初一数学上册复习 教学知识点归纳总结
第一章 有理数
1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
分类：（1）整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）；
（2）正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
4、规定了（三要素）原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
5、只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。
几何意义：两个数除符号不同外其余都相同。
代数意义：互为相反数的两个数，在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且位于原点两侧；反
之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
求相反数的公式: a的相反数为-a。
性质：①a与-a在数轴上的位置关于原点对称; ②两个相反数的和为0，商为-1。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原
点的距离越近，绝对值越小。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
7、有理数大小的比较
(1)利用数轴比较：在以向右为正方向的数轴上，右边的数比左边的数大。
(2)利用绝对值比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
(3)作差法 (4)求商法
8、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【注意：在进行有理数加法运算时，先通过判断两个加数的符号（是同号还是异号，是否有0）确定结 果的符号，再计算绝对值。一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。】
9、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
10、加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
12、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
（5）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
13、乘法交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba
14、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab)c=a(bc)
15、乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
16、有理数除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
【注意：0不能做除数。】
17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。
18、根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1） 先乘方，再乘除，最后加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
20、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）这种记数
的方法就是科学记数法。（1≤|a|<10）
21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
1、表示数与字母的积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、单项式和多项式统称为整式。
7、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，所有的常数项都是同类项。
8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
9、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
易错点：（1）确定单项式的系数时，应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式，再确定。
（2）多项式的项应包括它前面的符号，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数和。
（3）判断是否为同类项时，要看“两个相同”（所含字母相同，相同字母的指数相同）和“两个无关”（与系数无关，与字母顺序无关）。
（4）合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变。
（5）去括号时，括号前为”-”时，括号内各项都应变号；如果括号前有数字因数，那么应把数字因数乘到括号里，再去括号。
（6）整式相加减时，应加括号，把整式括起来，再加减。
第三章 一元一次方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、含有一个未知数（元），未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a≠0)
3、使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、求方程的解的过程叫做解方程。
5、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、含分母系数的方程两边都乘同一个数（各分母的最小公倍数），使方程中的分母为1，这样的变化过程叫做去分母。
8、解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
【注意：不要漏乘不含分母的项；去分母后分子应加上括号】
（2）去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
【注意：不要漏乘括号内的项；不要弄错符号】
（3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边。
【注意：移项要变号；不要丢项】
（4）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
【注意：字母及其指数不变】
（5）系数化为1：在方程两边都初一未知数的系数a，得到方程的解x=b/a（a≠0)。
【注意：不要把分子、分母写颠倒】
（6）检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解，否则不是。
9、列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答。
审：读懂题目，弄清题意，明确已知量与未知量，以及它们之间的等量关系。
设：若有多个未知量，应恰当地选取其中一个用字母x表示，并且写清单位名称，然后根据各量之间的
数量关系，表示出其他的未知量。
列：根据问题中的相等关系写出方程，注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。
答：看求得的解是否符合实际意义，再写答；写答时，写清单位名称，
10、常见列方程解应用题的几种类型：
(1)和差倍分问题
增长量=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量；现有量=原有量－降低量
找相等关系的方法：抓住关键性语言（共、多、少、倍、几分之几）以及原有量、现有量等之间的关系推导出相等关系。
（2）体积变化问题
常见几何图形的面积、周长、体积计算公式
找相等关系的方法：1）形变体积不变；2）形变体积变，但重量不变。
（3）行程问题
基本量、基本数量关系： 路程=速度×时间
找相等关系的方法：
1) 相向问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离。
2) 追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；
同时不同地出发：前者走的路程+两地相距距离=追者走的路程。
3） 航行问题：路程=速度×时间；顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度。
从两码头之间距离不变、水流速度不变、静水速度不变的特点来考虑。
（4）劳动力调配问题
找相等关系的方法：从劳动力调配后，甲处人数与乙处人数间的关系去考虑。
（5）工程问题
把总工作量看作单位”1”；工作量=工作效率×工作时间
找相等关系的方法：各部分工作量之和等于1。
（6）利润问题
盈亏问题：利润=售价－进价；利润率=利润÷进价×100％；售价=标价×折扣数×10％
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息
（7）数字问题
抓住数字间或新数、原数之间的关系，常需设间接未知数。
【这七种常见题型的归纳，是为了帮助大家加深理解和记忆，切不可死记题型，生搬硬套，要培养分析问题和解决问题的能力。】
第四章几何图形初步
1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2、图形所表示的各部分不在同一平面内，这样的图形称为立体图形。（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）
3、图形所表示的各部分都在同一平面内，这样的图形称为平面图形。（如线段、角、三角形、长方形、圆等）
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、几何体简称为体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点。点是构成图形的基本元素。几何图形都是由点、线、面、体组成的。点动成面，面动成线，线动成体。
9、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
10、直线：一根拉直的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
11、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。
12、线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做射线的端点。
13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。
15、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
16、角度制：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做 1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
（1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″)
17、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
18、如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
19、如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
20、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
21、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。
22、余角的性质：同角（或等角）的余角相等。
23、补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
第二篇：初一数学期中复习知识点整理
整 式
知识点：
1．代数式的有关概念．
（1） 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）代数式的值：数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．若给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
2．整式的有关概念
（1）单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指
数分别是什么。
（2）多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析。
（3）多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式
按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起
来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列，
（4）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即
3．整式的运算（1）整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：（i）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
（ii）合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
（2）整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
（3）整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
因 式 分 解
知识点：
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
1、提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
2、运用公式法，常用公式：
3、十字相乘法
4、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.