邦德教育 吾邦有德
人教版函数及其表示
（一）知识梳理
1．映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).
2．函数的概念
(1)函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的 任意数 x，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数y?f(x),x?A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 对于的函数值的集合值域。 (3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法；
（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
1
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1.2函数及其表示练习题（2）
一、选择题
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y1?
⑵y1?(x?3)(x?5)，y2?x?5； x?3x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
⑶f(x)?x，g(x)?
⑷f(x)?x2；
F(x)? ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
2. 函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ）
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2
423. 已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a,a?3a，且a?N*,x?A,y?B ??
使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ）
A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5
?x?2(x??1)?4. 已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
?2x(x?2)?
A. 1 B. 1或33 C. 1，或 D.
22
5. 为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移， 这个平移是（ ）
1个单位 2
1C. 沿x轴向左平移1个单位 D. 沿x轴向左平移个单位 2A. 沿x轴向右平移1个单位 B. 沿x轴向右平移
6. 设f(x)???x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ） ?f[f(x?6)],(x?10)
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题
2
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?1x?1(x?0),??2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 1. 设函数f(x)??1?(x?0).??x
2. 函数y?x?2的定义域 2x?4
3. 若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 .
4.
函数y?0
_____________________.
5. 函数f(x)?x2?x?1的最小值是_________________.
三、解答题
1.
求函数f(x)?
2. 求函数y?
. x2?x?1的值域.
3. x1,x2是关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x12?x22，求y?f(m)的解析式及此函数的定义域.
b的值. 4. 已知函数f(x)?ax2?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、
3
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参考答案（2）
一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D
∴f(x)?x2?3,x?而?1?x?2,∴
x?
5. D 平移前的“1?2x??2(x?)”，平移后的“?2x”， 1
2
用“x”代替了“x?111”，即x???x，左移 222
6. B f(5)?f?f(11)??f(9)?f?f(15)??f(13)?11.
二、 1.???,?1? 当a?0时,f(a)?
当a?0时,f(a)?1a?1?a,a??2，这是矛盾的； 21?a,a??1； a
22. ?x|x??2,且x?2? x?4?0
3. y??(x?2)(x?4) 设y?a(x?2)(x?4)，对称轴x?1， 当x?1时，ymax??9a?9,a??1
??x?1?0,x?0 4. ???,0? ?x?x?0??
5. ?512552 f(x)?x?x?1?(x?)???. 4244
三、 1. 解：∵x?1?0,x?1?0,x??1，∴定义域为?x|x??1?
222. 解： ∵x?x?1?(x?)?1
233?
,∴y?
，∴值域为??) 4422
3. 解：??4(m?1)2?4(m?1)?0,得m?3或m?0，y?x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2 ?4(m?1)2?2(m?1)
?4m?10m?22
∴f(m)?4m2?10m?2,(m?0或m?3).
4. 解：对称轴x?1，?1,3?是f(x)的递增区间，
f(x)max?f(3)?5,即3a?b?3?5
f(x)min?3a?b?231得a?,b?. ?f(1)?2,即?a?b?3?2,∴?44??a?b??1
4
第二篇：高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
函数及其表示
（一）知识梳理
1．映射的概念
设
是两个非空集合，如果按照某种对应法则
，对
中的任意一个元素x，在集合
中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).
2．函数的概念
(1)函数的定义：
设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对中的 任意数 x，在集合中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从到的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数
中，
叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的
值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数
的解析式，则可用换元法或配凑法；
（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出
1.2函数及其表示练习题（2）
一、选择题
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴
，
；
⑵
，
；
⑶
，
；
⑷
，
；
⑸
，
.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
2. 函数
的图象与直线
的公共点数目是（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 或
3. 已知集合
，且
使中元素
和中的元素对应，则
的值分别为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知
，若
，则的值是（ ）
A. B. 或
C. ，或
D. 
5. 为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A. 沿轴向右平移个单位 B. 沿轴向右平移
个单位
C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向左平移个单位
6. 设
则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题
1. 设函数
则实数
的取值范围是 .
2. 函数
的定义域 .
3. 若二次函数
的图象与x轴交于
，且函数的最大值为
，
则这个二次函数的表达式是 .
4. 函数
的定义域是_____________________.
5. 函数
的最小值是_________________.
三、解答题
1. 求函数
的定义域.
2. 求函数
的值域.
3. 
是关于的一元二次方程
的两个实根，又
，求
的解析式及此函数的定义域.
4. 已知函数
在
有最大值
和最小值，求、
的值.
参考答案（2）
一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D
∴
∴ 
；
5. D 平移前的“
”，平移后的“
”，
用“”代替了“
”，即
，左移
6. B 
.
二、 1.
当
，这是矛盾的；
当
；
2. 
3. 
设
，对称轴，
当时，
4. 
5. 
.
三、 1. 解：∵
，∴定义域为
2. 解： ∵
∴
，∴值域为
3. 解：
，
∴
.
4. 解：对称轴，
是的递增区间，
∴
