浅谈初中数学教学工作中新课标的落实
1初中数学新课标教学目标之需完善的学生的能力及其应用
众所周知，在基础教育中，数学是一门主课，又是一门训练学生思维的科目，数学学习的成功与否常常成为人们衡量一位学生学习好坏的主要标准之一，因此，社会往往对中小学数学教师寄予厚望，希望通过他们的努力使学生在理性思维方面得到发展，并能取得优异的数学成绩，顺利升入高一级学校深造。谁都感觉到我国目前的学校教育出了问题，似乎已经走入了一个死胡同。大而言之，没有创造。曾有一位著名学者说：“一个国家的教育，一般不超过40年就应该产生一个诺贝尔奖得主。”前苏联19xx年建国，19xx年获得第一个诺贝尔奖，用了39年时间。波兰用了46年，巴基斯坦用了29年，印度用了30年??如果30年还产生不了诺贝尔奖，这个国家的教育就有问题。我们已经快两个30年了，还遥遥无期。不是中国人不行，而是我们的教育有问题，或者说我们的学校教育的育人取向有问题。小而言之，苦不堪言。我们每一个有孩子上学特别是上中学的家庭，都有一个共同的体会，就是全家的作息、节奏都得围着孩子转，孩子一旦临考，学习、精神负担之重，难以想象，全家都跟着神经紧张。有报纸报道说：虽然酷暑当前，但是很多中小学都办起了各类特长班、兴趣班、奥数班，甚至连幼儿园都在暑期办起了补习班??无怪乎有人惊呼，中国的儿童还有没有童年？我们不必从民族存亡的高度去谈为什么要教改，也不必从素质教育与应试教育的比较去讲课改的必要性，单从“上学，使这么多人不快乐”这一件事，就给了我们足够的理由，现今的学校教育、教学必须改。就拿数学科来说，学习数学的目的不仅是要掌握一些数学知识，更重要的是要通过学习来完善和提升人的综合能力。但在教学实践中经常出现单元教学目标和课程教学目标不一致的情况。一些教师把教学重点放在基础知识的学习上，对于如何通过数学的学习提高学生综合能力思考不多。还有一些教师由于学校考试、评比的压力，不肯花时间培养学生的综合能力。而学生综合能力的缺失，又反过来影响了学生对知识目标的达成，因此使得学生越学越难。要解决以上问题，数学教师要有这样一种认识，完善学生的能力和提高学生的成绩，是一种相辅相成的关系教师要舍得花时间来完善学生的综合能力，这不仅不会降低学生的成绩，反而会大大提高学生的成绩。初中数学新课标中数学学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，正是指导教学目标之需完善的学生的能力的体现。
1.1数感的概念及应用
球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，美术有美感，学生学习语文英语有语感，其实学数学也要有数感。经常看到这样的题目：“在比例尺为1:4000的工程示意图上，南京地铁1号线的长度约为54.3cm，它的实际长度是多少千米？”居然有同学的答案是2172km。姑且不论这名同学是怎么做的，这个答案显然是错的，就是去北京，也可以走一个来回了。可是这种错误对我们的学生来说，并不少见，什么飞机的速度是3km/h，小明的身高为0.15m,同学家的水电费平均每月130万元。出现这样荒唐的错误是什么原因呢？学生缺乏相应的数感。所谓数感，通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在人们的学习
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和生活实践中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系，如走进一个会场，在我们面前的是两个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人。有人会自然地将这两个集合做一下比较，不用计数就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些，大到什么程度，这就是数感在起作用。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。义务教育阶段的数学教育要为每一名学生的发展着想，适应每一个人的需要。作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。一名小学或初中毕业生，学习了那么多的数学知识，但不会估计一所学校的操场大约有多大，不知道如何用最恰当的方式向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这样的数学教育不能说是成功的。而注重培养学生的数感，正是针对以往数学教育过分强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际运用这种倾向提出来的。
1.2符号感的概念及应用
在我们的生活中，有很多大家公认的统一标志，比如，路口有标志“—”，表示此路不通；某场地有标志“P”表示可以停车；某路边标志牌上画有轮椅，表示残疾人行道；铁路、公路、航空都有它们各自的标志，地图上也有各种标示，这些都是生活中的符号。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，从而发展学生的符号感。
1.3空间观念的概念及应用
空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程。空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸，就是要尝试着物化那些感知到的、在直观的水平上有所把握的“转化”关系，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。在把握“相互转换”关系的基础上，根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。比如在电话里向别人描述你搭的积木块建筑的形状，就要抓住积木块之间的位置关系，使对方在看不到实物的情况下通过你的叙述产生符合原形的直观想象。叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行分析与
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操作。准确地描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律内容的出现。反过来，能运用图形形 象地描述问题，利用直观进行思考。直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情境进行的思考，这些也是空间观念。
1.4统计观念的概念及应用
统计观念是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，于是也有些人将“统计观念”称为“数据感”或“信息观念”。无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的可能结果、自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题等等。具体来说，统计观念可以在以下几个方面得到体现：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。统计与人们的日常工作和社会生活太密切相关了，生活已先于数学课程将统计推到了学生的面前。在以信息和技术为基础的现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质。而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据和建议。
1.5应用意识的概念及应用
人类已经进入了数学工程技术的时代。如今数学不仅在各门自然科学和制造业、信息业、服务业等各种行业中有广泛的应用，而且在国民经济的规划和预测，自然资源的开发和保护，交通和物资调配，气象预报和各种灾害的预报、防治以及医学和社会科学的许多领域中乃至日常生活中显示出来举足轻重的作用。著名数学家华罗庚对数学的各种应用有着精彩描述：宇宙之大，微子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日常之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。中学生必须具备数学应用意识这一重要的数学素养。应用意识沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生综合应用知识的能力成为必须的学习内容，使传统的数学课本面貌有可能发生改变。这对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。日本、美国、英国等国家已经越来越意识到用数学的重要性。因为人们已经很清楚，学生中将来纯粹搞数学研究的人只占全体学生的极少数，而绝大多数学生是要利用数学解决现实问题的。因此他们十分注意把数学知识与现实生活结合起来。荷兰著名数学家H.Freudenthal教授提出要从学生的生活环境中发现并创造出数学。依据他的理念编写的数学教材内容，基本上与现实生活联系在一起。可以说，主动寻求新知识的实际背景，是增强应用意识的重要一环。尤其是在强调努力把科技成果转化为生产力的今天，主动寻求知识的应用领域，开辟更广阔的应用空间，显得格外重要。
1.6推理能力的概念及应用
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫做推理。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。在当今和未来社会中,人们面对纷繁复杂的信息经常要做出选择和判断，进而进行推理和做出抉择，而在日常的生活、学习和工作中，人们也经常要对各种各样的事物的是与非、对与错进行判断，这也是我们强调培养学生推理能力的出发点。有了推理能力，能通过观察、实验、归纳、类比
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等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。推理的教育价值，对从事科学研究是相当有用的。今后学生无论是在高中学数学，还是学物理、学化学，甚至到大学的学习，推理的作用都是基础性的、奠基的思维训练。如果仅仅为学生接受进一步的教育，比如说为他读高中、读大学而教学的话，那么推理的教育价值是有限的。推理最基本的作用是与学生未来的生活、工作、职业密切相关。例如，要买一批计算机，怎么起草一个报告，怎么去说服领导，同意我们的要求，推理在这里很起作用。你为什么要买这些计算机？它的用途是什么？你要把依据说得清清楚楚，要说服别人，要说服别人，你的推理就要合逻辑，要尽量地无懈可击，才能让人觉得你的要求是合理的。
2以上六种能力在初中数学教学中如何落实
通过一个例题学习、研究，使学生学会一类问题的思考策略，应该是解题教学的主要目标。
2.1数感的落实案例
让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系，例如：(1)“你所住的房间面积有多大？教室面积有多大？学校操场面积有多大？校园面积有多大？”
(2)“同学们，你们天天在上学，但你是否知道：从你家到学校的路程大约）的速度。”有多远？你步行（或骑车、乘车）上学通常要多少时间？请估算你步行（或骑车
(3)说出班级人数的四分之一是多少。
用多种方法表达数，例如通过数学故事向学生介绍古人用“结绳记数”等方式表示数、用算筹进行计算；又如，引导学生思考：如果5＾,7/分别表示15,27的话，那么2＾，8/分别表示多少？
在具体的情境中把握数的相对大小关系，如1个苹果的1/3是1/3个苹果，1筐苹果的1/3可能是10个苹果。
让学生学会用数表达和交流信息，为班级同学每人编一个号码；让学生回家数一数1000粒大米是多少，学生用不同的方式“数”出1000粒大米，在课堂上交流的时候，展示了多种多样的“数”的策略，以及各具特色的“算”的方法。有的学生说我是一粒一粒数的，有的学生说我是先数出100粒，再把100粒放在一个小盒子里，10个小盒就是1000粒，有的学生先数一把大米是多少粒，然后估计1000粒会是多大一堆，学生在这个过程中具体地感知大数，将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的、怎样做的。
2.2符号感的落实案例
在教学中注意挖掘学生身边的符号。实际上学生的已有生活中潜藏着符号意识。大街、小巷、剧院、会场、家里、学校，??只要学生生活的地方，都能见到各式各样的符号。例如，老师在批改作业时用“√”来表示“正确的”，用“×”来表示“错误的”；道路上各种交通标示；教学楼的安全通道标志；等等。再如我们学习不等式的性质时，用文字叙述某一不等式性质是这样的：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。这样用文字表达相当繁琐，而用数学符号可以很简洁地表示为：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。所以无论是在生活当中，还是在学习当中，我们处处都要与符号打交道。因此，
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我们的符号教学要与生活密切联系，这样学生学数学、用符号的积极性就会得到提高。
在教学中应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律是发展学生符号感的决定性因素。因为用符号来表示数、数量间的关系是从特殊到一般的思维过程。教育学家苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力震动的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，就没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。”因而符号感的培养不能只停留在让学生学会用教材上固定的方式去表达我们所发现的规律及数量关系。例如，在学习一些运算规律时，有的学生想到运用字母来表示所发现的规律，但也有的学生用别的符号来表示。这时只要符合规律，我们都要给予充分的肯定和鼓励。
在教学中应鼓励学生用数学符号解决生活中的实际问题。数学来源于生活，扎根于生活，更要应用于生活，所以生活是培养学生符号感的摇篮和沃土。在教学中要尽可能让学生运用符号来使生活中复杂的问题简单化，从而轻松地解决问题。例如，在河岸同一边上有两个村庄，现要在河边修建一供水站，这一供水站修在哪何处才能使得两村所用的水管最短。这道题若是单单从字面上理解求解是很困难的，但是我们可以鼓励学生用数学符号来叙述。如先画图，在图上用A，B表示两个村庄，用一直线表示河流，供水站为C，那么这道题就是求当C在何处时，AC+BC的距离最短。这样学生就可以很容易地运用对称和三角形的有关知识解决问题了。
符号感的形成与巩固，贵在平时的教学和教师自身的符号意识。例如，在建立函数概念时，有学生总会说：两个量，一个量随另一个量变化，另一个量每取一个值??复述的过程学生听得不清楚，自己也会觉得说得累，甚至于说错??此时，教师可以提示他，你能说得简单明了一些吗？很快，学生就知道用x、y来表示两种变量。他再来描述函数概念时就简洁了很多。其实学生的收获不仅在于较好地回答了函数概念，更重要的是，通过这次提问，真切地体会了符号表示的优点，巩固了符号感、发展了符号感。
2.3空间观念的落实案例
学生经验是发展空间观念的基础。
学生的生活世界里所接触过的与空间图形有关的生活经验是发展其空间观念的宝贵资源。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。这些可能的途径包括：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。通过这些途径，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。如：出示问题（1）把一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板绕正方形中心旋转，观察它们重叠部分的面积，你有什么发现？（2）如果这个正方形的边长为a,猜想重叠部分的面积是多少？
在平面几何的学习过程中，一些几何问题的解答需要添加辅助线才能完成。那么，怎样添加辅助线呢？图形在静止时，不容易想到。当把其中的一个图形旋转起来，就可以通过观察发现怎样添加辅助线能够解决问题。所以，旋转在这里的作用是
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发现添加辅助线的方法。这一点是需要向学生明确的。同时，遇到不规则图形的问题时，常常利用添加辅助线、旋转或割补的方法转化成规则图形。要善于观察，在变中寻找不变元素。在传统几何教学中，学生的主要困难表现在证明几何题上。尤其是遇到要添加辅助线证明的问题上。学生经常不知如何添加辅助线，因而不能实现对问题的推理与证明。新课程中，通过增加几何变换的内容，一方面几何变换本身就是学生要学习的内容；另一方面，几何变换可以实现图形的变化，把过去对静止的图形的思考，变成动态的。这样为探索在什么地方添加辅助线提供了一条新思路、新方法。
2.4统计观念的落实案例
做一做，学生以四人小组为单位，进行摸球游戏。每小组准备4个红球，一个白球。四人共做20次游戏。记录数据：摸到红球的次数、摸到红球的概率(摸到红球的次数/试验总次数)。人们通常用P(摸到红球)=4/5表示，其中，5表示摸出一球所有可能出现的结果数，4表示摸到红球可能出现的结果数。
必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A) <1。
用同样的方式，P(摸到白球)=1/5，请同学们解释其中5、1分别表示怎样的含义。 此过程使学生体会频率与概率的关系，感受到在大量重复试验的基础上，试验的每个结果都会呈现出其频率的稳定性，因此，在大量重复试验的基础上，我们可以利用频率来估计事件发生的概率。同时使学生体会概率的含义，而不只是学会套用公式。
任意掷一枚均匀骰子，“6”朝上的概率是多少？先请学生回答，再让学生每人掷6次，交流试验结果。如，“6”朝上的概率是1/6，学生通过实验感受到6次中不一定有一次出现，体会随机性。此过程使学生通过试验体会不确定事件的随机性，理解概率是分析不确定事件发生的规律，而不是告诉我们准确无误的结论。
2.5应用意识的落实案例
请同学们欣赏我国国旗，我们的国旗上有五颗五角星。为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。把生活中的问题引进课堂，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，从而体会到数学就在我们的身边，从生活中去学习数学知识，再把数学知识应用到生活中去。
数学建模增强应用意识。数学建模的过程，大致可用如下框图来说明：
的数学模型，方程或不等式是刻画现实世界数量关系或相等或大小的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀(等速、线性)变化的规律，二次函数则反映了等加速的变化规律。
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2.6推理能力的落实案例
学生动手折叠等腰三角形，对等腰三角形性质进行探究，对折叠等腰三角形出现的种种现象进行观察、思考、归纳、猜想。老师首先让学生动手折纸，由折纸中的发现引导学生大胆猜想等腰三角形的性质，最后再给出严格证明，培养学生的推理与证明能力。
3以上6种能力与新课标落实的联系
数学在不同领域里的应用以及数学在日常生活中的无处不在，对数学课程提出了非常现实的要求：未来社会的公民需要什么样的数学素养？我们在基础教育阶段应该教给学生什么样的数学？我们可以从社会对数学的需求这个方面，提出数学课程应具备的一些基本特征：课程内容的设置要反映公民的数学需求；课程内容的呈现要使学生感受到数学与现实的联系。总之，数学的发展以及科技、经济和社会的发展对基础教育中的数学课程的要求是制定数学课程的重要依据。
3.1该能力与新课标实施背景的联系
据对19xx年初三学生的调查，有约40%的学生学习有困难。也就是说，当所有适龄少年儿童都进入初中学习时，学习困难的学生将会大大增加。与此同时，国际上发达国家纷纷提出改革数学课程和教学的计划或方案。所有这些都促使我们认真思考进一步改革数学教育，以适应我国现代化建设的需要。正当此时，一批数学教育的年轻学者自发地组织起来，与19xx年成立了“21世纪中国数学教育展望”课题组，他们在理论和实践研究上得出的结论包括：1.“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。2.大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标就是让①人人学“有用”的数学；②人人掌握“必需”的数学；③不同的人学习不同的数学。3.数学课程改革的基本思路是：①以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；②以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；③使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学。这就引起了数学教育界和教育主管部门的重视。 新课标基本理念第一条中用比以前更为明确的语言提出：“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是教育从主要传承知识到在传承知识中传承和培养创新的思想方法和能力的转变。
3.2该能力与新课标内容的联系
事实上，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，它给学生带去的绝不仅仅是会解更多的数学题。学生的未来会遇到不同的挑战——一些人需要学习或研究更多的数学，对他们而言，是否能够“思考数学”非常重要；另一些人(他们是受教育的学生中的绝大多数)就业以后基本上不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试)，对他们而言，“思考数学”是一种需要，但更多的或许是能够进行“数学的思考”，即在面临各种问题情境(特别是非数学问题)时，能够从数学的角度去思考问题。例如建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等)去刻画具体问题，建立合适的数学模型，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。例如建立初步的空间观念，发展形象思维，根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；正确地分析出图形中基本元素及相互关系；对图形进行分解、组合与变形；运用图形语言进行交流。
3.3该能力与新课标理念的联系
让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经了解或学习过
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的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联。这种理念使学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地，以形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。这些能力代表的科学态度、理性精神和新课标理念相似，是未来公民生存与发展所需要的重要素质。
参考文献
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