专业实验报告

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研究生课程实验报告

课程名称：线性系统

实验名称：平面二级倒立摆实验

班级： 12S0441

          学号：12S104057

          姓名：白 俊 林

      实验时间：  2012  年12  月 21 日

控制科学与工程教学实验中心

1.      实验目的

1)        熟悉Matlab/Simulink仿真；

2)        掌握LQR控制器设计和调节；

3)        理解控制理论在实际中的应用。

倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。

2.      实验内容

  1）建立直线二级倒立摆数学模型

对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。

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机械综合设计与创新实验

（实验项目一）

二自由度平面机械臂三级倒立摆

班级：

姓名：

学号：

指导教师：

时间：

综述

倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性^[1]。倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁^[2]。因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。

从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆^[3]。

目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。

在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。

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倒立摆控制系统实验报告

实验台：3号

指导老师：田杨

20##年5月

实验一  建立一级倒立摆的模型

1．实验目的

建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。

2．实验内容

写出系统的传递函数与状态空间方程，并用Matlab进行仿真。

3．实验步骤

实际系统参数如表1.1所示。

表1.1: 系统参数表

实验步骤如下：

（1）将数据代入公式，求出系统的传递函数；

（2）将数据代入公式，求出系统的状态空间方程；

（3）将实际系统的状态空间方程转化为传递函数，与1进行比较

（4）求出传递函数的极点和状态方程A的特征值，进行比较；

（5）进行系统开环脉冲响应和阶跃响应的Matlab仿真。

4．实验代码

系统传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)构建：

M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;T=0.02;

q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2

num=[m*l/q 0];

den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];

gs=tf(num,den)

numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];

dempo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];

gspo=tf(numpo,dempo)

相应的状态方程为：

p=I*(M+m)+M*m*l^2;

A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];

B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];

C=[1 0 0 0;0 0 1 0];

D=0;

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专业实验报告

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实验报告

一级倒立摆系统实验报告

一：设计题目

基于参数自整定PID模糊控制器的球杆系统控制

二：具体设计内容

1).一级倒立摆系统系统的特点

倒立摆系统是典型的机电一体化系统,其机械部分遵循牛顿的力学定律,其电气部分遵守电磁学的基本定理.因此,可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型,通过实际测量和实验来获取系统模型参数.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统. 小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨 一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到限制的。

虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:

 1) 非线性  倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。

 2) 不确定性  主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

3) 耦合性  倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。

 4) 开环不稳定性  倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。

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姓名：戴鹏 指导老师：胡立坤 成绩：

学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：自093

------年------月-------日 实验内容：基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制器的设计与验证实验

其他组员：黄育尚

【实验时间】 20xx年1月18日星期五

【实验地点】综合楼702

【实验目的】

1. 理解一阶倒立摆的工作机理及其数学模型的建立及简化的方法；

2. 通过对一阶倒立摆的建模，掌握使用Matlab/Simulink软件对控制系统的建模方法；

3. 通过对一阶倒立摆控制系统的设计，理解和掌握双闭环PID控制系统的设计方法；

4. 掌握双闭环PID控制器参数整定的方法；

5. 掌握Simulink子系统的创建方法；

6. 理解和掌握控制系统设计中稳定性、快速性的权衡以及不断通过仿真实验优化控制系统的方法。

【实验原理】

本实验的被控对象为固高公司的倒立摆实验系统，一阶倒立摆的结构原理图如图1所示，一阶倒立摆系统的组成框图如图2所示。一阶倒立摆精确模型如图3所示。

一阶倒立摆系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的位置、速度信号由光电码盘反馈给控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动，保持摆杆平衡。

图1 一阶倒立摆的结构原理图 图2 一阶倒立摆系统的组成框图

图3 一阶倒立摆精确模型

一阶倒立摆系统建模，系统在平衡点附近近似模型为：

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