊干涉仪的干涉原理及对本实验分析

（1）迈克尔逊干涉仪原理

如图，在图中S为光源，Ｇ1为半镀银板（使照在其上的光线既能反射又能折射又能透射，而这两部分的强度又大致相等），又称分光板。Ｍ1，Ｍ2为平面反射镜。光源S发出的光束，射向Ｇ1板在半镀银面上分成两束光：光束受半镀银面反射折向Ｍ2镜。由于Ｇ1与Ｍ1、Ｍ2均成45°角，所以两束都垂直射到Ｍ１和Ｍ２，经反射后按原路返回射向观察者Ａ（或接受屏），相遇发生干涉。

（2）本实验分析

若光源氦氖激光，Ｇ２为补偿板，材料和厚度均与Ｇ１板相同且平行。加入Ｇ２后，ａ１、ａ２两束光均经过玻璃三次，其光程差就是纯粹是Ｍ１，Ｍ２镜与Ｇ１板的距离不同而引起。

当接受屏上出现平行等距直条纹后，若在Ｍ1与Ｇ１之间平行于Ｍ1放置一厚度均匀的透明薄片，因薄片折射率，此时两束光的光程差会改变，在接收屏上看不到平行等距直条纹。

此后，再次调节的位置，改变两束光的光程差，可再次找到加了透明薄片后的接收屏上平行等距直条纹，此时的光程差为0。

（3）光程差e的计算式

未放玻璃片之前，调节出现平行等距直条纹，此时光程差e=0,位置为d1，放置玻璃片后，光程差发生改变，光程差改变由放置玻璃片引起，再次调节，使接收屏上再次出现平行等距直条纹，此时位置为d2 。

放置玻璃片后产生的光程差

e=d1-d2

玻璃折射率为n，则

e=D（n-1）

即

D（n-1）=d１- d2

所以玻璃折射率为

n=（d１- d2）/D+1

实验步骤：

1、调节迈克尔逊干涉仪。

（1）打开氦氖激光器，拿掉观察屏，可看到分别由Ｍ1Ｍ２反射到评上的两排光点，每排四个光点，中间两个较亮，旁边两个较暗。调节Ｍ２背面三个螺钉，使两排的两个最亮的光点大致叠合，此时大致垂直。这时放上观察屏，一般在屏上会出现很密的干涉条纹。

（2）调节镜座下的两个微调螺钉，直至看到圆心在视场中央，清晰地圆状干涉条纹。如果使用微调螺钉，看不到清晰条纹，可再仔细微调镜Ｍ２的三个螺钉，使条纹逐渐清晰。然后调微调螺钉，看到清晰的圆形。

2、摇动粗动手轮使活动镜M1在与固定镜M2等光程的位置来回平移，这时因为两束光光程的变化，即两束光光程慢慢相等，接收屏上的条纹会慢慢变直，由此大致找出两束光光程相等的位置。

3、再慢慢调节微动轮，要一直沿一个方向（以避免回程差），等微动轮摇到干涉条纹是平行等间距直条纹时，停止转动微动轮，此时，两束光光程差e=0，出现等厚干涉。记下此时M１位置ｄ１。

4、将待测玻璃放置M1与Ｇ１之间，且与M1平行，按上述方法调节使接收屏上再出现平行等间距直条纹，记录此时M1位置d2。

5、以上2-4实验步骤重复５次，记录５组数据，并填入表格。

6、利用千分尺测出该待测厚度均匀玻璃的厚度D，测5次，取平均值。 7、利用公式计算出玻璃的折射率。

数据记录：

利用公式计算出玻璃的折射率 n=1.50738

结果讨论

1,、本实验通过利用迈克尔逊干涉仪光路特点，在M1与G1之间加入待测玻璃，改变原实验的光程差而实现的。又由于待测玻璃无法保持与M1屏之间的绝对平行，产生了系统误差。我们知道，光学仪器是很精密的仪器，而迈克尔逊干涉仪也不例外，其精度很高。但我们在测玻璃厚度时，用的是千分尺，千分尺的最小量度为0.01mm，以致所求的玻璃折射率精度降低。

实验开始阶段，我们利用等厚干涉，He-Ne激光器来寻找e=0的位置，但其变化过程不够明显，实验现象不够明显，也不可避免地出现了误差。在进行实验的过程中，微动轮的转动方向要向一个方向，尽量避免仪器产生的回程差，以防影响实验结果。

2、玻璃的折射率测量的方法很多，比如利用布儒斯特角及偏振现象来测量，而利用迈克尔逊干涉仪来测的方法更是形形色色，如：

（1），将实验所用的补偿板变化；先用实验所用标准板测量e=0时M1的位置，再用待测玻璃代替补偿板来测e=0时M1的位置。这样的测

的好处是，可以很方便就可以使待测玻璃在光路中与G1保持平行，误差也会减小；缺点是，方法的计算相较复杂。

（2），因为实验找e=0时M1的位置，故补偿板存在与否并不影响实验的难度。 用迈克尔逊干涉仪测玻璃的折射率，一般精度是很高的，可操作性也较强，比较简单。而用布儒斯特角测量玻璃折射率，是一种很简单的方法，利用的是自然光在玻璃表面反射时，若达到布儒斯特角时，其反射光为偏振光，再利用偏振片来检测是否反射光是偏振光。我做这个实验的过程中，可能是有太多的因素干扰，很难找到其角度的位置。相比于迈克尔逊干涉仪器来说，自我感觉，复杂。

3，大家知道，迈克尔干涉实验曾完成了三大实验，否定以太的迈克尔-莫雷实验，光谱精细结构的实验及光波波长标定米标准器的实验。迈克尔也因此获得了19xx年的诺贝尔奖。其在近代物理学中有很重要的影响，以它为基础发展的很多专用于干涉的仪器，如泰曼干涉仪、傅里叶干涉分光计，法布里-帕罗干涉仪等。而其在现代的很多测量长度，折射率的方面应用也很广泛。

虽然我们在实验在用的是玻璃，但是，如果测其他透明薄片，液体，表面平整的膜都可以用这样的方法，或是已知其折射率求其厚度，也可以用本实验用到的方法。

4，在实验过程中，我们发现，按照实验原理的话，在活动镜与分光板之间加了玻璃片后，会使通过玻璃片的这束光的光程增加，若要再次调至光程差为0的地方，则应该缩小活动镜与分光板之间的距离，但实际操作中去世完全相反，加了玻璃片之后找到的光程差等于0的活动镜

却比未加之前与分光板的距离更大了，这个现象需要经一部的分析，进行进一步的实验，找出其原因。

参考文献：

①张晓波、李小云：《大学物理实验》

心得体会：

在这学期的物理实验课和自主实验课中我们受益良多。尤其是这次的自主实验，在第一节课上，由于我们课前忽视了预习环节，对本次实验的内容、原理都不很清楚，导致面对实验仪器束手无策。这无疑是当头一棒，让我们警醒，认真对待这次自主实验。

回过头，细想我们做过的种种实验，我认为大学物理实验课不仅培养了我们严谨求实、一丝不苟的工作精神，也锻炼了我们自主思考、实际操作的能力。在另一方面，我们在实验过程中增进了友谊，提高了团队协作能力。作为一名军校学员，以上都是我们所要求必备的素质。大学物理实验为我们提供了这样一个平台，为我们以后的军旅生涯打下了坚实的基础。

最后再次感谢大学物理实验，让我们得到了锻炼，收获了成长！

第二篇：迈克尔逊干涉仪测空气折射率实验论文

用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率

A07环科  

                       070104139戴熙熙   

  070104117杨晓霞

指导老师 赵仲彪

实验日期 20##-12-17

【摘要】

     用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率，并对空气折射率随压强变化的情况进行研究。根据测得的数据和理论公式算出空气折射率，为研究空气折射率随压强变化规律而提供理论依据。

【关键词】

  空气折射率、压强、迈克尔逊干涉仪

【引言】

迈克尔逊干涉仪在科学技术中和生活中有着重大的应用。很多现象都反映了空气折射率随压强的变化而变化。本文简要介绍我们在迈克尔逊干涉仪上的研究。

【实验原理】

迈克尔逊干涉仪的原理见下图：

图2 干涉原理图

光源S发出的光束，射向分光板G1，分2成反射光束和透射光束，分别射向M1和M2，并折反射回到G1，再射到光屏E，从而得到清晰的干涉条纹。补偿板G2的存在使得光线1、2由于经过玻璃板而导致的光程相等，从而使光线1、2的光程差 只由其它几何路程决定。本实验用氦氖激光器所发射的激光波长λ=632.8nm，利用迈克尔逊干涉仪的原理按下图装置安装

 

当光束垂直入射至M1,M2镜时，两光束的光程差

            δ=2（n₁L₁-n₂L₂）……………………（1）

（其中n₁和n₂分别是路程L₁，L₂上介质的折射率。）

 设单色光在真空中的波长为λ，当δ=kλ,k=0,1,2,3,…时，干涉加强相应的

2屏中心的光强极大。由（1）式知δ不仅与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。

当气室里P改变时，介质折射率改变Δn；光程差相应的改变，并引起干涉圆环“涌出”或“缩进”N条，则有

             Δn=Nλ/2L …………………………（2）

   根据洛伦兹力公式及理想气体状态方程得n的理论公式

            n-1/P=Δn/ΔP=常数

   由（2）、（3）得

           n=1+（标况 Pamb=101325Pa）

【实验步骤】

1、 在光学平台上建立直角坐标系，按设计实验装置示意图摆好光路。打开氦氖激光光源，调好同轴等高。

2、 调节光路，要求M1，M2两镜互相垂直；经过扩束和准直后的光束垂直入射到M1，M2的中心，使干涉仪的玻璃屏上出现干涉条纹。

3、 测量

将圆柱小气室放入如图的相应位置，将气室的阀门稍微拧紧，用手轻轻捏动打气皮囊，使小气室中的压强缓缓上升，可以看到条纹一条条地“陷进”，停止打气后拧紧阀门，记下最终的压力表的读数ΔP。

稍稍打开阀门使其慢慢放出气体，此时注意观察条纹的改变并数出条纹“涌出”的圈数，直到血压计读数为零。记下条纹“涌出”的圈数N。

4、 测量10组在不同的ΔP下干涉条纹“缩进”的圈数。

【数据记录】

测量气体折射率的数据记录表

室温t=15℃ ；标况 Pamb=101325Pa； L=80mm；λ=632.8nm

【数据处理】

  根据公式n=1+（Pamb=101325Pa； L=80mm；λ=632.8nm）有

n₁=1+=1+=1.000298

n₂=1+=1+=1.000307

n₃=1+=1+=1.000312

n₄=1+=1+=1.000313

n₅=1+=1+=1.000317

n₆=1+=1+=1.000319

n₇=1+=1+=1.000322

n₈=1+=1+=1.000324

n₉=1+=1+=1.000325

n₁₀=1+=1+=1.000326

从上面可得10组P（Pa）与n的关系式，分别为（24.5，1.000298）、（28.5，1.000307）、（31.0，1.000312）、（32.0，1.000313）、（34.0，1.000317）、（35.0，1.000319）、（36.0，1.000322）、（37.0，1.000324）、（37.5，1.000325）、（38，1.000326）

根据上述数据可得P与n的关系图形，如下：

【结论】

本实验测量气体折射率与压强的变化的关系。由上图可知，以上十个点汇成的直线的斜率为k=，可得气体的折射率跟压强的大小有关，而且与压强的大小成正比，压强越大，气体折射率越大。与此同时，我们还认识到气体的折射率还与温度存在着一定的关系。

有实验的得到的数据可知，本实验相当成功，空气折射率的误差比较小。

【讨论】

一、实验中，在气体压强为24.5kPa的情况下，测量得到的空气折射率n=1.000298，与标准状况下的空气折射率n=1.0002926相差较大，说明实验中存在较大的误差。而气室的长度L的误差不足以使折射率产生这么大的差别，并且光波长λ固定，所以问题只能出现在移动的干涉条纹的数目上。迈克尔逊干涉仪是精确度较高的光学仪器，两条相干光如果有相当小的光程差就能使干涉条纹移动。所以产生误差的主要原因应该是气室两端的透明玻璃片和镜片产生的微量形变，两者的形变相加，导致光程差发生改变，使干涉条纹移动的圈数增多，从而使测出的折射率偏大。其次是由于实验室里的仪器使用时间长，镜片表面不是很干净，因而造成的光程差使得测量结果不是很精确。

二、当天实验室的温度t=15℃。由于玻璃片的折射率随温度的变化而变化，再者，空气的折射率本身也会随着温度的变化而变化，两者叠加在一起，使实验结果偏大，所以温度会导致实验的误差。

   三、实验结果所需要的数据都是由肉眼的观察所得到的，特别是干涉条纹的圈数。由于随着气压的减小，干涉条纹“涌出”的速度逐渐减小，到最后气压稳定前会稍稍缩进一点，所以要等到干涉条纹彻底稳定时再读数，这样会减小误差。值得一提的是，由于都是目测，不同的人读数的标准不一样，所以读数时全部都由一个人读会减小实验误差。

   四、由于实验中的数据都很小，再加上是光学实验，所以要求的精确度比较高，保留的有效位数会影响实验结果。

   本实验中存在的误差主要是随机误差，当然还有一些不可避免的系统误差。

    通过讨论，迈克尔逊干涉仪在科学技术中之所以占有重要地位，是因为它的一个优点就是，它可以使相干的两光路分开，从而可以在一支路中插入其他装置进行研究，不少其他专用干涉仪都是在此基础上改进而形成的，本实验就是直接在迈克尔逊干涉仪上插入圆柱小气室来测量空气折射率。此外，我们还可以利用这个优势来做其他物体的研究。如还可以在知折射率的基础上利用迈克尔逊干涉仪测量某种液体液膜的厚度，测量镀在玻璃表面介质膜的厚度等。

【参考文献】

  周晓东 青岛教育学院学报（综合版） 1994年3期