弦振动与弦驻波实验
波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，
一、实验目的
1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；
2．通过实验测量振动源的频率。
二、实验设备
THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。
图1 THQZB-2型 弦振动仪信号源面板示意图
（一）THQZB-2型弦振动仪信号源
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：
频率计：用于显示信号源频率；
扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；
复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；
频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；
幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。
（二）THQZB-2型 弦振动实验仪
弦振动实验仪结构如图2所示：
图2 THQZB-2 型 弦振动实验仪结构简图
弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。
三、实验原理
1． 弦线上横波的传播速度
在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为
（1）
式（1）中
为波速， 
为弦线张力， 
是弦线密度。
2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系
如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率
相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为
，则弦线上横波传播的速度为：
（2）
将式（2）代入式（1）得
（3）
设弦线长为L，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为
，则
，即
（4）
将式（4）代入式(9)得
（5）
式（5）表明线密度、长度
和张力与弦振动频率的关系。
3． 驻波的形成和特点
振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为
时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为
（6）
（7）
两列波合成得
（8）
由上式可以看出，当
一定时，即考察平衡位置位于处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于
，即随着与原点距离的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决定
的正负，凡是使
为正的各处的相位都相同；凡是使为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。
由式（8）可知，当
（
） （9）
时，振幅等于零，这些点叫波节，而当
（） （10）
时，振幅
，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长
。
如图4，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从
到
，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从
到
，相位则相反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。
四、实验内容
1． 研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率
（1） 连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g）中加一定的砝码（15g），检查滑轮是否转动自如。
（2） 将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大），接通电源，使振子振动，通过移动滑轮2改变弦线长度L，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。
（3） 改变砝码质量，每次增加5g砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有
，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L数次，每次微调滑块2 改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n个波腹长度L。
（4） 重复步骤3，至少测五组数据，分别测出n个波腹的弦线长L，记录测量数据。
2． 用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。
3． 在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图，验证两者之间的关系。
五、数据处理
将测量数据填入下面表格：
Hz 
作图法 ：利用公式
，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据所测数据，以
为纵坐标，
为横坐标作图，由式
可知，频率
就等于所描曲线的斜率。
数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即为弦线振动频率，将与激发的信号源频率f0进行比较，求误差。
六、思考题
1．驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播。
2．如砝码有摆动，对测量结果带来什么影响？
七、注意事项
1．开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小，以免开机频率过大，振源无法起振；
2．实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。
第二篇：大学物理实验----弦振动驻波
弦振动驻波的研究
【实验目的】
1．观察弦振动时驻波的形成；
2．验证弦振动时驻波波长与张力的关系；
3．验证弦线波传播规律
，
。
【实验仪器】
本实验用产生稳定驻波的实验装置产生驻波（如图1所示）。波源A是由电力驱动的电动音叉，能够产生机械波。B是一个定滑轮，称为节点。从音叉A 的端部引出一根弦线穿过B点后弯折，弦线的另一端悬挂一重物M。重物产生的重力就是加在弦线上的张力。
【实验原理】
1. 求弦线线密度的原理
机械波在介质中的传播速度与介质本身的物理属性有关系。当一列横波沿弦线传播时，若维持张力
不变，则横波的传播速度
与弦线上的张力及弦线的线密度
的关系为
。若弦线的振动频率为
，横波在弦线上传播的波长为
，
则
，即
，
若、固定，则 ∝
。精确测定和，作～图线，若其为一过原点的直线，则上述观点得到验证。
若知道f，T，则可求出弦线的线密度。
2. 用驻波法求波长的原理
从波源A发出的机械波沿着弦线向前传播。机械波传播到节点B后即被反射，反射回来的机械波仍然沿弦线传播。发射波（波1）与反射波（波2）在C点相遇，如图2。波1比波源A 的相位延迟了
。波2比波源A的相位延迟了
。其中
里面附加的相位
是由于在节点B的位置处，波是由波疏介质（弦线）入射到波密介质（金属定滑轮），因此产生半波损失，产生的相位突变。
波1和波2在C点处的相位差
。对于C点来说，两列波的相位差恒定。且两列波是从同一个波源发出的，故频率相同，振幅相同，满足机械波波的相干条件（频率相同，振幅相近，相位差恒定），会产生波的干涉现象。
图2 驻波原理
当波源到节点的距离为半波长的整数倍的时候，即
，m为整数，在C点处相遇的两束波的相位差为
。
根据干涉原理，当相位差为奇数个时，干涉相消，合振幅最小（为0），即波节；当相位差为偶数个时，干涉相长，合振幅最大（为单个波振幅的两倍），即波腹。计算相位差如下： （p为整数）
当
，
，合振幅最小，波节。
当
，
，合振幅最大，波腹。
由上述推到，可以知在波源（x=0）和节点（x=L）位置处都肯定是波节。相邻的两个波节之间的距离为半个波长。因此可以由驻波的方法求出机械波的波长来。
【实验内容及步骤】
（一）观察驻波的形成并测定不同张力下的波长，计算线密度 。
1．接通电源使音叉正常振动后，固定一个张力Ti，仔细调节弦长li，使弦上形成ni个波段稳定的驻波，记下
，
和
，填入表格1，由 
计算出
，由
得弦线的线密度 
，计算线密度的平均值
。
2．以为横坐标，为纵坐标，作～图线。由
验证其线性关系。并由斜率
求出
。由于弦线的密度是定值，所以两个不同的公式求出的值应非常接近。
（二）验证弦线波传播规律
， 。
当弦线上形成
个波段稳定的驻波时，测出任意个波段的相应长度
，将数据填入表格2，并作数据和误差处理。（
-----理论值， 
----实验值。）
【数据表格及数据处理】
1. 求弦线的线密度
表格1 f= (Hz) （由电动音叉直接读出）
2. 作图法求线密度
由表格1中的数据作～图线，并作线性回归，求出斜率k，由求出弦线的线密度
= （kg/m），代入表格2中计算。
3. 验证弦线波传播规律
表格2 
（Hz）
【思考题】
在此实验中，线端所悬砝码摆动时对实验有什么影响？