用单摆测定重力加速度

[实验目的]

利用单摆测定当地的重力加速度。

[实验原理]

单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为

T=2π ，由此可得

g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

[实验器材]

铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。

[实验步骤]

1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。

5．将测出的摆长l和周期T代入公式

g= 求出重力加速度g的值。

6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。

[注意事项]

1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。

4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。

[例题]

某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则

（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。

（2）他测得的g值偏小，可能的原因是

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g=________。(用K表示)

答案：

（1）本次实验中的摆长L=L’+r=101.00+1.00=1.0200m，周期T=t/N=101.5/50=2.03s，由公式

g=

2可以解得g=9.76m/s；

（2）根据公式

g= 知g偏小的原因可能是l的测量值偏小或T的测量值偏大。A中的测量值偏大，B中则是振动摆长大于测量值，所以正确，而CD中均是测得的周期偏小，所以CD均会使g值偏大。故只有B正确。

（3）4π2/K。由公式

g= 得：

2所以它的斜率是K=4π/ g，所以 g=4π2/K 这是一条T2关于l的一元一次函数（如y=Kx），

第二篇：大学物理实验报告-单摆测重力加速度

 

——利用单摆测重力加速度

班级：

姓名：

学号：

西安交通大学模拟仿真实验实验报告

实验日期：20##年6月1日            老师签字：＿＿＿＿＿

同组者：无                           审批日期：＿＿＿＿＿

实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验

一、实验简介

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

二、实验原理

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：

进而可以推出：

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。

三、实验内容

1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g.

设计要求:

(1)    根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

(2)    写出详细的推导过程,试验步骤.

(3)    用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

可提供的器材及参数:

游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).

假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;
米尺精度△_米≈0.05cm;卡尺精度△_卡≈0.002cm;千分尺精度△_千≈0.001cm;秒表精度△_秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△_人≈0.2s.

2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.

3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.

四、实验仪器

单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺 （图1-图4）

 

单摆仪（1）           摆幅测量标尺（2）

钢球（3）                               游标卡尺（4）

五、实验操作

1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为92.62m（图5）；

2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图6）

图（5）

                                                                                                      

      

                 图（6）

3. 把摆线偏移中心不超过5度，释放单摆，开始计时，单摆摆过50个周期后停止计时，记录所用时间；

T =95.75 s/50 =1.915 s

                                                                     图（7）

六、数据处理及误差分析

（1）数据处理:

1）周期的计算：

T = 95.75s/50 = 1.967s

2）摆长的计算：

钢球直径的测量数据如下表：

则`d =1.687cm, △`d=0.024cm.

所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm91.78cm,

3）重力加速度的计算：

因为:

所以：= 9.88

查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79

则相对误差是E=△g/g=0.9`%＜1%，符合实验要求。

（2）误差分析

1.随机误差：

在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。

2.系统误差：

周期公式实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：

1）摆角q的影响：

在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（q）≈tan（q），此公式只在q很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在q＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使q≤3°或对公式进行修正。

2）悬线质量m的影响：

本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。

3）空气浮力的影响：

在修正公式中，r0/r为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。

4）空气阻力的影响：

修正式中，空气阻尼系数为b，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级远小于测量精度，因此也可以忽略不计。

5）修正式中，和秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽略不计。