实验三十二 单摆法测重力加速度

实验目的

利用单摆测量当地的重力加速度。

实验原理

由T＝2?L4?L，得：g＝ 。 gT2实验器材

朗威DISLab、计算机、单摆等。

实验装置图

同实验三十一。

实验过程与数据分析

1．点击“计算表格”，调用实验三十的实验数据，或重复实验三十的实验步骤，重新采集数据；

2．测量摆球的球心到悬挂点的长度，即摆线的长度L（本次实验为0.600米）；

3．点击“变量”选择变量名称L，并赋默认值为0.600，点击“公式”，调用“力学”公式库中的“单摆测重力加速度”公式，确定公式变量对应表格项，计算出重力加速度的值（图32-1）；

图32-1 实验数据

4．比较测得的重力加速度与当地实际值的差别（实验地：济南）。

第二篇：用单摆测定重力加速度(指导书)

上 海 电 力 学 院

物理实验指导书

所属课程：  大学物理实验   

实验名称：  重力加速度的测定

     面向专业：  全院理工科     

     实验室名称：物理实验室     

20##年 2 月上 海 电 力 学 院

一、实验目的：

1、用单摆法测定本地区的重力加速度g ；                               

2、验证单摆振动周期的平方与摆长成正比，学会用图解法处理数据。                        3、学习使用秒表。                                   

二、实验仪器、设备：

三、实验原理：

在不同的地区，同一物体所受的重力是不同的，所以重力加速度g也不同，重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值在理论和实践上都有重要的意义。它首先由伽利略（1564——1642）证明，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g。历史上曾有很多人研究这个问题，如波茨坦大地测量研究所花了八年时间用开特摆准确测得当地的测重力加速度。测定它的方法有很多，在实验室目前常用的有单摆法和自由落体法

应用单摆来测定重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于重力加速度g和摆长L,只要测出周期，量出摆长，就可算出g值。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于悬线质量的条件下，将摆球自平衡位置拉开，（摆角< 5⁰ ）,然后释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图1-1所示。

摆球在任一位置均受到重力和摆线张力的作用，其切向力是重力的切向分力，为：                 图1-1                                                                  

                                                                                                                                                                                              

式中g为重力加速度，m为摆球质量，负号表示力与角位移方向相反。

摆球的切向加速度和角加速度的关系为

由f=ma可得            

由于θ角很小，sinθ≈θ,于是有

上式表明，在摆角很小时，单摆运动是简谐振动，圆频率 ， 振动周期为                     

              

则                     

    实验时，若测出摆长L及相应的摆动周期T,即可由上式求得重力加速度g。从上式得

若逐次改变摆长L，测出相应的周期T，作T²-L图，该图线为一直线。说明T²与L成正比。

若求出该直线的斜率k,则重力加速度.

                            

 [仪器简介]:

一、     单摆装置

单摆装置如图2-2-2所示。利用该装置可以比较准确的在米尺上测量摆长L。其主要部件是一个镜尺。镜尺有一个可以沿米尺上下移动的镜框，由定位螺钉固定在米尺上。镜框中有一小平面镜，框盖上刻有一条准线。测量时，移动镜尺，使准线与平面镜中摆球象的下端（或上端）相切，并使准线与镜中的象重合。准线在米尺上的指示值即为图2-2-2中L ₂(或L ₂)位置的指示值。在图2-2-2中，摆长

二、     秒表（也称停表）

    当取定了某个摆长L后，即可用秒表测量其摆动周期。秒表是实验室常用的基本记时仪器之一。

机械秒表 一般机械秒表有长针和短针，长针是秒针，短针是分针，使用前要识别表面的分度值。秒表通常有两种规格：分度值为0.1s的，秒针走一圈是30s；分度值为0.2s的，秒针走一圈是60s。“分”的指示值由分针在另一位置上指示。正式报告上的数据一般取秒为单位，这时，1’47.6”应化为107.6s。

[实验内容与方法]:

 一、测量摆长l

    摆长L，是测量从悬点O至摆球质心的距离。

    实验时先用米尺测量悬点O到小球到最低点A的距离l₀(测三次)，再用游标卡尺测小球直径d（测三次)

  

二、测量单摆振动周期T

   (1)启动单摆，摆角,待单摆平稳后（即摆球在同一平面内摆动，无自旋）才可开始测量周期。

    (2)启动秒表，测量并记录规定摆长下单摆50个振动周期的时间t₅₀.

    (3)再重复测量两次。

   （4）由                            求出周期T值。

三、改变摆长进行测量

按步骤一、二测出l_i值（l_i值可在70-100cm范围内每隔5cm左右测一次）和相应的t_i值，共测5组。

[数据处理]:

一、据公式g=4π²l/T²计算上海地区的重力加速度

二、用作图法处理数据，验证单摆振动周期与摆长成正比关系

1.测量不同的摆长l_i

 2.计算各实际摆长下的单摆振动周期T

 3.以l_i为横坐标，相应的T_i²为纵坐标，在作图纸上作T²-l图。

 4.求T²-l图线的斜率k

 5.把k带入公式g=4π²/k计算重力加速度g_图。

 6.将g_图值与重力加速度g的公认值比较，求百分误差（上海地区的重力加速度的公认值g=979.4cm..S^-2）

三、改变悬线长度两次的方法（公式1-4）计算重力加速度g（选做）

四、对三种实验方法测定的g值进行讨论、比较。

[注意事项]:

    1.调节单摆的摆长时，在旋松支紧螺钉后，必须按下线夹按钮。不然，旋动绕线轴时，会把摆线拉毛或夹断。

    2.摆角θ<5⁰，并且单摆必须在垂直平面内摆动，防止形成圆锥摆。

3.测量周期不要数错，测量前可先试数几个周期，眼观摆球，口中默念“0,1,2,……,”待有把握合其节拍数时，再选择时机按表。

      4.使用秒表时注意：

    (1)检查零点是否准确（秒针是否指在零刻度上）。若不准，应记下初读数，并注上“正、负”号，以便对测量数据进行修正（测量值=末读数-初读数）。

    (2)揿表柄时必须分两步：首先做准备动作，手握好表，大母指关节放在表柄头上，然后抓住室验时机，按需要立即迅速按下柄头（动作迅速，但不能用力过猛，以免损害机件或由于用力过猛而将秒表滑脱摔在地上损坏），使秒针走动、记时（秒表不估读，若再锨一下秒表即停止走动，揿第二次，指针回零）。

      

 [复习与思考]:

1.   本室验在测量单摆的振动周期时为何采用测量50个摆动周期的时间？

    2.如果要求用单摆测量重力加速度g的误差小于0.4%，以知测量摆长l的误差为0.2%，T≈2s,现用秒表测周期，问一次至少应连续测量几个周期？