RLC串联谐振电路

一、知识要求：

理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：

在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：

（2）、谐振角频率与频率：由

（3）、谐振时的相量图：

（4）、串联谐振电路的特点：

①.电路阻抗最小：Z=R

②、电路中电流电大：I₀=U/R

③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性

④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：U_L=U_C=I₀X_L=I₀X_C===QU

式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：

＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为U_L=U_C，所以串联谐振又叫电压谐振。)

（5）、串联谐振电路的应用：

适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。

三、例题解析：

1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC串联回路的谐振频率为

              

    谐振回路的品质因数为

              

    谐振时元件L和C上的电压为

              

2、 在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。

解：电容C的电容量为

              

   回路的品质因数为

             

3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变）

解：=≈KHZ

≈238PF

四、练习题：

（一）、填空题

1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是        ，谐振时的谐振频率品质因数Q=        ，串联谐振又称为        。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗        ；此时电路中的阻抗最        ，电流最        ，总阻抗Z=        。

3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R=        ，P=        ，Q=        ，S=        。

4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为         。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗        ，电压一定时电流        ，且在电感和电容两端将出现          。

 5、谐振发生时，电路中的角频率         ，          。

（二）、判断题

1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。    （    ）

2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （    ）

（三）、选择题

1、RLC并联电路在f₀时发生谐振，当频率增加到2f₀时，电路性质呈（    ）

A、电阻性         B、电感性       C、电容性

2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（   ）

A、电阻性         B、电感性       C、电容性

3、下列说法中，（    ）是正确的。

A、串谐时阻抗最小    B、并谐时阻抗最小    C、电路谐振时阻抗最小

4、发生串联谐振的电路条件是（    ）

A、            B、            C、

5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（     ）V。

A、0   B、220  C、73.3

6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（       ）。

A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮

7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（      ）。

A、阻性  B、感性  C、容性

（三）、计算题

1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.
2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.
3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.

4、已知一串联谐振电路的参数，，，外加电压mV。

试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。

5、已知串谐电路的线圈参数为“”，接在角频率的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I₀、电容两端电压U_C、线圈两端电压U_RL及品质因数Q。

6、如右图所示电路，其中V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f₀/2时，电路呈何种性质？

答案：一、填空

1、，X_L/R，电压谐振

2、相等，最小，最大，R。

3、1欧，100W，Q=0var，S=100VA

4、串联谐振，最小，最大，过电压；

5、

二、判断

1、对，2错

三、选择题：

1、B  2、B 3、A  4、C  5、B  6、B 7、B

四、计算题：

1、解：

2、R=100欧，L=10H，C=0.1μF

3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，

4、

=49  I=U/R=0.5mA   Uc=QU=245mV

5、

6、R=50欧，L=0.42H，C=0.0076F

第二篇：RLC串联电路的谐振

RLC串联电路的谐振

【问题提出】

同时具有电感、电容两类元件的电路在一定条件下会发生谐振现象。谐振电路的阻抗、电压于电流以及它们之间的相位差、电路与外界的能力交换等均处于某种特殊状态，因而在实际中有重要的应用，如在放大器、振荡器、滤波器电路中常用作选频等。本实验中，通过LCR电路幅频特性的测量，着重研究LC电路的谐振现象。

【实验装置】

（1）谐振时，回路阻抗为一纯电阻，且取得最小值Z=R+。（电感线圈的交流等效电阻。），且信号源的输出电压与输出电流I  同相。

（2）在保持电源电压U恒定的条件下，时，电流有极大值，且。

I——f曲线见P304图28—2，称为LRC串联电路的幅频特性曲线（或谐振曲线）。

（3）Q值标志谐振电路性能的好坏，称谐振电路的品质因数。它定义为

                     

     谐振时                           

通常， Q>>1，U_L 和U_C 都远大于信号源输出电压U，故又称LRC串联谐振为电压谐振。

Q值又标志着I——f曲线的尖锐程度， Q 值越大，曲线越尖锐，电路的频率选择性越好.。如图。                  

 

实验内容、要求 

（1）  测量LRC串联电路的谐振曲线，即I—f  曲线。

Ø  测量电路如上图。按图连接电路。

Ø  电路元件L、C、R、的数值参数选取。L=0.1H ,C=0.05uf,  R=100∩

Ø  交流电压有效值用晶体管毫伏表进行测量。

Ø  回路电流可通过已知电阻R上的电压求得。

Ø  测量过程中回路总电压有效值U始终保持谐振时的总电压有效值不变。取U1V。

Ø  首先测量谐振时的频率及，自拟记录表1

【实验数据及分析】

.

8

6

4

    2

表4串联谐振、Q的实验、理论结果比较表

【结论、讨论或体会】

通过该实验对LCR电路幅频特性的测量，接触了RX7/1型十进制标准电容箱，ZX32型交流电阻箱、XD2信号发生器、数字万用表等仪器，学习了实验线路设计和参数选用。进一步掌握了实验原理，对交流电路的谐振现象有了更深刻的理解，提高了动手能力。

   该实验的测量结果和理论计算值相对误差较小。由于其特殊的电压分配，利用电压谐振在某些传感器、信息接受中，可显著提高其灵敏度或效率，但在某些应用场合，它对系统与人员有一定的不安全性。所以在设计与操作中应注意。