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大学物理实验设计性实验

实   验   报   告

实验提要

实验课题及任务

《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》实验课题任务是：利用迈克尔逊干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量，用特制的测力计测量拉力大小。设计实验方案，测定钢丝的杨氏模量。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 根据实验用的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 用最小二乘法求出杨氏模量。

⑷ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器

迈克尔逊干涉仪、测力计、激光器。

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

参考文献

⑴ 金正宇  一个经典力学实验测量方法的改进——霍尔传感器测杨氏模量 [J] 实验室研究与探索,2000

⑵ 张  帮 利用迈克耳孙干涉原理测杨氏模量 [J] 大学物理实验　2007

原始数据记录：                                   实验日期：

金属丝长度：   25.20             波长：632.8    

表M-1                  金属丝的直径

                                       0.6270.004     

表M-2         记录条纹数及作用力

                              

指导教师：   

    

用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量

杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。迈克尔逊干涉仪是一种典型的光学干涉仪器，作为近代精密测量光学仪器之一，其主要特点是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。本实验通过利用迈克尔逊干涉原理，采用一种独特的加力装置，对拉伸金属丝的微小伸长量进行精确测量，从而可以准确地测定金属丝的杨氏模量。

实验目的：

1、测量金属丝的杨氏模量。

2、了解迈克尔逊干涉仪的原理、结构及调整方法。

             3、掌握用迈克尔逊干涉仪测量长度微小变化的原理。

             4、学会用最小二乘法求出杨氏模量。

实验仪器：迈克尔逊干涉仪    测力计     激光器     螺旋测微器

实验原理：

1、金属丝的杨氏模量

 一根粗细均匀的金属丝，长度为，截面积为。金属丝受外力的作用伸长了。把单位截面积上所受的作用力称为应力，单位长度的伸长称为应变。于是，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力和所产生的应变成正比，即

     或                  （1）

比例恒量就是该材料的杨氏弹性模量，简称为杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变的应力。

    根据（1），测出等号右端的各量，杨氏模量便可求得。加于金属丝的外力以及金属丝的原长和截面积都可用一般方法测得。唯有伸长量是一个微小变量，一般较难测准。对于如此微小的伸长量，本实验我们用迈克尔逊干涉原理准确的测量。

2、迈克尔逊干涉仪

图1为迈克尔干涉仪光路示意图，图2为干涉仪的实物图。

图2 干涉仪的实物图

1.移动镜； 2.固定镜； 3.粗调螺钉； 4.补偿板； 5.分光板； 6.毛玻璃屏；

7.粗动手轮； 8.微动手轮； 9、10.微调螺钉； 11.粗调螺钉

图中和为两平面反射镜，可在精密导轨上前后移动，而是固定的。是一块平行平面板，板的第二表面（近面）涂以半反射膜，它和全反射镜成45°角。是一块补偿板，其厚度及折射率和完全相同，且与平行，它的作用是使光束（2）和光束（1）一样以相同的入射状态，分别经过厚度和折射率相同的玻璃板三次。从而和对两束光的折射影响抵消，白光实验时，光路（1）分光镜色散的影响可消除。单色光实验时，条纹形状不会畸变。

转动粗动手轮⑦，经一对传动比大约为2﹕1的齿轮付带丝杆旋转与丝杆齿合的可调螺母，通过防转挡块及顶块带动移动镜沿精密导轨前后移动，实现粗动。移动镜和固定镜的倾角可分别用镜背后的三颗粗调螺钉来粗调，各螺钉的调节范围是有限度的。如果螺钉向后顶得过松，在移动时，可能因震动而使镜面倾角变化，如果螺钉向前顶得太紧，致使条纹形状不规则，因此必须使螺钉在能对干涉条纹有影响的范围内进行调节。在固定镜附近有两个微调螺钉⑨、⑩，以便精确调节固定镜的方位，垂直的螺钉使镜面干涉图像上下微动，水平螺钉则使干涉图像水平移动。

3.用迈克尔逊干涉原理测量长度微小变化的原理

利用迈克尔逊干涉原理，在平台上搭建一干涉光路，并对部分器件进行改造，如图3所示。

图3用迈克尔逊干涉原理测杨氏模量原理图

将金属丝的一端固定，另一端和反光镜的滑块相连，的滑块平稳的放在精密导轨上，滑块的另一端与测力探头相连。通过转动手轮，经过丝杆带动反光镜沿精密导轨前后移动，从而使连在滑块的金属丝受力而伸长。

  等倾干涉  当中和互相平行时，得到的是相当于平行平面板的等倾干涉条纹，其干涉图样定位于无限远，如果在E出放一会聚透镜，并在其焦平面上放一屏，则在屏上可观察到一圈圈的同心圆，每一圆各自对应一恒定的倾角，所以称为等倾干涉条纹。对于入射角相同的各束光，如图4所示，其光程差均为：

                     （2）

对于第K级亮条纹显然是满足下式的入射光反射而成的：  

                 （3）

在同心圆的圆心处，干涉条纹的级数最高，此时有：

                （4）

当移动使间隔增加时，我们可以观察到干涉级次增加，中心条纹一个一个向外“冒”出；反之，当减小的时候，中心条纹将一个一个地“缩”进去。

图4 等倾干涉光路原理图                                         

、：平面反光镜  ：分光镜   ：观察屏                                         ：扩束面光源   ：成像物镜                                             每“冒出”或“缩进”一个条纹，就增加或减少了。数出相应的“冒出”或“缩进”的条纹个数，就可以计算出移动的距离：。

    又金属丝的微小伸长量，即通过计算出干涉圆环变化数目就可以算出金属丝的微小伸长量：

                                  （5）

式中为干涉圆环移动的数量，为激光的波长。

将（5）代入（1）即可得到金属丝的杨氏模量计算公式：

                                              （6）

实验内容及步骤：

1、仪器调节

（1）先粗调迈克尔逊干涉仪底座上三只调平螺钉，使仪器调整至大致水平，并拧紧锁紧圈，以保持座架稳定。

（2）转动粗条手轮，使、与大致等距。

（3）打开激光器开关。使激光束大致垂直于，即调节激光器高低左右位置，使反射回来的光束按原路返回。

（4）按照图3所示的光路图调整好光路。使射出的激光斑射在分光板上，光轴基本与固定镜垂直。

（5）从投影屏处观察（此时不放投影屏），可看到由和各自反射的两排光点像重合，仔细调整和后的三只调节螺钉，使两排光点像严格重合，这样和就基本垂直了，即和就互相平行了。

（6）微调和，使干涉条纹变成同心圆。最后调节反光镜下端的垂直微调螺钉和水平微调螺钉，使和严格平行，得到等倾干涉条纹，

2、测量

（1）用钢卷尺测量金属丝的钢丝长度。

（2）用螺旋测微计在金属丝不同位置测直径5次，取平均值。填入表M-1.

（3）将仪器调好，读下此时测力计的读数，这时圆形条纹冒出数为0，以后圆形条纹每冒出15条，记录测力计的读数（i=1，2，3，…），一共测量8次。数据填入表M-2。

注意：

（1）迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，各光学元件的光学表面绝对不能用手触摸。

（2）不要让激光束直射眼睛，不要触及电源高压部分。

（3）机械螺钉调节时要缓慢。

（4）仪器传动机构也是相当精密的，使用时动作要轻缓小心。

数据记录和处理

金属丝长度： 25.20                       波长：632.8    

表M-1                  金属丝的直径

                                       0.6270.004     

表M-2         记录条纹数及作用力

1、计算金属丝直径的不确定度：

A类不确定度：

                   

B类不确定度：

螺旋测微器的仪器误差为：    故：

         

故总不确定度为：

2、用最小二乘法求金属丝的杨氏模量及杨氏模量的不确定度和相对不确定度。

根据最小二乘法的公式，拉力和条纹变化数成线性关系，故，又设，

则有：                       

根据表M-2的数据，计算、。

=0，

==15，，，，， ，

则有：

        

          

          

，

    

      

则有：

         =5.30

          =388.61

            =

             =33.65  

则有：             

则相关系数为：

根据公式：，则有：

则算出金属丝的杨氏模量为：，代入数据得：

因为金属丝的杨氏模量的测量是间接测量，所以的不确定度可用间接测量的不确定度传递公式计算：

因为金属丝的长度为单次测量，故金属丝长度的不确定度为：

又由上求得相关系数，故的不确定度为：

       

      

故

      

相对不确定度为：  

实验结果表达为：       

实验总结：

   这个实验是由我们自己根据自己所学的知识，并通过去图书馆借阅相关书籍、在互联网上搜集信息、参照实验课本上的资料设计出来的方案。在实验的设计前期，感觉有点迷茫，对于这个实验不知道从何下手，后来与同学的探讨下，找到了一丝的头绪。经过几次的修改，终于能够进入实验室完成了本次实验。

本次实验中，刚开始做实验时，旋转了几圈都不见有条纹冒出来，感觉心里挺没底的，没办法数清楚有多少条条纹冒出来，后来经过多次的调节练习，慢慢的掌握了一点技巧。在旋转手轮的时候，应该均匀缓慢的旋转，因为一不小心很容易会使条纹的圈数转多了，这样就会导致读数出错。当不断增加时，旋转手轮的时候会感觉有点吃力，这时要旋紧手轮再读数。本次实验在老师的指导下还是比较顺利的完成了，误差主要是仪器的误差造成的。虽然这个实验完成得不是很顺利，但我也学会了我们在做这些学术上的设计时要讲求精益求精，做到细心谨慎，这些对我们以后的工作、学习上都会受益匪浅。本次实验为我们学了一年大学物理实验拉上圆满的序幕。

 

第二篇：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析

一、引入

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米²（N/m²），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法：

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

二、实验原理

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，

即即

式中比例系数E就是杨氏弹性模量，D为钢丝直径。

4、由于伸长量的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。逐差法处理数据有能充分利用测量数据，减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果的好处。用逐差法处理数据的应用条件：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。

5、  本实验中必须满足以下的实验条件：1弹性限度之内—胡克定律；2很小—光杠杆放大原理推导过程所用的近似条件；3d一般取0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜—钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；4要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀，如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。

三、实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， 不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、  金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、   杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。

3、   加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、   上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、   实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、   金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

四、误差分析

本实验中，d和的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于,就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为1kg，经物理天平校正其误差，重力加速度g的误差可以和一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、荷重变化时望远镜中读数的变化值，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

五、             数据据处理强调

a)         要用逐差法计算

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（1kg），记录望远镜中的标尺读数（），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数（），取两者的平均，用逐差法求如下：

 这样做既充分利用了测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

  

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

b)        注意单位的统一

在利用公式计算杨氏弹性模量E时，应把所有物理量的单位均化成国际单位，此时计算出来E的单位为国际单位：。

c)         如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据：

把改写成：

由此式作图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由即可计算出E。