第一课时 课题：第28章 锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1） ——正弦

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC

二、合作交流： CACB问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?

B如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 C

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

比都等于1，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的

2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数2

的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么BCB'C'

AB与A'B'有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比 B正弦函数概念： 对边a规定：在Rt△BC中，∠C=90， bC∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =a?A的对边a

c． sinA＝?A的斜边?c

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°．

四、学生展示：

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

BB

33513 A4CA随堂练习 （1）： 做课本第79页练习． (1)(2)

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3434

A．4 B．3 C．5 D．5

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

A．3434

5 B．5．4 D．33． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( ) B C

A．．3 C．43．4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

abDA．b B．a C

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如

何，∠A?的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的作 ，

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获: 。

记?

第二篇：28.1锐角三角函数(4)