实验一  薄透镜焦距的测定

【实验目的】

1.        进一步理解透镜成像的规律；

2.        掌握测量薄透镜焦距的几种方法；

3.        学会光具座上各元件的共轴调节方法。

【实验仪器】

光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。

【实验原理】

1、薄透镜焦距的测定

透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像公式为：  （3—1—1）

式中s为物距，s＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s取正，虚物s取负；实像时s＇取正，虚像时s＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。

（1）    位移法测定凸透镜焦距

（贝塞尔法又称共轭成像法）

如图1所示，如果物屏与像屏的距离A保持不变，且A > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L。

据光线可逆性原理可得：s₁= s₂′，s₂= s₁′，则，，

将此结果代入式（3—1—1）可得：  （3—1—2）  

只要测出A和L的值，就可算出f。

（2）    自准直法测凸透镜焦距

光路图如图2所示。当物体AB处在凸透镜的焦距平面时，物AB上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A^′B^′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。

（3）    物距—像距法测凹透镜焦距（利用虚物成实像求焦距）

如图3所示，先用凸透镜L₁使AB成实象A₁B₁，像A₁ B₁便可视为凹透镜L₂的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L₂放于L₁和A₁B₁之间，如果O₂A₁<∣f₂∣，则通过L₁的光束经L₂折射后，仍能形成一实象A₂B₂。物距s = O₂A₁，像距s′ = O₂A₂，代入公式（3—1—1），可得凹透镜焦距。

2、光具座上的共轴调节

由于应用薄透镜成像公式时，需要满足近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到同轴。所谓光学的共轴，是指各透镜的光轴重合，物面中心处在光轴上，并且物面、屏面垂直于光轴，照明光束也大体沿光轴方向。本实验中还必须使光轴与光具座的导轨严格平行。具体方法可分两步进行。

①粗调：先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。

②细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若物的中心P偏离透镜的光轴，则所成的大像和小像的中心P′和P″将不重合，但小像位置比大像更靠近光轴（如图4所示）。就垂直方向而言，如果大像中心P′高于小像中心P″，说明此时透镜位置偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或把物升高）。反之， 如果P′低于P″，便应将透镜升高（或将物降低）。

调节时，以小像的中心位置为参考，调节透镜（或物）的高低，逐步逼近光轴位置。当大像中心P′与小像中心P″重合时，系统即处于共轴状态。

当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜，在后续的调整、测量中绝对不允许在变动。

【实验内容】

1．用位移法测定凸透镜焦距

将光源、物、待测透镜、屏放置在光具座上。调节各元件使之共轴。对公式（3—1—2）中未知量进行测量。测三次，求出每次测量的焦距值和平均值。

2．用自准直法测定凸透镜的焦距

用平面反射镜替换屏，根据自准直法原理测量透镜焦距。

3．用物距—像距法测定凹透镜焦距

（1）按图3所示，使物经凸透镜成缩小的像于屏上。

（2）在凸透镜与屏之间放入凹透镜，量出凹透镜与屏的距离S。

（3）凸透镜、凹透镜不动，移动屏直至成一清晰的实像，量出凹透镜与屏的距离S＇。

（4）重复测量三次，用公式（3—1—1）计算出凹透镜焦距和平均值。

数据处理：

【实验步骤】

1．调节系统共轴

（1）    粗调：

先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。

（2）    细调：

使物与屏的距离足够远，移动透镜能够看到两次成像。

将透镜放在成小像的位置上，调节屏，使像的中心与屏上十字线的中心重合。再将透镜放在成大像的位置上，调节透镜，使像的中心与屏上十字线的中心重合。

再将透镜放在成小像的位置上，重复以上步骤，直到大像中心与小像中心重合。

2．用位移法测定凸透镜的焦距

将光源、物、屏的位置固定，移动透镜成两次像，量出物屏的距离A和两次成像透镜移动的距离L，用公式3-1-2计算出透镜的焦距。

改变屏的位置，重复上述步骤。测三次，求出焦距的平均值。

3．用自准直法测定凸透镜焦距

在透镜后面放上平面反射镜，移动透镜，使得在物平面上看到清晰、等大的反射像，量出物与镜的距离。重复三次求焦距的平均值。

4．用物距—像距法测定凹透镜焦距

（1）    按图3-1-3所示，使物经凸透镜成缩小的像于屏上；

（2）    在凸透镜与屏之间放入凹透镜，量出凹透镜与屏的距离s；

（3）    凸凹透镜均不动，移动屏直至成一清晰的实像D´，并调节凹透镜使像的中心与屏上十字线的中心重合，量出凹透镜与屏的距离s´；

（4）    用公式3-1-1计算出凹透镜焦距；

（5）    重复三次，求出焦距的平均值。

思考题：

1．实验中，用什么测量方法确定清晰像的位置？

能够正确判断成像的清晰位置是光学实验获得准确结果的关键，为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。先使像屏从左向右移动，到成像清晰为止，记下像屏位置，再自右向左移动像屏，到像清晰再记录像屏位置，取其平均作为最清晰的像位。

2．为什么位移法中，要求A＞4f？

由s=A-s＇代入公式3-1-1得：要使该方程由两个解（s＇有两个根），需即A>4f。

3．使用1字物屏、平面反射镜、凸透镜、白屏各一块，设计一个用自准直法测量凹透镜的实验，作出光路图，写出实验原理。

如图10-5所示，将物点A置于凸透镜L₁的主光轴上，测出其成像位置B。将待测凹透镜L₂和一个平面反射镜M置于L₁和B之间。移动L₂，使由M反射回去的光线经L₂、L₁后，仍成像于A点。此时，从凹透镜到平面镜上的光将是一束平行光，B点就是由M反射回去的平行光束的虚像点，也就是L₂的焦点。测出L₂的位置，间距就是待测凹透镜的焦距。

4．物距—像距法测定凹透镜焦距中，应选用凸透镜成小像时测定凹透镜的焦距，为什么？

首先让凸透镜成一个缩小（或等大）实像，因为成缩小实像时，像的位子容易确定，对于凹透镜来说，就是物的位置变化小，这样物距引起的误差就小。

第二篇：实验2 薄透镜焦距的测定

实验2  薄透镜焦距的测定

引言

    透镜是光学一起种最基本的元件，反应透镜的主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质（大小、虚实、倒立）。对于薄透镜焦距测的准确度，主要取决于透镜光心点（像点）定位的准确度。本实验在具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹2种薄透镜的焦距，以便了解透镜成像规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后使用光学仪器打下良好的基础。

一实验目的

1.      学会测量透镜焦距的几种方法。

2.      掌握简单光路的分析和光学元件等高等共轴调节的方法。

3.      进一步熟悉数据记录和处理方法。

4.      熟悉光学实验的操作规则。

二实验原理

1.凸透镜焦距的测定

（1）粗略估算法：

以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点，此时，s→∞，s’≈f’，即该点可以认为是焦点，而光点到透镜中心的距离，即为图透镜的焦距，此法测量的误差约在10%左右。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略的估计，如挑选透镜等。

图2.1  薄透镜成像

（2）利用物距像距法球焦距：

  当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的

条件下，薄透镜成像规律克表示为：

                   +  =1     (2.1)

当将薄透镜置于空气中时为：

f’=-f=     (2.2)

（2.2）式中，f’为像方焦距；f为物方焦距。

 式中的各线距均从透镜中心量起，与光线进行方向一致为正，反之为负，

如图2.1所示。若在实验中分别测出物距s和像距f’。但应注意：测得量须添加符号，求得量则根据求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。

（3）自准直法：

如图2.2所示，在待测透镜L的一侧放置被光源照明的1字形物屏AB，在另

一侧放平面反射镜M，移动透镜，当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面反射回来。再经过透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像A’B’。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即

f=s    (2.3)

    由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在1%~5%之间。

图2.2 凸透镜自准法成像

2.凹透镜焦距的测定

凹透镜是发散透镜，用透镜成像公式测量凹透镜的焦距时，凹透镜成的像为

虚像，且虚像的位置在物和凹透镜之间，因而无法直接测量其焦距，常用视差法、辅助透镜成像法和自准法莱测量。

（1）视差法

视差是一种视觉差异现象：设有远近不同的两个物体A和B，若观察者正对

着AB连线方向看去，A、B是重合的；若将眼睛摆动着看，A、B之间似乎有相对运动，远处物体的移动方向跟眼睛的移动方向相同，近处的物体移动方向相反。A、B间距离越大，这种现象越明显；A、B间距为零，就看不到这种现象。因此，根据视差的情况可以判定A、B两物体谁远谁近及是否重合。

 视差法测量凹透镜焦距时，在物和凹透镜之间置一有刻痕的透明玻璃片，

当透明玻璃片上的刻痕和虚像无视差时，透明玻璃片的位置就是虚像的位置。

 图4为凹透镜成像光路图。实验中物AB是物屏上的箭头，其虚像的位置

不能直接用像屏测定。实验时将一有刻痕的透明玻璃片装到滑座上，让它在物屏和透镜之间移动，眼睛在透镜另一侧观察。观察的要点是：从凹透镜里边看物，从凹透镜外边看刻痕，且眼睛左右移动观察。当透镜中物的虚像与镜外玻璃片刻痕没有视差时，有光具座标尺测出物屏及刻痕到透镜的距离，即s和s’，将它们代入2.2式即渴求的焦距f。

图2.6 辅助透镜成像

（3）自准法

如图2.7所示，L1为凸透镜，L2为凹透镜，M为平面反射镜，调节凹透镜的

相对位置，直到物屏上出现和物大小相等的倒立实像，记下凹透镜的位置X2，则奥透镜的焦距f=-|X3-X2|。

图2.7 自准法测凹透镜焦距

二实验仪器

  光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。

四实验步骤与内容

1.测量图透镜的焦距

（1）物距像距法

先对光学系统进行共轴调节，然后取物距s≈2f，保持s不变，移动像屏，仔

细寻找像清晰的位置，测出像距s’，重复3次，将数据填于表格1，求出s’的平准直，代入2.2求出?。

（2）自准法

光路如图2.2所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直

于导轨。移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像，则此时物屏与透镜间距就是透镜的焦距。为了判断成像是否清晰，可先让透镜自左向右逼近成像清晰的区间，待像清晰时，记下透镜位置，再让透镜自左向右逼近，在像清晰时又记下透镜的位置，取这两次读数的平均值作为成像清晰时透镜位置的读数。重复测量3次，将数据填于表2.2中，求平均值。

（3）共轭法

取物屏，像屏距离D>4f，固定物屏和像屏，然后对光学系统进行共轴调节。

移动凸透镜，当屏上成清晰放大实像时，记录图透镜位置X1；移动凸透镜当屏上成清晰缩小实像时，记录透镜的位置X2，则两次成像透镜移动的距离为d=|X2-X1|。记录物屏和像屏之间距离D，根据（4）式求出f，重复3次，将数据填于表2.3中，求出?。

3.测量凹透镜的焦距

（1）视差法

按图2.5放好物屏、带痕玻璃。正对透镜看清凹透镜中物的虚像，调整物屏

的位置和高低，使虚像的顶端正好处在凹透镜上沿。移动带痕玻璃片并左右摆动头，仔细观察啊偶透镜内虚像的顶端和凹透镜外玻璃片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置不变时，即无视差，记录下玻璃片刻痕的位置，重复测量3次，将数据填于表2.3中，求出?。

（2）辅助透镜成想法

将发光物、凸透镜、像屏按图2.6的顺序安放在具座上。移动发光物位置，

相应移动物屏，使物AB经凸透镜L1后在屏上出现清晰的缩小的实像A’B’，记录A’B’的位置Xq；保持物AB和凸透镜L1的位置不变，在L1与A’B’之间放上待测的凹透镜L2，移动L2并同时移动像屏，直至虚物A’B’在像屏上清晰地生成放大的实像A’’B’’，重复3次，将数据填于表2.5中，记录此时凹透镜的位置x’1和A’’B’’的位置xp.

（3）自准法

先对光学系统进行共轴调节，然后把凸透镜放在稍大于两倍焦距处。移动透

镜和平面反射镜，当物屏上出现与原物大小相同的实像时，记下凹透镜的位置读数。然后去掉凹透镜和平面反射镜，用左右逼近法找到F点的位置，重复3次，将数据填于表2.6中，求出?。

五注意事项

1   光学元件应轻拿轻放，要避免震动和碰撞，一方破损。

2   为了区别凸透镜和凹透镜，可以持镜看书，将字放大者为凸透镜，缩小者为凹透镜。决不准用手触摸光学元件的光学面，只能接触非光学面。也不准对着光学元件说话、咳嗽、打喷嚏，一方无损。

3        光学表面附有灰尘、污物时，不要自行处理。应向老师说明，在教室的指导

下进行处理。

六数据处理

1 测量凸透镜焦距

  物距像距法 物屏位置 = 2400cm  透镜位置=2100cm

  F= 

自准法 物屏位置=2400cm     单位：cm

F=

共轭法 物屏位置=2400cm 像屏位置=1500cm    D==900cm

F=

2 测量凹透镜焦距

视差法 单位：cm