实验三 测定金属的杨氏模量
（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法）
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；
2. 用光杠杆测量微小长度变化；
3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。
【仪器用具】
测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺，螺旋测径器等。
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：
（1）金属丝和支架.
待测的金属丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框架A（本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K，可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S，用来调节支架的铅直。
（2）光杠杆.
这是测量金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所示。底板上的刀口
（本实验刀口为前足尖）和后足尖
构成等要三角形（见图3-2(b)）。到的垂线长度为D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。
实验时，光杠杆的后足尖放在与金属丝相连接的重锤A上，前足尖放在平台B的固定槽里。
实验开始时，和维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到
。
（3）镜尺组.
它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的距离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。
【实验原理】
根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小
和棒伸长或缩短的长度
成正比： 
为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。
胡克定律还可以表述为下列形式：
（
为棒的横截面积，
是棒的长度） (1)
其中
为应力，
为应变，
为杨氏模量，单位是
。
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系，与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。
当金属丝在重力作用下伸长时，光杠杆的后足也随之下降（见图3-3），以为轴，以
为半径旋转一角度
，这时平面镜也同样旋转角。当角很小，即
时，近似有 
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度
，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转角，反射线将旋转2角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为
，令
，则当很小，即
，近似有 
式中
是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到
（2）
由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化放大为竖尺上的位移
，放大倍数为
。将式（3-2）、
（
是金属丝的直径）和
（
为砝码质量，
是当地重力加速度）带入式(1)得到
（3）
式（3）成立的条件：
① 不超过弹性限度；
② 角很小，即，；
③ 竖尺保持竖直，望远镜保持水平；
④ 实验开始时，和在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。
【实验内容】
1.调节仪器装置
（1）取下光杠杆C，打开制动器，调节底角螺丝S，使支架H竖直。
（2）调解平台B，使光杠杆C方上去以后，和维持水平；使平面镜竖直。
（3）调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖直。
（4）调节望远镜G
粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从平面镜中看到明亮的竖直的像。
细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与竖尺的像在同一平面上，以避免视差。
2.测量
（1）测量金属丝的伸长：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值
的标准不确定度
。
（2）用米尺测量，，值，并估计出一次测量的极限不确定度
。
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径，多次测量求平均值
，并计算平均值的标准不确定度。
确定螺旋测径器的零点读数
。
【注意事项】
（1）加、减砝码要轻放轻取。
（2）不要用手触摸仪器的光学表面。
（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折。
【数据及数据处理】
1、数据表如下：
(1).表：的测量
=0.03cm
（2）用米尺测量，，值，并估计出一次测量的极限不确定度。
112.0
0.3 cm； 
0.3cm 
0.2cm
124.7 0.5 cm； 
0.5cm 
0.3cm
8.00 0.02 cm。 
0.02cm 
0.01cm
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径
，多次测量求平均值
。
螺旋测径器的零点读数为
_- 0.0005 cm.
0。0606 cm
0。06060 0。00003 cm。
2、数据处理：
（1）、用逐差法求，并计算
。
N/m2
将
，
，
各除以
，分别化为
，
，
，再用方和根合成的公式
1。34% N/m2
（1.810.02）
N/m2。
（2）用作图法和最小二乘法处理数据。
根据式 
其中 
以
为纵坐标，
为横坐标作
图，应得一直线，其斜率为，计算杨氏模量
① 用作图法
在图上取A(7.85，5.00)与B(1.60，1.00)两点求斜率
0.00640 m/kg
N/m2
②用最小二乘法
(
)
=
=
钢丝受力伸长的测量的结果
设线性方程为
杨氏模量线性回归计算电子表格
1.853E+11N/m2
第二篇：用新型光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
用新型光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
一、 前言
杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是选择工程材料的重要依据之一。
设长为L，截面积为S的均匀金属丝，在两端以外力F相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用Y表示，即
（1）
这里的F、L和S都易于测量，ΔL属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。
放大法是一种应用十分广泛的测量技术。我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放大等测量术。如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。
设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称
为放大器的放大倍数。原则上A越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。
二、 实验目的：
1、 学会测量杨氏弹性模量的一种方法
2、 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理
3、 学会用逐差法处理数据
三、 实验原理
本实验的整套装置由“数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪”和“新型光杠杆”组成。
数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪如图1所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连。加力装置施力给传感器，从而拉伸金属丝。所施力大小由电子数字显示系统显示在液晶显示屏上。加力大小由液压调节阀改变。
1. 测量杨氏弹性模量的原理公式
设金属丝的直径d，将
带入式（1）：
（2）
2. 光杠杆放大原理：
图2（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B和C称为前足尖，顶点上的螺钉A称为后足尖，2为光杠杆倾角调节架，3为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射镜在同一平面上,如图2（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面我们来导出本实验的测量原理公式。
图3(a)为NKY-2型光杠杆放大原理示意图；标尺和观察者在两侧，如见图3（b）所示。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面,在望远镜上读到的标尺读数为
,当光杠杆反射镜的后足尖下降△L时，产生一个微小偏转角
，在望远镜上读到的标尺读数
,
即为放大后的钢丝伸长量N，常称作视伸长。由图可知
所以它的放大倍数为
带入式（2）可得：
（3）
式中b称为光杠杆常数或光杠杆腿长，为光杠杆后足尖A到两前足尖BC连线的垂直距离，如图4（a）所示
D为反射平面镜到标尺的距离，可用光学方法在望远镜中间接测得。调节望远镜的目镜,聚焦后可清晰地看到叉丝平面上有上、中、下三条平行基准线，如图4(b)所示，其中间基准线称为测量准线，用于读金属丝长度变化的测量值
，上下两条准线称为辅助准线。它们之间的距离
-
称为视距,则有
视距
四、 系统误差分析与消减办法
1、 由于钢丝不直或钻头夹具夹得不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时，在测量前应将金属丝拉直并施加适当的预拉力。
2、 由于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测读数据。
3、 金属丝（钢丝）锈蚀或长期受力产生所谓金属疲劳，将导致应力集中或非弹性形变，因此，当发生钢丝锈蚀或使用2年以上应作更换 。
4、 测力秤的误差，本实验所用的数字测力秤的示值误差为+10g。
5、 关于其他测量量的误差分析与估算
（1） 由于测量条件的限制，L,D,b三个量只作单次测量，它们的误差限应根据具体情况估算。其中L,D用钢尺测量时，其极限误差可估算为1～3mm。
测量光杠杆常数b的方法是，将三个足尖压印在硬纸板上，作等腰三角形，从后足尖至两前足尖连线的垂直距离即为b。由于压印，作图连线宽度可达0.2～0.3mm，故其误差限可估算为0.5mm。
（2） 金属丝直径d用千分尺多次测量时，应注意测点要均匀地分布在上、中、下不同位置，千分尺的仪器误差取0.004mm。
五、 实验内容与仪器配置
内容：测定钢丝的杨氏模量。
仪器：数显气(液)压加力杨氏模量测定仪，新型光杠杆，螺旋测微计，钢卷尺、游标卡尺各一个。
六、 实验步骤与操作要点
1、 观察杨氏模量测定仪上的圆形水准器的水泡是否居中，若不居中可调节底脚螺丝直至水准泡居中为止，此时意味着杨氏模量仪的立柱铅直，平台水平。
2、 将液压连接管头插入拉伸仪接口,并拧紧压紧螺帽（一般实验室已经连接好）。使液压调节螺杆沿减力方向调至“零位”（注意：顺时针转动螺杆为加力方向，反时针转动为减力方向）。
3、 将照明标尺插入拉伸仪平台左边的小柱内,再将照明线接头插入拉伸仪左侧照明电源接口。（一般实验室已经连接好）
4、 调节光路
(1)将光杠杆放置好，两前足尖放在平台槽内，后足尖置于与钢丝固定的圆形托盘上,并使光杠杆反射镜平面与照明标尺基本在一个平面上。调节光杠杆平面镜的倾角螺钉，使平面镜与平台面基本垂直。
(2)调节望远镜与调节反射镜高度，使其与光杠杆基本处于等高位置。调节反射镜的倾角螺丝，使反射镜镜面与光杠杆镜面基本平行。
(3)小心转动调节反射镜,至目测能看到照明标尺经调节反射镜投射到光杠杆反射镜的像为止。
(4)通过望远镜找到标尺的像；若找不到，应调节光杠杆和反射镜倾角螺钉以及望远镜的位置。直至找到为止
5、 调节望远镜的目镜焦距看清叉丝平面的三条准线。调节物镜焦距清晰起地看清反射回的标尺像并无视差。
6、 测量。
（1） 按下数显测力秤的“开/关”键。待显示器出现“0.000”后，用液压加力盒的调节螺杆加力，显示屏上会出现所施拉力。
（2） 为测量数据准确方便，先测量加载过程，将数显拉力从14Kg始，每间隔1Kg记录标尺读数10组数据,分别记作
。隔数分钟后，连续减载，每减少1kg观测一次标尺读数。读取相应的十组数据，填入记录表格中。
（3） 重复上述步骤(2)重做一遍。
（4） 观测完毕应调节液压调节螺杆旋至最外，使测力秤指示“0.000”附近后，再关掉测力秤“电源”。
（5） 测量D,L,b,d值，其中D,L,b只测一次，d用千分尺在金属丝的不同位置测6次，记入自行设计表格中。
7、 操作要点：
调节好光路是本实验的基础，为此必须充分理解光杠杆的放大原理。调节标尺－反射平面镜－望远镜光路系统，使标尺在平面镜中的反射像能进入望远镜；调节望远镜的目镜和物镜焦距，确保在望远镜中能清晰且无视差地看到叉丝平面的三条准线和标尺像的刻度线。弄清光杠杆和调节反射镜调节俯仰角的方法，操作时动作要轻，要精细准确。
七、 实验记录与数据处理
1、 标尺读数记录
2、 自行设计记录表格，记录D,L,b,d数据。
3、 数据处理与结果表达
（1） 报告各直接测量结果
（2） 报告杨氏模量测量结果
先由导出相对不确定度传导公式，再求
。N要求用逐差法处理，在计算Y时，式中视伸长
对应的力F=5（千克力）,Y的单位为N/mm2。
八、 思考题
1、 杨氏模量测量数据N若不用逐差法而用作图法处理，请想一想如何处理?
2、 根据误差分析，要使Y的实验结果理想，关键应抓住什么量进行测量?为什么?为什么不同的长度量（共几个）要用不同仪器进行测量（有哪几种）?
3、 用光杠杆放大法测量微小长度变化有什么优点?怎样提高光杠杆放大系统的放大倍数?
4、 试证明：若测量前光杠杆反射镜与调节反射镜不平行，不会影响测量结果。
