实验二、二阶系统阶跃响应

一、实验目的

1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比z和无阻尼自然频率w_n对系统动态性能的影响。定量分析 z 和w_n与最大超调量Mp和调节时间t_S之间的关系。

   2．进一步学习实验系统的使用方法

   3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

二、实验设备

1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台

2.计算机一台

三、实验原理

1．模拟实验的基本原理：

控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2. 域性能指标的测量方法：

超调量Ó%：

1）启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出

   现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信

正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3)   连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输

   出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将两个积分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电源。

4)   在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。

5)   鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果

6)   利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：

                           Y_MAX - Y_∞

                      Ó%=——————×100%

                              Y_∞

    T_P与T_P：

利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到T_P与T_P。  

四、实验内容

   典型二阶系统的闭环传递函数为   

                           w²_n

            j（S）=                                 （1）

                      s²＋2zw_ns＋w²_n

其中 z 和w _n对系统的动态品质有决定的影响。

构成图2-1典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

图2-1 二阶系统模拟电路图

电路的结构图如图2-2：

图2-2 二阶系统结构图

系统闭环传递函数为

              （2）               

式中  T=RC，K=R2/R1。

比较（1）、（2）二式，可得

            w_n=1/T=1/RC

            z=K/2=R2/2R1                      （3）

    由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC值可以改变无阻尼自然频率w_n。

今取R1=200K，R2=100KW和200KW，可得实验所需的阻尼比。电阻R取100KW，电容C分别取1mf和0.1mf,可得两个无阻尼自然频率w_n。

五、实验步骤

1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将两个积分电容得两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。

2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

3.测查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信

正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

4.在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果

5.取w_n=10rad/s, 即令R=100KW，C=1mf；分别取z=0.5、1、2，即取R1=100KW，R2分别等于100KW、200KW、400KW。输入阶跃信号，测量不同的z时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量Mp和调节时间Ts的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。

    6.取z=0.5。即电阻R2取R1=R2=100KW；w_n=100rad/s, 即取R=100KW，改变电路中的电容C=0.1mf(注意：二个电容值同时改变)。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量sp和调节时间Tn。

7.取R=100KW；改变电路中的电容C=1mf,R1=100KW,调节电阻R2=50KW。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，记录响应曲线，特别要记录Tp和sp的数值。

8.测量二阶系统的阶跃响应并记入表中：

六、实验结果

1、表格

2、阶跃响应曲线图：

       （1）C=1uf，R1=100K,R2=0K

 

（2）R1=100K  R2=50k

（3）R1=100k     R2=100k

（4）R1=100k    R2=200K

（5）C1=C2=0.1uf，R1=R2=100K

（6）C1=C2=0.1uf，R1=100K,R2=200K

七、实验总结

通过这次实验，我了解了二阶系统的特征参数，阻尼比z和无阻尼自然频率w_n对系统动态性能的影响。进一步学习了实验系统的使用方法，并能根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。实际值和理论值存在着一定的差异，可能是系统内部的能量损耗导致的，在以后的自动控制实践中是需要我们考虑的。实验的过程也是我们学习和锻炼动手能力的过程，我相信以后的实验我会越来越熟练。

第二篇：二阶系统的瞬态响应(实验报告)

二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

    1.通过实验了解参数：阻尼比、阻尼自然频率的变化对二阶系统动态性能的   影响。

    2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、 实验数据和曲线

    1. 当阻尼自然频率一定，阻尼比变化时，对二阶系统动态性能影响。

（1）系统处于欠阻尼状态阻尼比=0.2时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.3184s

    系统稳态值为：3.071     

    第一次峰值为：4.993 

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=62.5%

（2）系统处于欠阻尼状态，阻尼比=0.707时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2307s

    系统稳态值为：3.04      

    第一次峰值为：3.188 

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=4.8%

（3）系统处于临界阻尼状态，阻尼比=1时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2105s

    系统稳态值为：3.042     

    处于临界状态，无超调现象发生

（4）系统处于过阻尼状态，阻尼比=2时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：1.8647s

    系统稳态值为：3.013

    过阻尼条件下无超调现象发生。   

   

2. 当阻尼比一定，变化时，对二阶系统动态性能影响。

（1）  系统阻尼自然频率=1时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.9886s

    系统稳态值为：2.984

    过阻尼条件下无超调现象发生。

   

（2）系统阻尼自然频率=100时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2950s

    系统稳态值为：3.042     

    第一次峰值为：4.867

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=59.9%

三、实验结论

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