实验N  液体粘滞系数的测定

各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性。当物体在液体中运动时，会受到附着在物体表面并随物体一起运动的液层与邻层液体间的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力（粘滞力不是物体与液体间的摩擦力）。流体的粘滞程度用粘滞系数表征，它取决于流体的种类、速度梯度，且与温度有关。

液体粘滞系数的测量非常重要。例如，人体血液粘度增加会使供血和供氧不足，引起心脑血管疾病；石油在封闭管道长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，在设计管道前必须测量被输石油的粘度。

液体粘滞系数的测量方法有毛细管法、圆筒旋转法和落球法等。本实验采用落球法测定液体的粘滞系数。

【实验目的】

1.了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件；

2.掌握用落球法测定液体的粘滞系数。

【预备问题】

1.如何判断小球作匀速运动？如何测量小球的收尾速度？

2.为什么实验中不能用手摸圆筒，不能正对并靠近圆筒液面呼吸？

3.为什么在实验过程中要保持待测液体的温度稳定？

【实验仪器】

液体粘滞系数测定仪、螺旋测微计、游标卡尺、温度计、小钢球、待测液体等。

【实验原理】

如图1所示，当质量为m、体积为V的金属小球在密度为r_液的粘滞液体中下落时，受到三个铅直方向的力作用：重力mg、液体浮力f=rVg和液体的粘性阻力F。

假设小球半径r和运动速度v都很小，而且液体均匀且无限深广，则粘滞阻力F可写为：

                     (1)

式（1）称为斯托克斯公式。其中h 称为液体的粘滞系数，单位为Pa×s（帕?秒），它与液体的性质和温度有关。

小球开始下落时，速度v很小，阻力F不大，小球加速向下运动。随着小球下落速度的增大，粘滞阻力逐渐加大，当速度达到一定值时，三个力达到平衡，即：

               （2）

此时小球以一定速度匀速下落，该速度称为收尾速度,记为v_收。由式（2）可得：

                                            （3）

要测h ，关键要测准收尾速度v_收。令小球直径，而，，代入式（3），则：

                                           (4）

式(4)中L为小球匀速下落的距离（如图1所示），t为小球下落距离L所用的时间。

由于实验时待测液体必须盛于容器中，不满足“无限宽广”的条件，要考虑容器壁对小球运动的影响，所以实际测得收尾速度v_收及式（3）、（4）需要修正，修正后的式（4）为：

                                    （5）

式中D为盛液体圆筒的内径，H为圆筒中液体高度。

实验时若油温较高等因素导致小球下落速度较大，则小球下落时可能出现湍流，因式（1）和式（5）还需要修正。为了判断是否出现湍流，可利用流体力学中一个重要参数雷诺数Re来判断，Re为：

                                              （6）

当雷诺数不甚大（一般在Re<10）时，斯托克斯公式（1）修正为：

                              （7）

则修正后的粘度测得值h₀为：

                               （8）

实验时，先由式（5）求出近似值h ，再用h 代入式（6）求出雷诺数Re，最后由式（8）求出最佳值h₀。

【实验内容与步骤】

本实验采用自行设计的FN10-Ⅱ型液体粘滞系数测定仪进行测量，如图2所示。该测定仪具有下列优点：（1）用电磁铁吸持和释放小钢球，保证使小球沿油筒中心轴线下落，测量误差小、重复性好；（2）圆筒的底部设计成斜坡状，小球下落后会自动滑落到圆筒一侧的底部，用钢球吸拾器从油筒外壁将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住，一种直径的小钢球只需一粒就可反复做实验，因此油筒内不会出现小钢球堆积；（3）用激光光电门计时，提高了计时的准确性。

1.调节液体粘滞系数测定仪

（1）调测定仪底盘水平：在测定仪横梁的中部（电磁铁位置）悬挂一重锤，调节

测定仪底盘的高度旋纽，使重锤对准底盘的中心圆点。

（2）在实验架上分别安装两个激光光电门，接通激光电源，可以看见红色激光束。调节上、下两个激光发射器，使两束红色激光平行地对准铅锤线。

（3）收回重锤，将盛有蓖麻油的圆筒放置到实验架底盘中央，在实验过程中保持圆筒的位置不变。调节上、下两个激光接收器，使它们的窗口分别接收上、下两束激光。

（4）在实验架上装上电磁铁，将其电源插头接至“计时仪”后面板对应的电源插座上，接通“计时仪”电源，让电磁铁磁化。

（5）将1个小钢球投入圆筒，用钢球吸拾器在圆筒外壁将小球吸住，并沿管壁将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住。

（6）让小钢球静止10秒以后，按一次计时仪的“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态，计时仪的使用方法见附录1。轻按电磁铁上方的按钮开关，看小球下落过程中计时仪是否能正常计时；若不能，则仔细调整激光光电门的位置，直到小球下落过程中能使光电门正常工作。

2.确定小球达到收尾速度时光电门的位置

（1）调节激光光电门的位置，使光电门1的激光在圆筒中轴线处距油面下方1cm处（对应图1的L₁），光电门2的激光在圆筒中轴线处距底上方约5cm左右处（对应图1的L₂），记录小球通过L₁、L₂所用时间t，测出L₁、L₂距离L（用直尺测量两激光束在圆筒中轴线处的距离），计算小球的下落速度v₁（）。

（2）改变激光光电门1的位置，使光电门1的激光在圆筒中轴线处距油面下方分别为3cm和5cm处，重复上述实验，分别测出L₁与L₂间的距离L，计算小球的下落速度v₂、v₃。

（3）根据v₁、v₂、v₃的关系，确定小球做匀速运动（达到收尾速度）时光电门1的位置L₁。例如，若v₁¹v₂=v₃，则光电门1可选在其激光在圆筒中轴线处距油面下方3cm以下的位置。

3.测量小球下落时间（收尾速度）

（1）用钢球吸拾器将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住。

（2）按一次“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态。

（3）用温度计测量实验前的油温T₁(℃)，记于表1中。由于液体的h 随温度升高而迅速减少，例如蓖麻油在室温附近每升高1?C，h 减少约10%，所以小球投放时间要尽量短，使油温基本不变。为了测量准确，在小球投放前后各测一次油温，取平均值作为油温值T。

（4）轻按电磁铁上方的按钮开关，小球沿油筒中心轴线自由落下。小球通过第一个光电门时计时仪开始计时，小球通过第二个光电门时计时仪停止计时，计时仪显示的时间即为小球下落距离L所用时间t。

（5）同一个球重复测量6次，将时间t记录到数据表中，求出t的平均值。并记录小球投放后的油温T₂(℃)，记于表1中。

（6）换另一个半径的小钢球，重复以上实验测量6次。

4.测量油高度和小钢球直径

（1）用直尺测出油的高度H（油面至油筒底部斜面的中点），记于表1中。

（2）用钢球吸拾器将球从油中取出，洗净油污、擦拭干净。

（3）用螺旋测微器测量小球直径d，记于表2中。每个小球沿不同方向测6次，取平均值。

【数据处理】

在室温下，小钢球的密度：r_球= 7800.0 kg.m^-3，蓖麻油的密度：r_液= 962.0 kg.m^-3, 圆筒直径：（厂家给定）。

1.根据实验数据，由式（5）求出蓖麻油的h 值。

2.将h 的实验值与同温下理论值进行比较,计算相对误差。

在温度T(℃)时粘度系数h 理论值可查表3或由下式近似计算：  

         （9）

表1  小球下落时间记录表：L =      m，H =       m，T₁=       (℃)，T₂=       (℃)

表2 小钢球直径记录表：千分尺分度值：0.01 mm，零点读数：      mm

表3  不同温度时蓖麻油的粘滞系数

【思考题】

1.若小球表面粗糙，或有油脂、尘埃，则h 实验结果有什么影响？

2.为什么小球要沿圆筒轴线下落？如果投入的小球偏离中心轴线，则h 实验结果有什么影响？

3.如果待测液体的h值较小，钢珠直径较大，为什么要采用式（8）计算h？

4.由式（3）推出收尾速度与小钢球直径的表达式，并由两个不同直径小钢球的实验数据验证。

【附录1】                         

计时仪的使用方法

1.打开电源开关，根据需要选择合适量程：99.999s分辨率1ms；9.9999s，分辨率0.1ms。

2.按一次“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态。测量结束后，计时仪自动将结果存储到存储器中。测量完再按一下“计时键”，将开始下一次计时。

3.按一次“复位键”，计时仪显示清零，显示“00.0000”，但仍保留开电源后存储的测量数据。若按“复位键”5秒以上，则存储数据全部被清零。

4.最多可存储20组测量数据。若测量超过20组，则后面储存的数据将依次覆盖前面储存的数据。

5.按一次“查询键”，计时仪显示一组存储数据，即显示测量次数与对应的测量时间。

第二篇：实验三液体粘滞系数的测定

实验三液体粘滞系数的测定

方法一： 用乌式粘度计测定酒精的粘滞系数

[实验目的]

1．  进一步巩固和理解粘滞系数的概念。

2．  学会一种测定粘滞系数的方法。

[实验器材]

    粘度计、铁架台、秒表、温度计、打气球、玻璃缸、蒸馏水、酒精、量杯。

[仪器描述]

如图3-1所示，粘度计是由三根彼此

相通的玻璃管A、B、C构成。A管经一胶

皮管与一打气球相连，A管底部有一大玻

璃泡，称为贮液泡；B管称为测量管，B管

中部有一根毛细管，毛细管上有一大和一

小两个玻璃泡，在大泡的上下端分别有刻

线N、N′；C管称为移液管，C管上端有

一乳胶管，为的是在C管处设置夹子。整

个实验是在装满水的玻璃缸中进行。                              

[实验原理]                                          ^图3-1  乌式粘度计

一切实际液体都具有一定的“粘滞性”，当液体流动时，由于粘滞性的存在，不同的液层有不同的流速v（如图3-2），流速大的一层对流速小的一层施以拉力，流速小的一层对流速大的一层施以阻力，因而各                        

层之间就有内磨擦力的产生，实验表明，内磨擦力的大小与

相邻两层的接触面积S及速度梯度dv /dy成正比，即

             ·· 

式中的比例系数叫做粘滞系数，又叫内磨擦系数。不同的液

体具有不同的粘滞系数。一般情况下，液体的值随温度的升

高而减少。在国际单位制中，的单位为帕·秒（Pa·s）。                  _图3-2  速度梯度

当粘滞液体在细管中作稳恒流动时，若管的半径为R，管长为L，细管两端的压强差为ΔP₁ ，液体的粘滞系数为，则在时间t₁内液体流经细管的体积V可依泊肃叶公式求出：                                        

                                                                   （3-1）

同理，对于同一细管，若换用另一种粘滞系数为的液体，并假设这时细管两端的压强差为ΔP₂，体积仍为V的液体流经细管所需时间为t₂，则有：

                                                                  （3-2）

由（3-1）式和（3-2）式得

                                                                      （3-3）

如果实验时把细管铅垂方向放置，则压强差是由重力引起的，于是

                                                                 （3-4）

此处及是两种不同液体的密度，将（3-4）式代入（3-3）式，得

                                                                       （3-5）

可见，如果一种液体的粘滞系数为已知，且两种液体的密度及^{可查表得到，则只要测出两种液体流经同一细管的时间}t₁^和t₂^{，即可根据}（3-5）^{式算出被测液体的粘滞系数}_. 本实验是已知水的值，求待测酒精的值。

    粘滞系数的测定是医学和生物实验中常常遇到的。这种由一种物质的已知量求得另一种物质的相应未知量方法称之为比较测量法，是实验科学中常用的方法之一。

[实验步骤]

1．松开固定粘度计的夹子，取出粘度计，分别将蒸馏水灌入粘度计的B管、C管中冲洗粘度计，并用打气球将水挤出。

2．把洗好的粘度计放在充满水的玻璃缸中，将粘度计调整为铅垂状态，此时旋紧固定粘度计的夹子。

3．在实验过程中，为尽量保证温度稳定，特将粘度计放在盛有室温水的玻璃缸内进行。

4．打开阀门1和阀门2，将蒸馏水由C管灌入粘度计内，灌到贮液泡四分之三的体积时，即可停止注入蒸馏水。

5．关闭阀门1和旋紧阀门2，用手按动打气球，此时水开始从B管中上升，当蒸馏水上升到B管顶端的小泡位置时，即可停止打气。

    6．先打开阀门1，然后再旋松阀门2，此时水开始从B管中往下降，当水面刚刚降落到刻线N时，用秒表计时，直到液面下降到N′时停止计时，这个时间间隔即为t₁.

    7．重复步骤5、步骤6，测量水流过N、N′所用的时间t₁，重复3次，将数据填入表中。

    8．记下玻璃缸中温度计的读数T₁.

9．将粘度计取下，倒出蒸馏水，用待测液（本实验用酒精）精洗一下粘度计，然后倒出酒精。

10．把用待测液（酒精）清洗后的粘度计放入玻璃缸中，并调成铅垂状态，固定住粘度计。

11．将待测液（酒精）从C管中灌入，灌到贮液泡体积的四分之三时，即可停止注入酒精。

12．重复步骤5、步骤6，测量酒精流过N、N′所用的时间t₂，重复3次，将数据填入表中。

    13．记下玻璃缸中温度计的读数T₂.

14．实验完毕将酒精倒入回收酒精的烧杯中。

15．从本实验讲义的附表中，查出实验温度下水的密度和水的粘滞系数值，再查出待测液体的密度，根据（3-5）式求出待测液体的粘滞系数_.

[数据记录与处理]

               T₁=    ℃            T₂=    ℃

    温度                         =     ℃

    查表：水的密度               =

          酒精的密度             =

          水的粘滞系数                =

    计算：      

                

                

    结果：      

[注意事项]

    1. 打气时不要过猛，以免水从B管中喷出。

2. 本实验过程中，拿取粘度计及清洗粘度计时，要用拇指和食指拿住最粗的管子即A管，切记不可大把抓。

3. 在测量过程中，粘度计要竖直放置并浸入玻璃缸的水中。

[思考题]

1．实验中应注意哪些事项？

2．本实验中误差产生的主要原因是什么？