锐角三角函数教学反思

锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

首先利用计算风筝高度问题而引入本课教学内容:小明放一个线长为120米的风筝，当他的风筝与水平地面构成30°角时，他的风筝有多高？当风筝与地面成45度角和40度角时,风筝与地面的高度又是多少?让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，让学生分组画图探究，在直角三角形中, 30,45,60,40度角的对边与斜边的比值是一个定值.鼓励学生大胆猜想在直角三角形中一个锐角的邻边与斜边,对边与邻边,邻边与对边的比值都是一个定值.最后在引导学生用逻辑推理的方式说明猜想的正确性。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

(3)要给予学生充分的练习时间,把课堂交给学生.

(4)课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

第二篇：锐角三角函数应用案例分析

锐角三角函数应用案例分析

李明军

一、案例实施背景

本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

二、本章的课标要求：

1、通过实例锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）

2、知道特殊角的三角函数值

3、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

三、课时安排：

1课时

四、学情分析：

本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．

因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

五、教学目标:

知识与技能目标

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．

2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力． 过程与方法：

1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．

2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用． 情感、态度、价值观

充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．

六、重点难点:

1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系．

2.难点：知识的深化与运用．

七、教学过程:

知识回顾一：

(1) 在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=6，AC=3，则

BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________.

知识回顾二：

(2) 比较大小： sin50°______sin70°;

cos50°______cos70°;

tan50°______tan70°.

知识回顾三：

(3)若∠A为锐角,且cos(A+15°)= ,则∠A=________.

本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中,∠C=90°

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数。

2、直角三角形的边角关系：

(1)三边之间的关系： .

(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°

(3)边角之间的关系：

sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

4、特殊角的三角函数值

三角函数

锐角A

30°

45°

60° sin A cos A tan A

5、锐角三角函数值的变化：

（1）当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0＜sinA＜1； 0＜cosA＜1。

（2）当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.

例题解析

【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tan∠CDE。

解题反思：通过本题让学生明白：

1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数；

2、等角代换间接求解.

【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤： ①理清题目所给信息条件和需要解决的问题；

②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题；

③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法；

④正确进行计算，写出答案。

【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75°方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全？

解题反思：解决这类问题时常用的模型：

小结：

P93 例3

P94 习题

教学反思：

锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细

雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。