东南大学《数学实验》报告
学号 姓名 成绩 实验内容：曲线拟合与插值
一 实验目的
用最小二乘法实现多项式拟合；3次样条函数的应用
二 预备知识
(1)熟悉一般的曲线拟合的最小二乘法原则
(2)熟悉正规方程、差分表、均差表的概念
(3)熟悉“\”、polyfit、polyval、interp1、spline等Matlab命令
三 实验内容与要求
下表给出了氨蒸汽的一组温度和压力数据。那么能否从所列的数据中计算75?C氨蒸汽的压力？
表 氨蒸汽的压力和温度
温度(C) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 压力(kN/m) 805 985 1170 1365 1570 1790 2030 2300 2610 2?
（1）用polyfit、polyval命令求解氨蒸汽问题
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（2）用解正规方程的方法令求解氨蒸汽问题
（3）已知某平原地区的一条公路经过如下坐标点，请用不同的插值方法绘出这条公路（不考虑公路的宽度）。对于上表给出的数据，编程计算三次样条插值估计的公路长度。
X(m) 0 30 50 70 80 90 120 148 170 180 Y(m) 80 64 47 42 48 66 80 120 121 138
X(m) 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 Y(m) 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186
X(m) 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440 Y(m) 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308
X(m) 420 380 360 340 320 314 280 240 200
Y(m) 334 328 334 346 356 360 392 390 400
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第二篇：东南大学数学实验报告
东南大学《数学实验》报告
学号 姓名 成绩 实验内容：曲线拟合与插值
一 实验目的
用最小二乘法实现多项式拟合；三种常见插值函数的求解及应用
二 预备知识
(1)熟悉一般的曲线拟合的最小二乘法原则
(2)熟悉正规方程、差分表、插商表的概念
(3)熟悉“\”、polyfit、polyval、interp1、spline、cscvn等Matlab命令
三 实验内容与要求
一．试用不同的拟合函数形式拟合下表给出的一组样本数据，并将计算值与精确值作比较，并计算拟合函数的误差：
1.设拟合函数形式为y?ax?bsinx；
2.设拟合函数为多项式函数（先行确定拟合多项式最佳阶数）,写出正规方程，采用解正规方程的‘\法‘及polyfit两种方法分别求解拟和多项式。
二．对以下每个函数，在n个节点上(n不要太大，如5~11)，用拉格朗日插值、分段线性插值、Newton插值、三次样条插值方法，计算m个插值点的函数值(m选取要适中，如50~100)。通过数值和图形输 1
出，将几种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再作比较，由此做初步分析，找出较好的插值方法：
（1）y?sinx,0?x??; (2) y?(1?x4),?1?x?1
(3)y?exp??x3?,?2?x?2.
三．已知某平原地区的一条公路经过如下坐标点，请用不同的插值方法绘出这条公路（不考虑公路的宽度）。对于表中给出的数据，编程计算三次样条插值函数估计的公路长度。
X(m) 0 30 50 70 80 90 120 148 170 180
Y(m) 80 64 47 42 48 66 80 120 121 138
X(m) 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 Y(m) 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186
X(m) 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440
Y(m) 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308
X(m) 420 380 360 340 320 314 280 240 200
Y(m) 334 328 334 346 356 360 392 390 400
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