初一数学下册知识点

苏教版七年级数学下册基本知识点

( 第七章 平面图形的认识(二)

相交线

一、本节学习指导

本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°，平角等于180°，这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。二、知识要点
1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。
2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】

概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。

　　知识点解析：

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上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。
3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】　　

概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。　

概念解析：

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　上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。　　

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】　　概念解析：

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　上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。　　

垂线性质1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。　　

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a .　　

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

　　5、同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，如图中的∠3与∠6为同位角。

　　概念解析：

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　上图中∠4与∠5,∠3与∠6,∠1与∠8,∠2与∠7均为同位角。　　6、内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。

　　概念解析：

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上图中，角3与角5是内错角，角4与角6是内错角
7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。
　　概念解析：

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上图中，角4和角5,角3和角6就是同旁内角。
三、经验之谈：
这节的知识都是巧记类型，自己画图出来观察下，理解了就很好记忆。然后和平角等于180°、直角等于90°一起灵活运用。

平行线

二、知识要点
1、平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做a∥b

 注意：这个定义有时候会出现在选择题中，考点在于“同一平面”.有些同学可能不明白“同一平面”什么意思，简单的例子就是粉笔盒，他们有六个面，都朝不同的方向所以它们不在同一平面，这是高中学习的空间几何。
2、两条直线的位置关系：平行和相交。有同学会说还有重合，在初中阶段里把重合的两条直线看成为一条直线。【重点】

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定【重点】

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
4、平行线的性质【重点】

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

扩展：1、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性） 例如：若a∥b,b∥c,则a∥c

 2、平行线间的距离处处相等。
5、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

概念翻译：能够判断一件事情的对与错，真与假，是与否的语句，叫做命题。问句，省略句，感叹句都不是命题。

命题分类：命题分为 真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。
逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

三、经验之谈：

这一节要多做平行线的证明题，单独考试这一小节的知识点基本上是运用平行线来求角。此节最难的地方就是如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理。做题过程中一定要灵活运用平行线的判定、性质、公理、推论等，然后多做思考和总结。思考在数学科非常重要。

三角形

 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于 180 度（在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小于等于 60 度） （一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角）

３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点

７）三角形的外角和是 360°

８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

10）三角形具有稳定性。

3、三角形的分类

１）按边分 ①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形 ）

２）按角分 ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 ）

４、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 三角形的三条高交于一点 ，这一点叫三角形的垂心。 垂心到三角形三个顶点的距离相等 。

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫三角形的角平分线。 （也叫三角形的内角平分线。 ）三角形的三条角平分线都在三角 形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的内心。 三角形的内心到三边的距离相等 。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形 的三条中线在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

4、有关三角形边长的综合问题

等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。

注意：根据三角形三边关系，若等腰三角形的腰长为a,则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ;

若等腰三角形的底边为a,则腰长x 的取值范围是：x > a/2

5、三角形的中线、角平分线和高【重点】 

注：1、画任意一个三角形的三条高，对于初学者来讲，有时会不太熟练，记住，要掌握好三角形的高的定义及位置情况，根据定义正确画出三角形的高。

2、要区分角的平分线和三角形角的平分线，前者是射线，后者是线段；

6、三角形的稳定性

三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫三角形的稳定性。

除了三角形外，其它的多边形不具有稳定性，但可以通过连接对角线，把多边形转化为若干个三角形，这个多边形也就具有稳定性了。多边形要具有稳定性，四边形要添一条对角线，五边形要添二条对角线 … …， n边形要添（n-3）条对角线。

三、经验之谈：

要正确理解三角形的几条线段的定义，否则容易混淆。下面总结有两点窍门，有时候用他们解题速度会快些。

1、三角形的一条中线把三角形的面积一分为二（因为“等底等高的三角形面积相等”），三角形的任意一条边与该边上的高的乘积的一半都等于这个三角形的面积，所以，有时，题目中出现了中线，或出现了高时，一定要有从面积入手来解题的意识。

多边形及其内角和

一、本节学习指导
  牢记多边形的内角和公式（n-2）×180°，多边形的外角和永远等于360°，不管是几边形。要理解正多边形的概念，后面做题中可以直接运用其中的隐含条件。
１、 多边形： 由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 按照不同的标准， 多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n 边形内角和为（n-2）*180°

３、任意多边形的外角和为 360°

４、正 n 边形的一个外角为 360°/n

５、n 边形具有不稳定性（n>3）

二、知识要点
1、多边形及其内角和、外角和

（1）、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。 三角形是最简单的多边形。
注、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。（注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等。
②、各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形。正多边形必须角和边都相等。
（2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180°
 推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作（n-3）条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180°
 推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°- 180°= （n-2）×180°
推导方法（3）：在n边形内任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点，一共可以作n条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2）×180°
注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n
②、多边形的内角和是180°的整倍数。
③、若多边形的边数增加n条，则它的内角和增加n×180°
④、若多边形的边数扩大2倍，则它的内角和增加n×180°
 例： 一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680°，则这个多边形是_______边形，这个内角为______度。
（3）、多边形的外角和：无论是几边形，它的外角和是一个定值，恒等于360°。
  经验：①、n边形有[n×（n-3）]/2 条对角线。   例：十边形有[10×（10-3）]/2 = 35 条对角线

第八章幂的运算

　1、幂（power）：指乘方运算的结果。aⁿ指将a自乘n次(n个a相乘）。把aⁿ看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
　        

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2、对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有：
　　不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
3、科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10ⁿ的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.
　　注：在科学计数法法中如果a的绝对值一定要小于10并且大于1.
　　例：用科学计数法法表示：25000000；40000000；
　　分析：第一个数字表示为：2.5×10⁷，注意，这里我们没有表示为25×10⁶，后面这种表示方法是错误的。第二个数字很简单，科学计数法表示为：4×10⁷。
　　三、经验之谈：
　　同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．所以要求每个学生都要掌握三个运算法则的数学表达式

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（“m、n都为正整数）”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”。在运用时要灵活一些。　　

第九章 从面积到乘法公式

一、单项式、多项式、整式

１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式） 。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x 不是单项式。

２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1 和x^2y 也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为 1，如果是负数的单项式系数为－1.

３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数） 。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2、去、添括号法则
 ① 括号前是“＋”号，把括号和它前面的”＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。　　  

  例：2a＋（3b－5）去括号后为：2a＋3b－5，括号内原来是什么符号去掉括号后还是原符号。　    　

② 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，改成与原来相反的符号。　　    

例：2a－（3b－5）去括号后为：2a－3b＋5。去掉括号和括号前面的减号后，3b的符号变为“－”，－5的符号变为＋5。都变成了与原来相反的符号。

③ 若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号
　例：2a－2（3b－5）去括号前先把括号前的系数分别乘以括号内的每一项得：
　　 2a－（6b－10），然后再去掉括号和前面的“－”得：2a－6b＋10。
④ 遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数"－"的个数.
　例：2a－[3a－（3b－5）]，应从里层的括号开始去括号，2a－[3a－3b＋5]
　然后再去掉外面的中括号得：2a－3a＋3b－5，如果是计算的话还必须合并同类项。
3、多项式相乘

（1）、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例：2a×3a＝2×3×a×a＝6a²

（2）、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
　例：2a×（3a－5）＝2a×3a－2a×5＝6a²－10a；字母可表示为：a（b＋c）＝ab＋ac
　（3）、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
　例：（3a－5）×（2a－3）＝3a×2a－3a×3－5×2a＋5×3＝6a²－19a＋15；字母可表示为：（a＋b）(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
　三、经验之谈：
　几种去括号的情况上面都列有例子，同学们要认真观察总结，特别是针对括号带负号的情况，我们要特别注意。多项式乘多项式看似很复杂，其实步骤跟单项式乘多项式差不多，不要畏惧。同样的道理，在乘法过程中我们要特别注意前面带负号的情况。如果实在无法判断的话，我们在相乘的时候全部都带上系数符号相乘，把最终结果用“＋”连接起来。

乘法公式和因式分解

　　一、本节学习指导
　本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。　　二、知识要点
　　
　　1、乘法公式
      

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　　2、因式分解
（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。
　3、因式分解的方法：
（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
　简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

　注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：
　例：
　　   

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　　分析：
　第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1
　所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式 1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。
　第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。　　

第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）
　　注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
三、经验之谈：
　　通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

图形的全等

一、本节学习指导
　证明三角形的全等是一个重点，同时也是一个难点，同学们要多思考，并且多做练习题。我们要记住判断普通三角形和RT三角形全等的条件，认清SSA为什么不能作为判断条件。
　二、知识要点
　１、图形的全等：能完全重合的图像叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。两个能重合的三角形叫全等三角形。
　　注：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
　　2、三角形全等的判定：
　　1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
　　2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。　　

3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
　　4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
　　5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
　　6）在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

3、直角三角形全等的判定：
　1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。

      

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三、经验之谈：
　证明题是知道结论求过程类型的题目，所以我们要会顺藤摸瓜，根据已知条件来凑条件。比如知道两条边，我们根据判定条件找出中间的夹角，如果夹角不相等，那么我们寻找第三条边，直到找出符合判定条件的时候才开始动手写步骤。在考试中，如果实在想不到条件，也不要空着，写出部分步骤也是有分的。
　　

数据在我们周围
　

一、本节学习指导
　　本节很多概念同学们了解即可，对于部分概念要求掌握，掌握部分我们务必要理解其中的含义，比如概率，频率这些概念，本学期可能用处不大，但是在后面的学习中以及其他科目中都会用到，我们要知道他表示的意义。
二、知识要点
　1、普查：为一特定的目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。
　2、抽样调查：为一特定的目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查。
　3、总体：所考查对象的全体叫做总体。
　4、个体：组成总体的每一个考查对象叫做个体。
　5、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
　6、容量：样本中个体的数目叫做样本的容量。
　7、扇形统计图：以整个圆面积代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图叫做扇形统计图。
　8、在扇形统计图中，扇形圆心角度数＝该部分的百分比×360°
　9、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图叫做折线统计图。
10、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
11、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
12、频数：每个对象出现的次数称为频数。
13、频率：频数与总次数的比值称为频率。
14、组距：每组的最高数值与最低数值之间的距离。在分组整理统计量数时,组的大小可因系列内量数的全距及所要划分的组数的不同而有所不同。每一组的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之间的距离, 即为组距。
15、频数分布表：将一组计量资料按观察值大小分为不同组段，然后将各观察值归纳到各组段中，最后清点各组段的观察值个数(称频数)，以表格形式表示之，称为频数分布表，又称“频次分布表”，简称“频数表”。
16、频数分布直方图：通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．
17、不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。
18、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。
19、随机事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。
20、不可能事件和必然事件都是确定事件。
21、概率：随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的数值称为这个事件的概率。如果用Ａ表示一个时间，那么我们就用Ｐ（Ａ）表示事件Ａ发生的概率。
22、通常规定，必然事件Ａ发生的概率是１，记作Ｐ（Ａ）＝１；不可能事件Ａ发生的概率为０，记作Ｐ（Ａ）＝０；随机事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）是０和１之间的一个数。（概率为0的事件不一定为不可能事件 ）
23、对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。
三、经验之谈：
　平时练习中，对于随机事件、必然事件、不可能事件我们要能正确判断，像在盒子中摸红黄球就是随机事件，不管什么球我们总能摸出来一个球这是必然事件，汽车飞上天就是不可能事件。

生活中的数据
　　

　一、本节学习指导
　 本节同学们重点掌握科学计数法和各种统计图的优缺点，其他知识只作为了解。
　二、知识要点
　1、单位换算
　（1）、长度单位：
　　① 百万分之一米又称微米，即1微米=10^-6米。
　　② 10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10^-9米。
　　③ 1微米=10³纳米。
　  ④ 1米=10分米=100厘米=10³毫米=10⁶微米=10⁹纳米。
　（2）、面积单位： 10^-6千米²=1米²=10²分米²=10⁴厘米²=10⁶毫米²=10¹²微米²=10¹⁸纳米²。
　（3）、质量单位：1吨=10³千克=10⁶克。
　2、科学计数法
　（1）、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10ⁿ的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，例如：0.0000024，记为：2.4×10^-6　　

（2）、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数，例如：2400000，记为：2.4乘10⁶
　3、近似数与精确数
　近似数的加减一般可按下列法则进行：
（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。
（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。
（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。
　例：求近似数2.37与5.4258的和
　先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。
　　  2.37
　　＋5.426
　　   7.796
把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
　规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）
4、有效数字

（1）、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
（2）、对于科学计数法型的近似数，由a×10ⁿ（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与×10ⁿ无关。
５、近似数的精确度　　

（1）、近似数的精确度是近似数精确的程度。
（2）、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
６、统计图（表）
（1）、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
（2）、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
（3）、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
（4）、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。　

三、经验之谈：
　科学计数法是本节考得最多的，我们务必要掌握。科学计数法有两种情况，一种是数据本身小于1的，如：0.0000014，科学记数为：1.4×10 ^-6 ，一种是数据本身大于1的，如：1400000，科学记数为：1.4×10⁶ 。无论是何种情况，前面部分都是在1-10之间，而多变的在后部分，这点同学们要注意，往往会在选择题填空题中考到。

二元一次方程组的解法
一、本节学习指导
掌握加减消元法和代入消元法是本节的重点。除了这两种方法还列出了其他的一些变相方法，希望同学们这一节多做些练习题，平时比较粗心的同学更是要注意，这一节题目中计算部分太多，要借此机会克制一下粗心的毛病。告诉大家一个秘密：其实细心人人都可以做到，只是看你有没有意识到而已。
二、知识要点
1、二元一次方程组的解法--消元  （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）
（1）、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。【重点】

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注意：第三步把y=1代入上面的①或②都能解出x的结果，聪明的学生会判断代入那个式子较简单，由此提高做题效率。
 注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
（2）、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。【重点】

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注意：第一步在计算中要注意细节；第三步把x=1代入上面的①或②都能解出y的结果，聪明的学生会判断代入那个式子较简单，由此提高做题效率。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
（3）、用整体代入法解方程组。
用例题来说明这种方法的运用。

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　3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：【重点】
用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X,则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为：____________.
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：
要抓住两个方面：①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0
 例：已知方程 （a-2）x^（|a|-1） - （b+3）y^（b2-8） = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
分析：1、题目中给出的方程明确说明是关于x、y的二元一次方程，那么我们就知道这两个未知数的系数都不会为零，即a-2≠0,b+3≠0
2、既然是二元一次方程，最高次数就是1,所以（|a|-1）=1,（b²-8）=1.
综合上面的可得出，由1条件得a≠2,b≠-3;由2条件得a=2或a=-2,b=3或b=-3

故求出：a=-2,b=3

　　5、求二元一次方程的整数解【重点】
 解这种题要会分析，注意是整数解，往往求出来的是不等式形式，然后根据条件求出整数解。
 例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。
 思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围，然后再进一步确定解。
解：用含x的代数式表示y， y = 9/2 - （3/4）x     用含y的代数式表示x， x = 6 - （4/3）y

 因为是求正整数解，则：9/2 - （3/4）x > 0  , 6 - （4/3）y > 0
所以，0 < x < 6  ,0 < y < 9/2
所以，当 y = 1时，x = 6 - 4/3 = 14/3 ,舍去 ;
当 y = 2时，x = 6 - 8/3 = 10/3 ,舍去 ;
当 y = 3时，x = 6 - 12/3 = 2  , 符合 ;

当 y = 4时，x = 6 - 16/3 = 2/3 ,舍去 .

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三、经验之谈：
二元一次方程组的解法是七年级数学的重中之重，大家一定要掌握两种消元法来求解，多做练习。在掌握了上面两种消元法后，再做一些难题来锻炼自己的思维。注意这一节的题目会花大量时间在细节上，整体做题思路是比较明确的。总结的第3、4个知识点，知识点多但是简单，希望不要在这里丢分，特别是第4点知识很简单，也容易出错。