高中数学会考知识点总结

一、集合与常用逻辑用语及算法初步

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常用数集：自然数集、正整数集或、整数集、有理数集、实数集。

子集、真子集、补集

交集、并集

逻辑联结词：或、且、非。

复合命题三种形式：或；且；非。

判断复合命题的真假：

或：同假为假，否则为真；且：同真为真；非：与真假相反。

四种命题：

原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。

原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题。

互为逆否的两个命题是等价的。

反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾否定假设。

充分条件与必要条件：

若，则叫做的充分条件；

若，则叫做的必要条件；

若，则叫做的充要条件。

三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

二、基本初等函数

映射、函数

函数的定义域、值域、区间（闭区间、开区间、半开半闭区间）

求函数的定义域：

分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数，；已知函数定义域为，求函数的定义域，只需；已知函数的定义域为，求函数定义域，只需要求的值域。（5年高考3年模拟，例2）

函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值

函数的奇偶性

偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

指数、分数指数幂

有理指数幂的运算性质（）：；；。

对数：如果，数就叫做以为底的对数，记为，其中叫做底数，叫做真数（）。

积、商、幂、方根的对数（，是正数）：

；；。

常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，通常写成。

自然对数：以为底的对数叫做常用对数，通常写成。

指数函数、对数函数的定义、图像和性质（）

幂函数的定义、图像和性质（）

函数的零点：使的实数叫做函数的零点；方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点。

函数有零点的判定：

如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得。这个也就是方程的根。

三、三角函数与三角恒等变换

正角、负角和零角；与角终边相同的角的表示；象限的角

弧度制：；。

圆弧长公式：（为圆弧所对的圆心角的弧度数）。

任意角的三角函数：，，。

三角函数的定义域、值域

三角函数值在每个象限的符号：

；；。

同角三角函数的基本关系式：；。

三角函数的诱导公式（记忆规律：奇变偶不变，符号看象限）

三角函数的图像和性质（）

最小正周期：、

函数的图像：振幅变换、周期变换、平移变换

两角和与差的正弦、余弦、正切：

；

；

。

二倍角的正弦、余弦、正切：

；

；

。

化特殊式子：为一个角的三角函数形式，例如：。

斜三角形的解法：

正弦定理：。

余弦定理：

，，。

三角形的面积公式：。

四、不等式

不等式的基本性质（）

比较两个数或式的大小，一般步骤是：

作差——变形——与0比较大小；或者作商——变形——与1比较大小。

解一元二次不等式的一般步骤（）

二元一次不等式（组）与平面区域（）

基本不等式：

若，则；

若，为正数，则，当且仅当时取等号。

利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值

五、数列

与的关系：

等差数列的通项公式：。

等差中项：，，组成等差数列， 叫做与的等差中项；。

等差数列的前项和公式：。

等差数列的常用性质：；若，则。

等比数列的通项公式：。

等比中项：，，成等比数列， 叫做与的等比中项；。

等比数列的前项和公式：

等比数列的常用性质：；若，则。

六、导数及其应用

导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即。

导函数

基本初等函数的导数公式：

；；；；

；；；。

导数的运算法则（）

复合函数的求导法则：，则。

用导数判断函数的单调性：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。

求函数的极值的方法（）

求函数在上的最大值与最小值的步骤（）

七、数系扩充、推理与证明

（）的充要条件是：且。

复数的分类：

：

时，为实数；

时，为虚数（且时，为纯虚数；且时，为非纯虚数）

共轭复数： 

复平面、实轴、虚轴

复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系；

复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。

复数的模：

复数的代数形式的四则运算（）

复数加减法运算的几何意义（）

三段论：大前提：是；小前提：是；结论：是。

综合法、分析法

反证法（）

数学归纳法的步骤（）

八、平面向量

向量、向量的模（）

相等向量和共线向量（平行向量也叫做共线向量）

向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则（）

向量减法的几何意义（）

向量的数乘运算

向量共线的条件：向量与非零向量共线，当且仅当唯一一个实数，使得。

向量的夹角

平面向量的坐标运算:

设，，则，。

平面向量共线的坐标表示：

设，，，则，共线（∥）的充要条件是。

平面向量的数量积：。

向量垂直的条件：设，，则向量，垂直当且仅当。

九、立体几何

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

棱台与圆台统称为台体。

投影、三视图

斜二测画法的步骤（）。

几何体的表面积和体积公式（）。

点在平面内，记作；点不在平面内，记作。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

典型结论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。

典型结论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

典型结论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

空间两直线的位置关系：相交、平行、异面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线所成的角（取值范围）

异面直线垂直

直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。

平面和平面的位置关系：平行、相交。

直线和平面平行的判定定理：

平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。

平面和平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面互相平行。

直线和平面平行的性质定理：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

平面和平面平行的性质定理：

如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。

直线与平面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

直线和平面所成的角（取值范围）

二面角

二面角的平面角：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，，则叫做二面角的平面角。（取值范围，二面角的平面角为直角时，称为直二面角）

平面与平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

空间两点的距离公式：

空间两点，，则。

十、直线和圆的方程

倾斜角（倾斜角的取值范围是）

斜率：；过，的直线的斜率。

两直线平行或垂直的判定（）

直线的几种形式：

点斜式：

斜截式：

两点式：

截距式：

一般式：

直线的交点坐标：联立直线方程进行求解。

两点间的距离：

已知平面上两点，，则。

点到直线的距离：

点到直线的距离。

两平行直线的距离：

已知两条平行直线和的一般式方程，，则与的距离。

平面上两点连线的中点坐标公式：

平面上两点，，线段的中点为。

圆的标准方程：，圆心为，半径为。

圆的一般方程：，圆心为，半径为。

圆的直径式方程：

（圆的直径的端点是，）。

点与圆的位置关系：根据点到圆心的距离与半径的大小关系进行判断。

直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断。

圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径和的大小关系进行判断（5种情况）。

十一、圆锥曲线

椭圆：平面内与两个定点，的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。

若为椭圆上任意一点，则有。

椭圆的标准方程：

（焦点在轴上），或（焦点在轴上）。

离心率：，。

双曲线：平面上与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数的动点的轨迹是双曲线。若为双曲线上任意一点，则有。

双曲线的标准方程：

（焦点在轴上），或（焦点在轴上）。

离心率：，。

渐近线：叫做双曲线的渐近线。

与有共同渐近线的双曲线方程为

等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。

抛物线：平面内与一定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。

抛物线的标准方程：（焦点坐标，准线方程：）；

（焦点坐标，准线方程：）。

如果直线与抛物线的交点为，，

则弦长，

，。

十二、计数原理、概论统计

系统抽样、分层抽样

频率分布直方图

茎叶图

中位数、众数

均值、方差

第二篇：高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结

一、        函数

1、  若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和  （顶点式）。

2、  幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是

3、  函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、        三角函数

1、  以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；

倒数关系是：，，；

相除关系是：，。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。

4、  函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、  三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

6、

  

7、二倍角公式是：sin2=

cos2===

tg2=。

8、三倍角公式是：sin3=  cos3=

9、半角公式是：sin=      cos=

tg===。

10、升幂公式是：       。

11、降幂公式是：      。

12、万能公式：sin=   cos=   tg=

13、sin()sin()=，

cos()cos()==。

14、=；

   =；

   =。

15、=。

16、sin18⁰=。

17、特殊角的三角函数值：

   

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，=

    由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

①；②；

③；④；

⑤；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…

22、在△ABC 中，，…

23、在△ABC 中：

         

    

24、积化和差公式：

①，

②，

③，

④。

25、和差化积公式：

①，

②，

③，

④。

三、        反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；

   的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；

   的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当；

                

                

         

对任意的，有：

         

当。

3、最简三角方程的解集：

四、        不等式

1、若n为正奇数，由可推出吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？  （均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗      （不能）

能相加吗？                    （ 能 ）

能相乘吗？                    （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

   三个正数的均值不等式是：

   n个正数的均值不等式是：

4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、  双向不等式是：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。

五、        数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：  =。

2、等比数列的通项公式是，

前n项和公式是：

3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

5、  等差数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=60；

6、等比数列中，若S_n=10，S_2n=30，则S_3n=70；

六、        复数

1、  怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、  是1的两个虚立方根，并且：

              

              

3、  复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z₁、z₂对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z₁、z₂对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、  棣莫佛定理是：

5、  若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若，复数z₁、z₂对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、  =。

8、  复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

   ①轨迹为一条射线。

   ②轨迹为一条射线。

   ③轨迹是一个圆。

   ④轨迹是一条直线。

   ⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。

    ⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。

七、        排列组合、二项式定理

1、  加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：==；

   排列数与组合数的关系是：

   组合数公式是：==；

   组合数性质：=   +=

=       =

3、  二项式定理： 二项展开式的通项公式： 

八、        解析几何

1、  沙尔公式：

2、  数轴上两点间距离公式：

3、  直角坐标平面内的两点间距离公式： 

4、  若点P分有向线段成定比λ，则λ=

5、  若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；
        =

            =   

   若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：， 斜截式：

    两点式：， 截距式：

   一般式：

       经过两条直线的交点的直线系方程是：

8、  直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

直线，则从直线到直线的角θ满足：

直线与的夹角θ满足：

9、  点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程在和时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

    经过两个圆

，

 的交点的圆系方程是：

    经过直线与圆的交点的圆系方程是：

13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

    ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

    ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。

    若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是：和

。

18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。

20、双曲线标准方程的两种形式是：和

。

21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为   ；

    若直线与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为     。  

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。

九、        极坐标、参数方程

1、  经过点的直线参数方程的一般形式是：。

2、  若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。

若点P₁、P₂、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P₁P₂的中点时，。

3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。

3、  若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。

4、  经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，

经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，

经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。

5、  圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点的圆的极坐标方程是；

圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。

6、  若点M、N，则。

十、        立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

   柱体：，圆柱体：。

   斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

   锥体：，圆锥体：。

   台体：，                            圆台体：

   球体：。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；

正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；

圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，

圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

   弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

   扇形面积公式：；

   圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；

   圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

   经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、  合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若，，则。

十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

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