初中数学函数总结 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。 图象做法:1。带定系数 2。描点 3。连线 图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大 当k<0时，图象经过二，四象限，y随x的增大而减小形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴，但永不相交。 性质:当k>0时，图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 当k<0时，图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数，正比例函数过原点(0，0)，属于一次函数k>0，b>O，则图象过1，2，3象限 k>0，b<0，则图象过1，3，4象限 k<0，b>0，则图象过1，2，4象限k<0，b<0，则图象过2，3，4象限。 二次函数：y=ax^2+bx+c （a，b，c是常数，且a不等于0）a>0开口向上 a<0开口向下 a，b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0，c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减，函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减。当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式： (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。

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二次函数

一、  函数定义与表达式

1. 一般式：（，，为常数，）；

2. 顶点式：（，，为常数，）；

3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化

二、  函数图像的性质——抛物线

（1）开口方向——二次项系数

二次函数中，作为二次项系数，显然．

     当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；

 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．

总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.

（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线

              一般式：      

对称轴   顶点式：x=h

              两根式：x=

（3）对称轴位置

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）

a与b同号（即ab＞0）          对称轴在y轴左侧

a与b异号（即ab＜0）          对称轴在y轴右侧

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一、二次函数的定义

一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x二次函数。 注：二次函数y=a x 2 +bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的最高次数是2；二次项系数a≠0。 二、二次函数的图象及画法

1、二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象是以为顶点，以直线x=2a2a4a为对称轴的抛物线。

2、用描点法画二次函数的步骤。

(1)用配方法化成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）2＋ｋ的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴的两侧用对称性描点画图。

a注：(1) 的大小决定抛物线的开口大小。a越大，开口越小；a越小，

开口越大。

(2) a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置。当b=0时，对称轴为轴；当ab﹥0时，对称轴在y轴左侧（简称：左同）；ab﹤0，对称轴在y轴的右侧（简称：右异）。

(3) c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。

(4)b2-4ac的大小决定抛物线与x轴的交点个数：b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

(5) 画抛物线的草图，要确定：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点。

?

-

b

,

4ac-b2

?

-

b

四、图象的平移

规律：对自变量x来说，向右平移用“－”，向左平移用“+”；

对自变量y来说，向上平移用“－”，向下平移用“+”；

2

例：将抛物线y=3x向右平移2个单位，再乡下平移3个单位得到的抛物线的解析

22

式为y+3=3（x-2），即y=3（x-2）-3。

注：该方法对其它函数图象的平移也适合。 五、顶点坐标的求法 1、配方法：即将y=ax 2 +bx+c化成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）2＋ｋ形式，得到顶点坐标为（h，k）。

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1、将字段的值转换为汉字的函数：

F_get_value(‘字段’，’’)

Decode(‘’,’’,’’,’’,…)

eg：

f_get_value_name(a.business_place_code,'business_place_code') 营业区域 decode(app_status,'1','运行','2','归档','3','撤销')

2、substr() 函数返回字符串的一部分。

语法：substr(string,start,length)

string - 指定的要截取的字符串。

start - 必需，规定在字符串的何处开始。

正数 - 在字符串的指定位置开始

负数 - 在从字符串结尾的指定位置开始

0 - 在字符串中的第一个字符处开始

length - 可选，指定要截取的字符串长度，缺省时返回字符表达式的值结束前的全部字符。

3、--存储过程说明：根据传入的下拉属性名，以及参数值，返回对应的显示值。只处理字符类型，出错就返回null

--参数说明：1）in_dddw_name：下拉属性名；

-- 2）in_param_code：代码值；

--返回值：对应的显示值；

f_get_display_value

(in_dddw_name in varchar2,

in_param_code in varchar2)

4、日期转换函数：

to_date('20xx-12-01 00:00:00', 'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss')

5、 NVL( string1, replace_with)

功能：如果string1为NULL，则NVL函数返回replace_with的值，否则返回string1的值，如果两个参数都为NULL ，则返回NULL。

注意事项：string1和replace_with必须为同一数据类型，除非显式的使用TO_CHAR函数进行类型转换。

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第一章  复数的运算与复平面上的拓扑

1.复数的定义

一对有序实数（x,y）构成复数,其中.，

X称为复数的实部，y称为复数的虚部。

复数的表示方法

1）模：；

2）幅角：在时，矢量与轴正向的夹角，记为（多值函数）；主值是位于中的幅角。

3）与之间的关系如下：

   当；

   当

4）三角表示：，其中；注：中间一定是“+”

5）指数表示：，其中

2.复数的四则运算

1）.加减法：若，则

2）.乘除法：

3）若，则

；

   。

4）若, 则；

5.无穷远点得扩充与扩充复平面

复平面对内任一点z, 用直线将z与N相连, 与球面相交于P点, 则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系,
而N点本身可代表无穷远点, 记作¥.这样的球面称作复球面
这样的球面称作复球面.

扩充复平面---引进一个“理想点”: 无穷远点 ∞

复平面的开集与闭集

复平面中领域，内点，外点，边界点，聚点，闭集等概念

复数序列的极限和复数域的完备性

复数的极限，，柯西收敛定理，魏尔斯特拉斯定理，聚点定理等从实数域里的推广，可以结合实数域中的形式来理解。

第二章 复变量函数

1.复变量函数的定义

1）复变函数的反演变换（了解）

2）复变函数性质

反函数

有界性

周期性，

3）极限与连续性

极限：

连续性

 

2.复变量函数的形式偏导

1）复初等函数

2)指数函数：，在平面处处可导，处处解析；且。注：是以为周期的周期函数。（注意与实函数不同）

3)对数函数： （多值函数）；

主值：。（单值函数）

的每一个主值分支在除去原点及负实轴的平面内处处解析，且；

注：负复数也有对数存在。（与实函数不同）

4)乘幂与幂函数：；

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MATLAB小波函数总结

函数含义 *:小波通用函数

Allnodes 计算树结点

appcoef 提取一维小波变换低频系数

appcoef2 提取二维小波分解低频系数

bestlevt 计算完整最佳小波包树

besttree 计算最佳(优)树

* biorfilt 双正交样条小波滤波器组

biorwavf 双正交样条小波滤波器

* centfrq 求小波中心频率

cgauwavf Complex Gaussian小波

cmorwavf coiflets小波滤波器

cwt 一维连续小波变换

dbaux Daubechies小波滤波器计算

dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN'

ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准

depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式

detcoef 提取一维小波变换高频系数

detcoef2 提取二维小波分解高频系数

disp 显示文本或矩阵

drawtree 画小波包分解树(GUI)

dtree 构造DTREE类

dwt 单尺度一维离散小波变换

dwt2 单尺度二维离散小波变换

dwtmode 离散小波变换拓展模式

* dyaddown 二元取样

* dyadup 二元插值

entrupd 更新小波包的熵值

fbspwavf B样条小波

gauswavf Gaussian小波

get 获取对象属性值

idwt 单尺度一维离散小波逆变换

idwt2 单尺度二维离散小波逆变换

ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式

* intwave 积分小波数

isnode 判断结点是否存在

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函数 含义 *:小波通用函数

Allnodes 计算树结点

appcoef 提取一维小波变换低频系数

appcoef2 提取二维小波分解低频系数

bestlevt 计算完整最佳小波包树

besttree 计算最佳(优)树

* biorfilt 双正交样条小波滤波器组

biorwavf 双正交样条小波滤波器

* centfrq 求小波中心频率

cgauwavf Complex Gaussian小波

cmorwavf coiflets小波滤波器

cwt 一维连续小波变换

dbaux Daubechies小波滤波器计算

dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准

depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式

detcoef 提取一维小波变换高频系数

detcoef2 提取二维小波分解高频系数

disp 显示文本或矩阵

drawtree 画小波包分解树(GUI)

dtree 构造DTREE类

dwt 单尺度一维离散小波变换

dwt2 单尺度二维离散小波变换

dwtmode 离散小波变换拓展模式

* dyaddown 二元取样

* dyadup 二元插值

entrupd 更新小波包的熵值

fbspwavf B样条小波

gauswavf Gaussian小波

get 获取对象属性值

idwt 单尺度一维离散小波逆变换

idwt2 单尺度二维离散小波逆变换

ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式

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