高中数学会考知识点总结

第一章集合与简易逻辑  1、含n个元素的集合的所有子集有个

第二章函数    1、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：，③、底的对数等于1：，

④、积的对数：，  商的对数：，

幂的对数：；，

第三章数列

1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；

（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；）

（3）、前n项和：1．（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）

（4）、等差中项：是与的等差中项：或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（）。

（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）

（3）、前n项和：

（4）、等比中项：是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧长公式： （是角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：  

3、　特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式：　　　　

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二：                  公式三：               公式四：            公式五：

     　

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

：   ：

：  ：

：　         ：　

7、辅助角公式：

8、二倍角公式：（1）、：　   （2）、降次公式：（多用于研究性质）

         ：　          

                     

：　　              

9、三角函数：

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：

（2）、正弦定理：

（3）、余弦定理： 

求角：

第五章、平面向量  1、坐标运算：设，则

数与向量的积：λ，数量积：

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）

；向量的模||：；

（3）、平面向量的数量积：  ， 注意：，，

（4）、向量的夹角，则，

2、重要结论：（1）、两个向量平行：  ，  

（2）、两个非零向量垂直  ，  

（3）、P分有向线段的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，

则定比分点坐标公式   ，   中点坐标公式   

第六章：不等式

1、  均值不等式：（1）、  （）

（2）、a＞0,b＞0;或 一正、二定、三相等

（等号取不到时，用函数的单调性，如图为“耐克函数”的大致图象）

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；

第七章：直线和圆的方程

1、斜  率：，；直线上两点，则斜率为

2、直线方程：（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；

（3）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率，轴截距为

3、两直线的位置关系（1）、平行：        时，；

垂直：           ；

（2）、到角范围：   到角公式 ：    都存在，

夹角范围：   夹角公式：    都存在，

（3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式）

6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 ，圆心为，半径为

（2）圆的一般方程（配方：） 

时，表示一个以为圆心，半径为的圆；

第八章：圆锥曲线    1、椭圆标准方程：，

半焦距：  ， 离心率的范围：，准线方程：，参数方程：

2、双曲线标准方程：，半焦距：，离心率的范围：

准线方程：，渐近线方程用求得：，等轴双曲线离心率

3、抛物线：是焦点到准线的距离，离心率：

：准线方程焦点坐标；：准线方程焦点坐标

：准线方程焦点坐标；：准线方程焦点坐标

第九章 直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长；正方体的对角线长

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即；

3、球的体积公式：，球的表面积公式： 

4、柱体，锥体，锥体截面积比：

第十章 排列 组合 二项式定理

1、排列：（1）、排列数公式：==.(，∈N*，且)．0！=1

（3）、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列；；

2、组合：

（1）、组合数公式：===(，∈N*，且)；；

（3）组合数的两个性质：= ；+=；

3、二项式定理 ：（1）、定理： ;

（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：

各二项式系数和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n （表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。

奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+…=2n -1

第十一章：概率：

1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）

2、等可能性事件的概率：.

3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１

4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

第二篇：高中数学知识点总结

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 何求复合函数的定义域？ 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域。 12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

**在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗？(T是一个周期。）

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。 *利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值。

21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法

（1）名的变换：化弦或化切

（2）次数的变换：升、降幂公式

（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些？ 35. 利用均值不等式：（一正、二定、三相等）

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）（按不等号方向放缩）

38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题或“△”问题）

43. 等差数列的定义与性质

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？（1）求差（商）法 （2）叠乘法（3）等差型递推公式 （4）等比型递推公式 （5）倒数法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

（2）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组。 50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

（重点）51. 二项式定理

（1）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（2）对立事件（互逆事件）：

（3）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法）（2）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件）；而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

了解54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数 较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法

（1）决定组距和组数；（2）决定分点；（3）列频率分布表； （4）画频率直方图

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（2）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 （ 规定：零向量与任何向量平行）

（3）向量的加、减法

（4）平面向量基本定理（向量的分解定理） （5）向量的坐标表示

57. 平面向量的数量积: (1)数量积的几何意义（2）数量积的运算法则 58. 线段的定比分点

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

* 线面平行的判定 *线面平行的性质 *三垂线定理（及逆定理） *线面垂直 *面面垂直

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

63. 球有哪些性质？

（1）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（2）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（3）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。 65. 如何判断两直线平行、垂直？

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

(1) 圆心到直线的距离与圆的半径比较 (2) 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

68. 分清圆锥曲线的定义

70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。