高一寒假作业数学检测题答案
一、 选择题：（每小题6分，共36分）
1-6 DDADCD
二、 填空题：（每小题6分，共24分）
7.[-4,-2）
(-2，+
); 8. -1；
9.3.6 ，1.4 ，B 10.1-
三、解答题：
11.（本小题 20分）
解：（1）将
代入
中，
有
，
则
．
∴
．———————————————————10分
（2）由（1）知
，
，解得
．
∴函数的定义域为
．———————————20分
12. （本小题 20分）
解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，e），（A，f），（B，C），（B，D），（B，e），（B，f），（C，D），（C，e），（C，f），（D，e），（D，f），（e，f）.共有15种， …………………8分
（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8
则P（A）＝
……………12分
（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6
则P（B）＝
……………16分
（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，
则P（C）＝1－P(B)＝1－
……………20分
第二篇：高一上学期数学寒假作业及答案
高一上学期数学寒假作业
一、选择题
1.满足条件M???1??1,2,3?的集合M的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2.不等式ax2?bx?2?0的解集是?x??x??，则a?b?（ ） ??121?3?
A 10 B?10 C 14 D?14
3. 函数f(x)?1的定义域是（ ） 2x?3
?3?3?A R B ? C ?xx?R且x????? ?2??2?
D ?xx?R且x???
??????4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于（ ） ??3?2?
A ?2 B 2 C
?x??2x?1
5. 设f(x)??则?1x?1??1?x212 D ? 12??1??f?f????（ ） ??2??
A B 124925 C ? D 41135
6. .若函数y?mx2?x?5在[?2,??)上是增函数，则m的取值范围是（ ） ?A ?m0?m???1? B ??m0?m?4???1? C ??m0?m?4???1? D ??m0?m?4??1?? 4?
7. 已知角?的终边过点P(?sin?,cos?)，则角?的大小可以是（ ） A 3???3??? B ?? C ?? D ?? 22228. 将函数y?2cos(2x?)?1的图象向左平移m个单位后，所得的图像6?
关于y轴对称，则m的最小正值为（ ）
5???? B C D 121263??????????9．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角A
是（ ） A ?
6 B ?
3 C 2?5? D 3 6
10．当x?[0,2]，函数f(x)?ax2?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值范围是（ ） A [?,??) B [0,??) C [1,??) D [,??)
?(2?a)x?1x?111. 已知f(x)??x,满足对任意x1?x2，都有x?1?a
f(x1)?f(x2)?0成立，那么a的取值范围是（ ） x1?x21223
A [,2) B (1,] C (1,2) D (1,??)
12. 已知f(x)?lgx，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是（ ） A (22,??) B [22,??) C (3,??) D [3,??)
二、填空题
13. 若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为___________。
????14. 已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为????3232
__________。
15. （1）函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x?2)?1，若f(1)??5,f(x)则f?f?5??? ；（2）设f(x)是定义在实数上的函数，f(0)?1且对任意的实数x,y有
f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)，则f(x)的解析式
为 ；
16. 关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为 .
三、解析式
?????17. 如图，?ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，
?=b，
??????????试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
18. 函数f(x)?2sin(?x?)?1(??0)， 6?
（1）求函数的值域；
（2）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a,a??]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值(不必证明)，并求函数y?f(x),x?R的单调增区间.
19已知定义在R上恒不为0的函数y?f(x)满足f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，试证明
（1）f(0)?1及f(x1?x2)?
上单调递增；
f(x1)；（2）若x?0时，f(x)?1，则f(x)在Rf(x2)
20. 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)?f(x?1)?f(x)，某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)?3000x?20x2，C(x)?500x?4000(x?N?)，现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
（1）求利润函数p(x)以及它的边际利润函数Mp(x)；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差；
21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
（1）求证A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
22.已知函数f(x)=logmx?3 x?3
(1)若f(x)的定义域为［α，β］（0????），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；
(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由
数学假期作业
答案
一、选择题
BDDDB ACDBD AB
二、填空题 13.4165； 14.?； 15.?，f?x??x2?x?1； 16.a?2,或a??1； 555
三、解答题 ?1??1?1?1?17.DE?a?b； BF?b?a； CG??a?b； 2233
18.（1）值域是??3,1?
（2）??2，函数的单调增区间是(k??,k??)k?Z； 63??
19.（1）令x1?x2?0则
f(0)?f(0)f(0)又f(x)在R上恒不为0
?f(0)?1
由f(x1?x2)?f(x1)f(x2)知
f(x1)?f(x1?x2)f(x1?x2?x2)f(x1) 即f(x1?x2)?； ?f(x2)f(x2)f(x2)
(2)设0?x1?x2
f(x2)?f(x1)?f(x1)f(x2?x1)?f(x1)?f(x1)[f(x2?x1)?1]
有x?0时，f(x)?1
?f(x1)?1;f(x2?x1)?1?0
?f(x2)?f(x1)?0，函数f(x)在R上单调递增；
20.（1）?P(x)?R(x)?C(x)??20x2?2500x?4000 MP(x)?P(x?1)?P(x)?2480?40x
（2）P(x)??20(x?1252)?74125当x?62,或x?63时取得最大值 2
又MP(x)?2480?40x是减函数当x?1时有最大值2440，故差值为71680；
21.（1）联立ax2?2bx?c?0
因a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)ac?0??4b2?4ac?0恒成立；
（2）A1B1?x1?x2?2()2?()?1 a>b>c,a+b+c=0知a??a?c?c,a?0即1??1????2??A1B1?(,2) cacac1?? a2caca
22.(1)易知x??3,或x?3?0???? ???,???(3,??) 易知x?36?1?在(3,??)单调递增； x?3x?3
1. 当m?1时，函数在［α，β］单调递增；
2. 当0?m?1时，函数在［α，β］单调递减；
（2）当0?m?1时，函数在［α，β］单调递减；
???3?m(??1)?f(?)?log[m(??1)]?x?3??3m?m(x?1)在故? 得?即方程???3x?3f(?)?log[m(??1)]m???m(??1)???3?
(3,??)有两相异实数根 令g(x)?mx2?(2m?1)x?3?3m?0 ?g(3)?0?2m?1??31?? ?0?m??2m8???0???0?m?1
存在实数满足要求