实验一    薄透镜焦距的测定

透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹2种薄透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。

【实验目的】：

1.学会测量透镜焦距的几种方法。

2.掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法。

3.进一步熟悉数据记录和处理方法。

4.熟悉光学实验的操作规则。

5.观察透镜的像差。

【实验仪器】：

光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。

【实验原理】：

一、凸透镜焦距的测定

1.粗略估测法：

以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，s →∞，s′≈f ′，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦距，此法测量的误差约在10％左右。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。

    2.利用物象公式求焦距：

在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为

                (1)

当将薄透镜置于空气中时，则焦距

           (2)

 (2)式中, f ′为像方焦距； f为物方焦距；s′为像距；s为物距。

式中的各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，如图1所示。若在实验中分别测出物距s和像距s′，即可用式(2)求出该透镜的焦距f′。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。

3.自准法：                                   

如图2所示，在待测透镜L的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜(或物屏)，当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A′B′。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即

f＝s            　                    (3)

由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在1%～5%之间。

4.位移法(又称为共轭法、二次成像法或贝塞尔物像交换法)：

物像公式法、粗略估测法自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差，为避免这一缺点，可取物屏和像屏之间的距离D大于4倍焦距(4f)，且保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。如图3所示，设物距为s_１时，得放大的倒立实像；物距为s_２时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d,根据透镜成像公式(2)，将

代入式（2）即得

                               (4)

可见，只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑座边缘所在位置，就可较准确的求出焦距f′。这种方法毋须考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到1％。

二、凹透镜焦距的测定

1.成像法(又称为辅助透镜法)：

如图4所示，先使物AB发出的光线经凸透镜L_１后形成一大小适中的实像A′B′，然后在L_１和A′B′之间放入待测凹透镜L_２ ，就能使虚物A′B′产生一实像A″B″。分别测出L_２到A′B′和A″B″之间距离s_２ 、s_２′，根据式(2)即可求出L_２的像方焦距f_２′。

2.凹透镜自准法：

 如图5所示，在光路共轴的条件下，L_２在适当位置不动，移动凸透镜L_１，使物屏上物AB发出的光经凸透镜L_１城缩小的实像A^’B^’，然后放置并移动凹透镜L_２，在物屏上得到一个与物大小相等的倒立实像。由光的可逆性原理可知，由L_２射向平面镜 M的光线是平行光线，点 B′是凹透镜L_２的焦点。记录凹透镜L_２和实像A^’B^’的位置，可直接测出f_２′。

【实验步骤与内容】：

1.光具座上各光学元件同轴等高的调节：

先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件共轴等高的粗调和细调（用位移法的两像中心重合或不同大小的实像中心重合或图3中对应光轴点不动），直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。

2.实验内容：

利用除粗略估测法之外的五种方法进行测量。参考原理，自拟测量步骤。测量过程中注意观察透镜的像差。

3.实验数据记录举例：

4.数据处理：

计算出标准不确定度的A类评定、标准不确定度的B类评定及合成不确定度；给出正确的结果表示。

分析比较各种测透镜焦距方法的误差来源，提出对各种方法优缺点的看法。

【注意事项】：

由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。

 

第二篇：薄透镜参数测量的报告_(2)

薄透镜参数测量

学院：土木建筑工程学院

班级：土木1110班

姓名：赵显东

学号：11232027

20##年11月5日

薄透镜参数测量

一．实验任务

透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。

二．实验要求

1.       设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距

2.       设计光路，测量所给透镜的色差

3.       设计光路，测量所给透镜的球差

三．实验方案

1．  物理模型的比较与选择；

1.       用直接法测量焦距

2.       用自准直法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离

3.       用共轭法测量焦距

4.       将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差

5.       将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差

2．  实验方法的比较与选择；

1.       直接法测凸透镜的焦距

如图所示，

用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离，记透镜中心的位置为，那么。

2.       自准直法测凸透镜的焦距

如图所示，

当小孔处于透镜主光轴上的前焦点时，光经过透镜成为平行光，此平行光经与光轴垂直的平面反射镜反射，沿原光路返回至小孔，小孔的像与小孔反像等大。换言之，若经过对透镜和平面镜的调节达到上述状态，则小孔与透镜共轴，小孔与透镜距离为透镜焦距，且平面反射镜垂直于光轴。

3．  共轭法测凸透镜的焦距

如图所示，

设凸透镜的焦距为。使物与屏的距离并保持不变，如图所示。移动透镜至处，在屏上成放大实像，再移至处，成缩小实像。令和之间的距离为，物到屏（像）的距离为。根据共轭关系有，，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出：

。

实际测出，就可以求出焦距。此方法的优点是不必测物距和像距，从而避开了物距、像距因透镜中心不易确定而难以测准的困难。

比较：对于直接法，实验室里很难找到平行光，而且，焦点的位置不好确定，因此测量出来的结果误差会很大；对于自准直法，因为透镜的中心不易确定，所以物距难以测准，误差也会相对大些；对于共轭法，虽然放大实像和缩小实像不容易定位，但是该方法避开了物距、像距因为透镜中心不易确定而难以测准的问题，只要测出、即可，因此误差相对小些，所以选共轭法。

4. 测量色差

   如图所示：

  

   用高压汞灯加不同的滤光片（作用是仅让某一波长的光透过）以选取不同波长的光照射物体，通过调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得不同波长的光入射时透镜的焦距，计算轴向色差和横向色差。

5. 测量球差

   如图所示：

  

   用高压汞灯照射物体（“1”字屏），在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

3．仪器的选择与配套（系统误差分析）

光学导轨、薄透镜、光阑、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏

1）  误差公式的推导

1. 直接法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设焦点的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

1. 自准直法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设小孔的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

1. 共轭法测图透镜焦距的误差公式推导：

因为，

对两边取对数得：；

对两边取微分，得：；

合并同类项，得：；

对系数取绝对值，得：；

换为不确定度符号：；

两边平方得：；

所以：

1. 测量轴向色差误差公式的推导：

设的坐标为，的坐标为，则轴向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量横向色差误差公式的推导：

设的纵坐标为，的纵坐标为，则横向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量纵向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则纵向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量横向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则横向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

2）  仪器的选择

1. 对于测焦距：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，平面反射镜

1. 对于测球差：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

1. 对于测色差：

   光学导轨、薄透镜、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

4.测量条件与最佳参数的确定

1）测量条件

室温、无风

2）最佳参数

透镜、物、像屏的位置读数一律取支座的右边缘的位置。

四．实验步骤

1.共轭法测凸透镜焦距

（1）先用平行光聚焦法粗测透镜的焦距为。

（2）参照下图将光学元件放置在光具座上，将各元件调至等高共轴。首先进行粗调，然后按下面的方法进行细调。

使物点B与透镜共轴，即把B点调到透镜的主光轴上。透镜在、处分别使B成放大实像和缩小实像，总比接近光轴。在屏上记下点的位置，再找到放大像，调节透镜的高低左右，使向靠拢并稍超过。如此反复调节几次，逐步逼近，可实现物点B与透镜的共轴。

（3）测透镜移动距离。记录屏上成大像时透镜位置。由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，可将透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置，再讲透镜自右向左移动找到清晰像，记下位置。取。同理，记录屏上成小像时透镜位置，。则。

（4）测物屏距离：记录物的位置和屏的位置，则：

。

                                                                   单位：

2.测量色差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加长波长颜色的滤光镜。先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；再在高压汞灯前加短波长颜色的滤光片，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

                                                                 单位：

3.测量球差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加滤光镜，先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；调节紧挨透镜的光圈让远场光线通过，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

单位：

五．实验注意事项

(1)由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。

(2)不允许用手触摸透镜，光学元件要轻拿轻放。

(3)透镜不用时,应将其放在光具座的另一端。

(4)不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。

六．参考文献

大学物理实验 成正维，牛原主编 北京交通大学出版社 2010

大学物理实验 曹正东，李佛生主编 同济大学出版社 2011

大学物理实验教程 刘文军主编 机械工业出版社 2011

大学物理实验 唐曙光主编 科学出版社 2011

大学物理实验教程 陈世涛主编 西南交通大学出版社 2011

大学物理实验 叶健祺，孙莹主编 哈尔滨工业大学出版社 2011