高中数学必修5基本不等式知识点总结
一.算术平均数与几何平均数
1.算术平均数
设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数
2.几何平均数
称为正数、的几何平均数
二基本不等式
1.基本不等式: 若,,则,即
2.基本不等式适用的条件
一正:两个数都是正数
二定:若(和为定值),则当时,积取得最大值
若(积为定值),则当时,和取得最小值
三相等:必须有等号成立的条件
注:当题目中没有明显的定值时,要会凑定值
3.常用的基本不等式
(1)
(2)
(3)
(4).
三.跟踪训练
1.下列各函数中,最小值为的是 ( )
A. B.,
C. D.
2.当时,函数的最小值是( )。
A. 1 B. 2 C. 4 D.
3.>0,当取什么值,+的值最小?最小值是多少?
4.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应该怎样折?
5.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长18m,这个矩形的长,宽各为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?
6.设且,求的最小值是多少?
7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长是24,把ABC沿AC向ADC折叠,AB折过去后交CD与点P,设AB=,求ADP的面积最大值及相应的值