高二数学知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角?的范围是[0,?）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，?就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. 过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为y?y0?k(x?x0),

⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b

4、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,①l1∥l2?k1?k2,b1?b2； ②l1?l2?k1k2??1.

直线l:Ax?By?C?0与直线l:Ax?By?C?0的位置关系：

（1）平行? A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直? A1A2+B1B2=0

5、点P(x,y)到直线Ax?By?C?

0的距离公式d 1111222200两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?

0的距离是d

6、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r.⑵圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.222 1

①d?r?相离 ②d?r?相切 ③d?r?相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)

直线与圆相交所得弦长|AB|?二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程

x2y2

??1a2b2

(a>b>0)注意还有一个;②定义:

c

|PF1|+|PF2|=2a>2c； ③e=a?

2

2

1?

b2

a22

④长轴长为2a，短

轴长为2b，焦距为2c； a=b+c；

2、双曲线：①方程x?y?1(a,b>0) 注意还有一个；②定

2

2

a2b2

c

义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e=a?b2

?2

a

；④实轴长为

或y??bx a

2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线

2

2

2

x2y2

??0a2b2

c=a+b

2

3、抛物线 ：①方程y=2px注意还有三个，能区别开口

p

方向； ②定义:|PF|=d焦点F(p,0),准线x=-；③焦22半径AF?x

A

?

p

2

; 焦点弦AB＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

??

5、注意解析几何与向量结合问题：1、a?(x1,y1),b?(x2,y2).

??????

(1)a//b?x1y2?x2y1?0；(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，????

即a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2

3、模的计算：|a|=a2. 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如???????a??b??c?a?c?b?c

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，

2

把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）； （２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2?rh；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=?rl；③体积：V=1

3S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=?(r?r')l ⑷球体：①表面积：S=4?R2；②体积：V=4?R3

3

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行?线面平行；②面面平行?线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行?面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直?线面垂直?面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：

3

导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：f(x)在点x处的导数记作

f(x??x)?f(x). y?x?x?f?(x0)?lim?x?00000?x

2. 导数的几何物理意义：曲线y?f(x)在点P(x,f(x))处切线的00斜率

①k＝f(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s(t) 表示即时速度。a=v(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx(cosx)'??sinx；

1

xlna///⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(logax)'?；⑧(lnx)'?1 。 x

vvuu?v?uv?4.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??; 2

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f?(x)?0恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数f?(x)；

②求方程f?(x)?0的根；

③列表：检验f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y?f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数y?f(x)在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求f?(x)?0的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

4

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若?p则?q；⑷逆否命题：若?q则?p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p?q否定形式是p??q；否命题是?p??q.命题“p或q”的否定是“?p且；“p且q”的否定是“?p或?q”. ?q”

3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 p?q；???⑵或（or）： 命题形式 p?q； 真真真假 ⑶非（not）：命题形式?p . 假假真假 假真假真真 假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假”

4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 5

全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。

特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

6

第二篇：高二数学期末知识点总结

高中数学基础知识点总结

第一部分   集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？一定要抓住集合的代表元素，如：与及

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3． （1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；

（2） 

（3）； 。

4． 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分  函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数定义域的求法：定义域即自变量的范围。             ①分母不为0；②负数不能开偶次方；

③真数大于0；④没有意义；⑤底数大于0且不为1；⑥（）

3．函数值域的求法：   ①分析法；②配方法；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

4．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

①已知函数的定义域为D，求函数的定义域，只需解出的范围为所求；

②已知函数的定义域为E，求函数的定义域，∈E，求g(x)的值域。X相当与g(x)

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

5．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。（值域是各段函数值域的并集）

6．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；是偶函数

⑶奇函数在原点有定义，则；

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

7．函数的单调性

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有。

⑵单调性的判定

定义法：一般要将式子化为几个因式乘积或作商的形式（会有（）这个因式），以利于判断符号；

②导数法（导函数的正负就是原函数的增减）；③复合函数法（同增异减）；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。

8．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

①：；       ②： ；    ③：；

④：；       ⑤：

⑥  

(3)与周期有关的结论

①y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

②若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

③若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

④若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

⑤y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；

⑥y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

9．对于反函数，应掌握以下一些结论：

（1）同底的对数函数与指数函数互为反函数（2）原函数与反函数图像关于直线y=x对称。（3）有相同的单调性。

10．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：；  ⑵指数函数：；

⑶对数函数:；  (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);   l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);  l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;  a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：

正比例函数：；②反比例函数：；③函数；

10．二次函数：

⑴解析式：

①一般式：；②顶点式：，为顶点；

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

11．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；

              ⅱ)———上“+”下“－”；

对称变换：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

翻转变换：

ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；

ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；

12．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2,反之亦然；

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0

13.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

14.a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］max,;  a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］min;

15..恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

16.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；

17.掌握函数的图象和性质；

18．实系数一元二次方程的两根的分布问题：

注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

19．函数零点的求法：

⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.

(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。

20．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：                                                     

①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

①是增函数；反之         ②为减函数；反之                ③为常数；

③利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。

必修2   解析几何部分  立体几何部分     必修4    平面向量

选项1－1   常用逻辑用语    圆锥曲线    导数及其应用

第一部分  解析几何

一、直线和圆的方程

倾斜角、斜率的定义

  ,

斜率公式

直线方程：1）点斜式

             2）斜截式

             3）两点式

4）截距式

             5）一般式

4、∥(注意重合)       ⊥

5、求直线与直线，直线与曲线，曲线与曲线的交点解它们所组成的方程组。

6、距离公式

1）两点之间的距离  已知，两点，则

2）点到直线的距离 

3）两平行线之间的距离公式  两平行线： ，：

之间的距离 。（注意：A，B一致）

7、圆的方程

1）、圆的标准方程

2）、圆的一般方程

配方为表示以为圆心，为半径

8、直线与圆的位置关系

（1）法一：（代数法）根据方程组解的个数来判断

直线：；圆：

一元二次方程

（2）法二：（几何法）根据圆心到直线的距离与圆半径的关系来判断

直线：；圆：

则圆心到直线的距离     

9、相交弦长与弦心距d以及圆半径的关系：   

10、已知圆和一点，求过该点的圆的切线

1）点在圆上 （一条）                      2）点不在圆上（点在圆外）（两条）

                                      

11、圆与圆的位置关系

利用两圆心的距离和两圆的半径，的关系

（1）外离                 （2）外切               （3）相交               

（4）内切                          （5）内含                      

其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切。

12、空间直角坐标系

空间两点之间的距离公式：已知两点，

总结：解析几何“坐标法”思想

建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题

转化为代数问题；

2、通过代数运算，解决代数问题；

3、把代数运算结果“翻译”成几何关系。

由轨迹求曲线方程的步骤：

建系设点——设所求曲线上的任一点的坐标为；

2、列式——写出符合条件的点满足的关系式；

3、代换——用含的关系式来表示这个条件，列出方程；

4、化简——化方程为最简形式。

理解：曲线的方程实质就是曲线上任意点（x，y）所满足的关系式f（x，y）＝0。

二、圆锥曲线   1、椭圆

定义： 把平面内到定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

基本性质：，，

 各自的意义。

标准方程：（）焦点坐标

          焦点坐标。

2、双曲线

定义：把平面内到两个                                                            

基本性质： ， ，

 各自的意义。

标准方程：焦点坐标

焦点坐标。

3、抛物线

定义：                                                                 

基本性质：，   的几何意义是：焦点到准线的距离。

标准方程：，

统一形式：

 1）、   焦点为（），准线为。   焦点所在轴：看一次项。

 2）、    焦点为（），准线为。

4、弦长公式的应用

斜率为k的直线与曲线相交与两点A（），B（），则相交两点的距离称为弦长。

 

       ＝       这样可以转化为两根之积，两根之和来运算，

       ＝                                   从而做到“设而不求”，简化运算

  第二部分  立体几何

一、空间几何体       

空间几何体在平面上的表示（画法），三视图，斜二测画法。几何体的面积和体积。

1、多面体                                  2、旋转体

棱柱    棱锥     棱台                    圆柱    圆锥     圆台     球

3、三视图

正视图：从前往后看；  侧视图：从左往右看；    

俯视图：从上往下看；                          

注意：正视图与侧视图等高，正视图与俯视图等长，俯视图与侧视图等宽。

4、斜二测画法画水平面的直观图

关键是轴与轴成（或），长度变为原来的一半。其他不变。

5、面积

1）、正方形               长方形 ；

平行四边形 ；      梯形。

2）、三角形  。即底高

                          。

特别地，边长为a的正三角形的面积                  。

        直角边为a的等腰直角三角形的面积                  。

  多边形面积通常把它们分解成多个三角形或四边形的面积和求解

3）、扇形     弧长（注意：为扇形的圆心角的弧度数）

另外，角度化为弧度乘以，弧度化为角度乘以。

；    ；       。

6、表面积和体积

柱体                     

   锥体                      

   台体               

球                             

二、点、直线、平面的位置关系

三种语言的转化；点、线、面的位置关系；平行、垂直的性质和判定。

平面

公理1  （文字语言） 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

图形语言：

  

符号语言：

公理2   过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

图形语言：

符号语言：

公理2三推论：1、经过直线和直线外一点，有且只有一个平面。

                   

                 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面。

                    

3、经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理3   如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间中线与线的位置关系：  相交直线，平行直线，异面直线。

其中，相交直线和平行直线都叫共面直线。  平行直线和异面直线都没有公共点。

公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

异面直线所成的角：已知两条异面直线，，经过空间任一点O作直线∥，∥，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）。

特别的，当所成的角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

3、空间中直线与平面之间的位置关系

直线在平面内    直线与平面相交     直线与平面平行

其中直线与平面相交和直线与平面平行都叫直线在平面外。

4、平面与平面之间的位置关系： 平面与平面平行     平面与平面相交

三、平行的判定及其性质

直线与平面平行的判定与性质

线面平行的定义：

判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2、平面与平面平行的判定

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

性质：两个平面平行，那么一个平面内任一直线和另一个平面平面。

四、垂直的判定及其性质

1、直线与平面垂直的判定

线面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线直线与平面互相垂直。

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2、平面与平面垂直的判定及其性质

面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直。

判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

第三部分    向量

一、基本概念：

向量的定义                                                              

向量的模                                                                 

零向量                                                                   

单位向量                                                                    

相反向量                                                                  

共线向量                                                                

相等向量                                                                 

二、加法与减法的运算及其几何意义：

1、代数运算 (1)、．    “首尾相接，首尾连”

(2)、若a=（）,b=（）则ab=（）．

2、几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，

则两条对角线的向量=+,=－,=－

三、向量的数乘运算及其几何意义：

实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)︱︱=︱︱︱︱;

(2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=． 

(3)若=（），则·=（）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得=．

(2) 若=（）, =（）则∥        “两内之积等于两内之积”

四、向量的数量积及其几何意义：

1、向量的夹角：

已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角。

2、两个向量的数量积：

已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量则︱︱︱︱cos叫做向量与的数量积，记作·。     所以·=︱︱·︱︱cos。

我们规定，零向量与任一向量的数量积为0。

3、向量的数量积的运算律：

·=·;     ()·b=(·)=·();        (＋)·=·+·

4、向量的数量积的坐标表示、模、夹角

若=（）, =（）则

⊥·=0（，为非零向量）;

︱︱=;     变形求角 cos==．

第四部分    导数及其应用

１、基本初等函数的导数公式：

1)、=0 　这里C是常数。即常数的导数值为０。  

2）、　特别地：          ；＝＝         

3）、；          4）、

5）、；          6）、

7）、          8）、

2、导数的运算法则

1）、和差的导数    ；

2)、积的导数      ；

特别地 

3）、商的导数        。 

3、导数的概念和几何物理意义：

1）、定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是＝ 

我们称它为函数在处的导数，记作或， 即

＝＝。

2）、几何、物理意义

表示过曲线y=f(x)上的点P()的切线的斜率。   

位移关于时间的函数  　表示瞬时速度（即时速度）。   a= 表示加速度。

4、导数的应用：

1）、求切线的斜率。

2）、导数与函数的单调性的关系

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，用导数来判断很方便，我们一定要掌握好。若，则函数为增函数；若，则函数为减函数。

题型：用导数求单调区间的步骤：

（1）、求导；（2）、令，解出x的范围为单调递增区间；

（3）、令，解出x的范围为单调递减区间

3）、求极值、求最值。

注意：导数值为0的点不一定是函数的极值点，也就是说，函数在一点的导数值为0是函数在该点取极值的必要条件，而非充分条件。导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性。

法则： “两边导数改变为极值点”    “左正右负，取得极大值”，“左负右正，取得极小值”。

（一）、求函数极值的步骤：

（1）求导；（2）令＝0，解方程求出所有根；（3）列表，根把在所求区间分为若干部分，分别判断导数在各个区间的符号，根据法则确定出根是否为极值点。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

（二）、求函数最值的步骤：

（1）、求出函数f(x)在区间（a,b）内的极值；

（2）、将函数各极值与端点处的函数值f(a) 、f(b)比较，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值。

 （三）生活中的优化问题

1、审题，找出题中的关系式（审题慢）

建立函数解析式，用变量表示题中关系，抽象成数学问题（变量少，求什么，设什么）

用数学方法求出最优解（导数法，基本不等式法，二次函数配方法）

做答。

祝：同学们期末考试数学取得好成绩！！！