薄透镜焦距的测定方法
贵州师范大学 物理与电子科学学院 胡金毕 学号：110801010020
摘要：物理学是一门以实验为基础的学科，在实验中分析与统计得出物体的物理性质。在大学中“普通物理实验”是作为物理学者所必须学习的科目，在这本书中让我们学会了怎样做好物理实验。透镜是大家所熟悉的物理仪器，在现实生活中应用也是比较广泛的，如照相机、投影仪、望远镜等，我们应用了它的什么性质呢？这是我们必须弄清楚的，那透镜还有什么性质呢？这些都是是我们必须弄清楚的。
关键词：薄透镜 透镜的焦距 测量方法
一、 引言
透镜是最基本的光学元件，放大镜、望远镜等许多光学仪器都是由简单的透镜组成，而透镜的焦距是反映透镜特性的一个重要参数[1]。薄透镜是指透镜中心厚度比焦距小很多的透镜。只要将透镜的焦距测定准了那么透镜就体现出它的价值了，人们就可以应用它，使它为人类的生活质量得以提高。国2号文件明确指出改善人们的生活质量,是呼应现代社会的步伐,从实验中探索真理,在现实中应用真理,提高人们的生活质量。
上述以提透镜的广泛应用得以改善人们的生活的质量，那它还可以发挥它本身最大的价值吗？这个问题得以从透镜本身的性质着手探索，经过无数科学家的努力，总结出透镜的一些性质。今天我们在他们的“肩上 ”再次体验他们的硕果，让我们体验他们的科学精神，我们就从光学实验中的薄透镜焦距测量做起。
二、 实验原理及仪器
1、 实验原理
透镜分为两大类，一类是凸透镜（正透镜或会聚透镜）[2]，对光线起会聚作用，另一类是凹透镜（负透镜或发散透镜），对光线起发散作用，透镜会聚或发散的本领的大小由焦距的大小决定。设透镜的像方焦距为f物距为p’对应的像距p，再近光轴的条件下，由高斯公式可得：f=pp’／p-p’。
2、 实验仪器
在测定薄透镜焦距的实验中，所用的仪器有光具座、会聚透镜、发散透镜、物屏、白屏、平面镜、尖头棒、光源。
三、 实验方法
1、会聚透镜焦距的测定方法有三种。
（1）、物距像距法；
（2）、共轭法（二次成像法）；
（3）、自准直法（平面镜）法；
2、发散透镜（负透镜）焦距的测定方法有两种。
（1）、虚物成实像（物距像距）法；
（2）、平面镜辅助确定虚像位置法；
四、实验装置及测定
（一）、会聚透镜焦距的测定
1、会聚透镜焦距的测定--------物距像距法。
（1）、将光源、物屏、会聚透镜（正透镜）、白屏与光具座固定。
（2）、进行共轴等高调节（粗调、细调）。为了测定准确，要求各光学元件的主光轴既重点（共轴）,又要与光具座的导轨严格平行。一般这一步骤称为共轴等高调节，这是光学实验的基本[3]要求。
（3）、物距像距法的装置如下图
（4）、由透镜成像成像的高斯公式可得
f=pp’ ／p-p’
（5）、列表及实验数据的处理
物距像距法 单位：（m）
2、会聚透镜焦距的测定--------共轭（二次成像）法。
（1）、将光源、物屏、会聚透镜（正透镜）、白屏与光具座固定。
（2）、进行共轴等高调节（粗调、细调）。
（3）、取物体与白屏的距离l大于4倍f，即物距+像距﹥4f，并保持l不变。如下图将透镜调至Ⅰ位置时，屏上出现一个放大的清晰的像。（设此物距为u，像距为v）；将透镜调至Ⅱ位置时，屏上出现一个缩小的倒立的清晰的像（设此时物距为u’，像距为v’），设透镜两次成像时位置之间的距离为d[4]。这种方法的优点是把焦距的测量归结为对l和d的测量，避免了在测量误差（一般透镜光心不一定与它的几何中心重合）[5]。
（4）、共轭（二次成像）法装置如下
（5）、由透镜成像的高斯公式可得
l-d=u+v’
u=l-d／2
uv’=l-u’=l-（l-d／2）=l+d／2
f=uv／u+v=l2-d2／4l
（6）、列表及数据处理
二次成像法 单位：（m）
3、会聚透镜焦距的测量------------自准直法
（1）、将光源、物屏、尖头棒、会聚透镜（正透镜）、平面镜与光具座固定。
（2）、进行共轴等高调节（粗调、细调）。尖头棒p在透镜l的物方焦面上，由p发出的光经透镜后成为平行光，在透镜后放一与透镜光轴垂直的平面放射M，则平行光经M放射后仍为平行光，光线沿原路反方向进行，在物屏上成等大清晰的像于p’，则p与l之间的距离就是透镜的焦距，如下图装置所示。
（3）自准直（平面镜）法装置如下
（4）观察图像使之成最清晰等大。
（5）列表及数据处理
自准直法 单位:(m)
（二）、发散透镜焦距的测定
1、发散透镜（负透镜）焦距的测定---------虚物成实像（物距像距）法。
（1）将光源、物屏、尖头棒、会聚透镜（正透镜）、发散透镜（负透镜）、白屏与光具座固定。
（2）进行共轴等高调节（粗调、细调）。将发散透镜调节好，设此时物p发出的光线经辅助透镜l后成实像p’，当在加上待测焦距的发散透镜l，设此时形成的像为p’，则p和p’对于l来说是虚像和实像，分别测出l到p和p’的距离和p和p’。
（3）虚像成实像（物距像距）法装置如下
（4）由透镜成像成像的高斯公式可得
f=pp’ ／p-p’
（5）列表及数据处理
物距像距法 单位：（m）
2、发散透镜（负透镜）焦距的测定---------平面镜辅助确定虚像位置法
（1）将光源、物屏、发散透镜（负透镜）、平面镜、尖头棒与光具座固定。
（2）进行共轴等高调节（粗调、细调）。移动发散透镜使之在透镜上成立等大的虚像p，此时在平面镜前插上尖头棒（平面镜稍低于透镜l）,观察者可在l前同时看到l中的虚像p和平面镜M中的尖头棒F的虚像q，移动尖头棒F直至p和q之间无视差，即观察者眼睛左右移动，p和q无相对运动，这是p和q共面。只需测出像距∣p∣=∣QM∣-∣MO∣,多次测量求平均值。
（3）平面镜辅助确定虚像位置法的装置如下
（4）由透镜成像成像的高斯公式可得
f=pp’ ／p-p’
（5）列表及数据处理
物距像距法 单位：（m）
五、 实验误差分析
（一）、会聚透镜焦距测量中所产生的误差分析
1、在三中方法中共轴等高的调节不准导致误差；
2、在调节过程中由于调节时没有与光具座平行调节会导致误差；
3、由于光线与个人的视线不同，在屏上调像成最清晰时会有读数误差；
4、在共轭法中估计物体与白屏的距离l大于4f不准，会导致误差；
5、读数时视线没有垂直于刻度盘会导致误差；
（二）、发散透镜焦距测定中所产生的误差分析
1、在共轴等高调节中不准会导致误差；
2、在调节过程中由于调节没有与光具座平行调节会导致误差；
3、读数时没有垂直于刻度盘会导致误差；
4、在视差法中，由于不同观察者视力不同，判定p和q无相对运动不准，会导致误差；
六、实验小结
在薄透镜焦距测定的过程中，首先是判定该透镜有几种方法测量，这些法中需要哪些仪器，其次是在实验装置及调节过程中应具有敏锐的观察力，最后是列表及数据的分析，最终完成实验目标。
七、实验感想
在做完薄透镜焦距测定的实验后，本人从中得出一些想法，那就是在实验前应对所做实验进行预习，写出预习实验报告，从而让实验者知道自己所作实验的目的，实验的原理及实验装置，这样避免实验者盲目做实验。在实验后应进行实验数据的分析，写出实验报告，从中感受实验中的严谨。
参考文献
[1]崔亚量。普通物理实验 2007.5.
[2]崔亚量。普通物理实验 2007.5.
[3]元晶。普通物理实验 2007.12.
[4]元晶。普通物理实验 2007.12.
[5]王德秋。普通物理实验 1997.8.
第二篇：薄透镜焦距的测量
实验五 薄透镜焦距的测量
透镜是最基本的光学元件 ，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。为了正确地使用光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。
【实验目的】
1． 掌握光路调整的基本方法，研究透镜成像的基本规律；
2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法；
【实验原理】
透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像公式为
s为物距，s′为像距，f ′为像方焦距。
1．凸透镜焦距的测量原理
111+= ss′f′ （1）
(1)自准法
光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图1所示，其像仍会聚于焦平面上，是一个与原物大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。 16
（2）共轭法
如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成像。当凸透镜移至O1处时，屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时，屏上得到一个倒立缩小实象A2B2，如图2可知，透镜在O1处时：
透镜移至O2处时：
由此可得：
测出D和d，即可求得焦距。
2．凹透镜焦距的测量原理
（1）自准法
凹透镜是发散透镜，实物发出的光经过凹透镜后无法形成实象，为了使用自准法测量它的焦距，必须借助凸透镜来获得平行光，然后用平面镜反射回去成像。如图3所示，先由凸透镜L1将物屏上A点成像于A1 处，然后将凹透镜L2和平面镜M放于L1和A1之间，如果
移动L2，当O2A1=∣f2∣时，由A处发出的光线经过L1，L1的光心O1与A1的距离O1A1>∣f2∣，
L2后，变为平行光，经M反射返回，又在物屏A处形成实象。测出O2和A1的位置，可得凹透镜焦距。
（2）物距像距法
如图4所示，先用凸透镜L1使A成实象A1，像A1便可视为凹透镜L2的物体所在位置，然后将凹透镜L2放于L1和A1之间，如果O1A1<∣f2∣，则通过L1的光束经L2折射后，仍能形
，可得凹透镜焦距。 成一实象A2。物距s = O2A1，像距s′ = O2A2，代入公式（1）
17 111+=′s1s1f′111 +=s1D?s1f′ （2） 111+=′s2s2f′111 +=s1+dD?s1?df′ （3） D2?d2f′= 4D （4）
光源（高亮度发光二极管）、光具座、镜架、箭孔物屏、像屏、透镜（凸、凹各一块）
【实验内容】
1．光路调整
由于应用薄透镜成像公式时，需要满足近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到同轴，并使该轴与光具座的导轨平行，“共轴等高”调节分两步完成：
（1）目测粗调：把光源、物屏、透镜和像屏依次装好，先将它们靠拢，使各元件中心大致等高在一条直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面互相平行。
（2）细调：利用共轭法调整，参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。若两个像的中心重合，即表示已经共轴；若不重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜的高度使大像的中心与小像的中心重合。如此反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心（大像追小像），直至完全重合。
2．凸透镜焦距的测量
（1）自准法：
参看图1，平面镜紧靠在凸透镜后，考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，采用左右逼近测读法测定物屏位置，即从左至右移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰倒像，记录此时物屏的位置；再从右至左移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰倒像，记录此时物屏的位置。重复3次。在附表1中记录透镜的位置，计算焦距。
（2）共轭法：
参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D > 4f（可利用自准法数据），采用左右逼近测读法分别测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的位置，重复3次，数据记录在附表2中。利用公式（4）计算焦距。
3．凹透镜焦距的测量
（1）物距像距法：
1） 参看图3安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像，用左右 18
逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。
2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼近测读法测定像屏的位置，并在附表3中记录凹透镜的位置，利用公式（1）计算凹透镜的焦距。
（2）自准法（选做）：
1）参看图4安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像（可略比光源小），用左右逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。 2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜和平面镜，移动凹透镜，同时观察物屏至出现一清晰倒立像。此时需用左右逼近测读法测定凹透镜的位置。
【思考题】
1．复习凸透镜成像规律，填写下表。
物 距 S < f S = f f < S < 2f S = 2f S > 2f
成 像 情 况
位 置
大 小
正 倒
虚 实
2．为什么可以用“大像追小像”的方法，调节透镜系统达到共轴等高的要求？ 3．用“共轭法”测凹透镜的焦距时，为什么要让物屏与像屏的距离大于4倍焦距？
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