初三数学 导学案
课题：锐角三角函数之间的关系
制作人：刘继学 文豪
一、学习目标：
1、掌握同角的锐角三角函数之间的关系。
2、掌握互为余角的两个角的三角函数关系。
二、学习重、难点
1、重点：熟练掌握同角的锐角三角函数之间的关系和互为余角的两个角的三角函数关系。
2、难点：对相关知识的灵活运用。
三、导学流程
第二篇：导学案25.2.3锐角三角函数的关系
【学习课题】25.2.3 锐角三角函数（三）
【学习课型】习题课
【学习课时】1课时
【学习目标】
1、探索锐角三角函数之间的关系。
2、通过探讨锐角三角函数的关系，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，在求三角函数值的过程中，体会数形结合的思想。
【重难点预测】
1、重点：锐角三角函数的关系。
2、难点：运用锐角三角函数进行三角函数的计算。
探究点1：三角函数的增减性
在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？余切呢？
通过一番讨论后得出：
（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而 ；
（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而 ；
（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而 ；
（4）锐角的余切值随角度的增加(或减小)而 。
问题1、根据你探索到的规律，试比较180、340、500、630、880，这些锐角的正弦值、余弦值、正切值和余切值的大小。
探究点2：互余两角的三角函数关系
（1） 若
，那么
=
或
=
；
（2） 若，那么
或
.
问题1、若
为锐角，
，则
。
问题2、求
的值。
问题3、下列各式不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
探究点3：同角的正弦与余弦函数的关系
问题1、已知：在
中，
，求
的值。
探究点4：同角的正切与余切函数的关系
问题1、已知
，则
。
探究点5：正切余切与正弦余弦函数的关系
,
问题1、若
为锐角，且
，则
。
问题2、在中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
课堂小结：
1、三角函数的增减性：
（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加（或减少）；
（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减少（或增加）；
（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加（或减少）；
（4）锐角的余切值随角度的增加(或减小)而减少（或增加）。
2、互余两角的三角函数关系
（1）若，那么=或=；
（2）若，那么或
。
3、同角的正弦与余弦函数的关系：
。
4、同角的正切与余切函数的关系：
。
5、正切余切与正弦余弦函数的关系：
,。
当堂巩固检测：
1．已知A为锐角，且
,用多种方法求cosA和tanA的值。
2.已知
，求
的值。
八、学后反思
通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：_________________________________
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