实验报告
姓名：王琳 学号：12030078
一、控制对象描述
本实验的控制对象是二级倒立摆系统，它主要由机电装置和控制装置两部分组成，机电装置的结构主要由小车、两根摆杆及连接轴构成。假设系统中的每一根摆杆都是匀质刚体，忽略实验中的摩擦力，驱动力与放大器的输入成正比且无延迟地直接作用于小车上。设定摆杆竖直向上时，下摆杆角位移、上摆杆角位移均为零，摆杆顺时针旋转为正。下图为二级倒立摆模型。
二、系统建模
设x为小车位移，F为加在小车上的力，m为小车质量，下摆杆质量为M1，转动惯量为J1，下摆杆重心到转轴间的长度为l1，上摆杆质量为M2，转动惯量为J1，上摆杆重心到转轴b间的长度l2，小车与地面摩擦力系数f，下摆杆转轴a与b间的长度L，重力加速度g。运用牛顿力学定律建立方程：
经过线性化得到如下式子：
参数取值：
g=9.8；m=1.328；M1=0.22；M2=0.187；l1=0.303；l2=0.226
可以得到A、B、C、D：
三、系统分析与控制器设计
采用线性二次型最优控制器(linear quadratic regulator—LQR)对系统进行控制。LQR是一种以性能指标为状态变量和控制变量的动态系统最优控制方法，在现代控制理论中占有非常重要的位置。其目标就是寻找一个容许控制函数U(t)使性能指标函数J取为最小值。设控制输入函数形式为：
状态反馈矩阵：
其中
性能指标函数：
四、系统仿真
在二级倒立摆系统中，小车的位移和上下摆角为只要被控量，在考虑加权矩阵时分别选取1000，10，10，R是对输入量U的加权值，取1。
红色线为小车位置，蓝色线为下摆角，绿色线为上摆角
五、实验总结
倒立摆系统是一个典型的非线性、 强耦合、 多变量的不稳定系统。 在控制研究领域有着代表性的意义。 倒立摆作为控制系统的被控对象， 许多抽象的控制概念如稳定性、可观性、可控性都可以通过它直观的表现出来。
本实验以二级倒立摆为研究对象，利用二次型最优控制器LQR求出最优状态反馈矩阵K，经过对Q和R两个加权矩阵的选取实现二级倒立摆的自动控制，效果较好。
第二篇：倒立摆实验报告1
专业实验报告
