实验八、弦振动的研究

一、 实验目的

1．研究弦线上横波与驻波波形

2．观察影响驻波的因素

二、实验内容

1.验证振动频率一定时，波长的平方与弦线的张力成正比

2.测定电动音叉的频率

三、主要仪器

电动音叉、滑轮、弦线、砝码盘、砝码、三棱木、分析天平。

将弦线的一端系在音叉上，另一端绕过滑轮挂砝码，如图2-38 a。让音叉作等幅振动，则会有一横波在弦线上传播，传播到固定点A端被反射形成反射波，入射波与反射波在一定条件下，叠加形成驻波,如图 2-38 b。

（1） 弦线上横波的传播速度。

取振动弦的一微小段x为研究对象。设线密度μ，所受的张力为T。

弦左端振动经时间t后位移为Δy，振动向右传播了x。

设小段弦是直线形的，则它的重心位移为： ?s??y 2

弦线很轻，且阻力不计，该小段弦所受的合外力为：Ty?Tsin??

因为角度很小，则： Ty?T???T?y x

12at， 2又因为该小段弦的重心在时间t内由静止开始作匀加速运动，移动距离为：?s?

?yv2

2?y设波的传播速度为v，则有： Ty?ma??x2??v xx

可得： v?T

?

（2）弦振动的规律。

根据波速与波长的关系，可得： ??1

fT?

实验中保持线密度μ不变，测定不同张力T的波长λ，用作图法检验弦振动的规律。

波长可利用在弦线上形成得驻波直接测定，由于两相邻的波节之间的距离就是波长的一半，即d = λ/2 。

弦线张力 T=mg , m 为砝码的质量。测定弦的长度l ，即可按??

实验内容： m求出弦线密度 l

1.验证振动频率一定时，波长的平方与弦线的张力成正比

（1） 将一长约150cm的弦线的一端固定在音叉上，另端通过一的固定在桌边的定滑轮拴

在钩码上，（用钩码替代砝码）调节音叉，使之正常振动。

（2） 改变弦长或加减钩码改变张力，使弦上形成稳定的振幅明显的驻波，观察驻波的波

形特点。

（3） 改变钩码质量m，同时调节弦长使弦上形成稳定的驻波，测定波长λ，作?2/T图

线。

2.测定电动音叉的频率

（1） 用分析天平和卷尺分别测出弦线质量m及长度l，得出线密度??

2（2） 由?/T图线的斜率求出音叉频率f，并与标称值比较。 m。 l

（3） 计算出波速v并列表比较。

（4） 保持音叉频率和弦线张力不变，改变弦线密度μ，测出相应的波长λ，作??

系图，检验波长平方与弦线密度成反比的关系。

注意：为了减小误差，线弦形成的驻波波节数不能太小。

测波长时可以测几个波节间距，再利用平均值去求。

21?关

第二篇：弦振动实验

弦振动实验

张进保          U201017303             应物1001班

【实验目的】

1. 掌握产生驻波的原理，并观察弦上形成的驻波。

2. 研究线长与共振频率间的关系；研究波速与弦线所受张力及线密度间的关系。

【实验原理】

1.驻波

一简谐正弦波在拉紧的金属线上传播，可以由方程式来描述。若金属线一端固定，波到达该端时将被反射回来，反射波为：

假设波幅足够小，未超出金属线的弹性限制,则叠加后的波形即为两波形之和：

                                                                   

根据恒等式：

则：

该种波形即为驻波，因为金属线上并没有波形的传播。

2.共振

以上分析建立在假设驻波为原始波与反射波的叠加的基础之上。事实上若金属线两端都固定，每个波在到达固定端时都将被反射.总的来说，叠加在一起的反射波并非都同相，其波幅也很小。但对于某些振动频率，所有反射波都处于同一相位，产生一振幅很大的驻波。这些频率即为共振频率。

研究线长与共振频率间的关系。共振产生时，通过对波长与线长的分析，很容易得出这样的结论：共振产生时，线长与波长间的关系为：线长为半波长的整数倍，即λ = 2L / n；n=1，2，3，4…的节点一定位于两固定端。

3.波的传播速度

对一柔韧有弹性的金属线，在金属线上的传播速度（V）由两个变量决定：金属线的线密度(μ),及金属线所受张力(T).关系式为：

该公式与牛顿第二定律相似：描述了力、惯量及线密度间的关系。但金属线的振动与只受一个力的简单刚体运动并不相同.(不论速度，加速度都是物体运动时所关注的量。但金属线上的波并没有加速度，这也许算一个合理的解释)。

如果允许这种类推，则可以假设波速只由张力和线密度决定。空间分析可知该方程是正确的。没有其他方法可由张力(T)及线密度（μ）来得出波速。

   

【实验仪器】

WA-9611 弦音计，砝码及其挂钩，WA-9613 驱动/探测器，计算机，频率发生器,本实验提供4根金属线

【实验内容与步骤】

1、 研究f与n的关系：

    固定弦两端的拉力，与弦长，用同一根弦测量产生不同个波腹的频率

2、 研究f与L的关系：

    固定弦两端的拉力，并保持弦振动时只有一个波腹，用同一根弦测量不同弦长的频率

3、 研究f与T的关系：

            固定弦的弦长，并保持弦振动时只有一个波腹，用同一根弦测量不同拉力下的

       频率

4、 研究f与ρ的关系：

            固定弦两端的拉力，与弦长，并保持弦振动时只有一个波腹，测量不同线的频率

【实验数据与处理】

 

         由公式可得关系：

   即：

1、L=63cm    T=   ρ=5.45g/m

由图可得：f/n=81.6=v/2L

经公式可得v/2L=77.11

百分误差：(81.6-77.11)/77.11=5.81%

2、T=   ρ=5.45g/m   n=1

由表可作图得f与1/L成线性关系

由图可得：f/(1/L)=50.65m/s=v/2

由公式可得v=

百分误差：（101.30-97.16）/97.16=4.25%

3、L=0.63m  ρ=5.45g/m   n=1

由表可作图得f与成比例关系

由图可得f/=11.944 

经公式可得

百分误差：(11.944-10.751)/10.751=11.1%

4、L=0.63m    n=1   T=

由公式可知f与成比例关系

由图可得

经公式可得

百分误差(5.5128-5.2742)/5.2742=4.52%