王卓精品知识点总结 内部资料，禁止外泄
七年级数学（下册）知识点总结
相交线与平行线
【知识点】
1. 同一平面内，两直线不平行就相交。
2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其
中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.
6. 垂线段最短；
7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
9.
10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题 11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”
三角形和多边形
1. 三角形内角和为180°
2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b?c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）
【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法：三角形面积?1?底?高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，2
1三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时?2消去）底?高2
?底?高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，?ACB=900，CD是斜边AB
上的高，则有AC?BC?CD?AB
1
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【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________
5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， SABC?4cm2，则SABE=_____________
6. 三角形的特性：三角形具有_____________
【重点题目】P69 5题
7. 外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论
【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________
【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题
9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种
n??m??3600：表示n个内角度数为?的正多边形与0000m个内角度数为?的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中
1. 给出一点，能够写出该点坐标
2. 给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
1. 平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例 将P(2,?3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。
2. 对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相反数
关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
2
王卓精品知识点总结 内部资料，禁止外泄 例：P点的坐标为(?5,7)，则P点
（1.）关于x轴对称的点为_____________
(2.) 关于y轴的对称点为_____________
（3.）关于原点的对称点为_____________
3.位置规律★
重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”
2.
▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3
⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；
⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题
5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8
7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量
【重点题目】P159 4题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）
1. 计算最大值与最小值的差
2. 决定组距与组数
√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组
√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
3. 列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数
4. 画频数分布直方图
3
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5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵组距
轴为“频数”
6.
:①取每个小长方形的上边的中点，以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线
【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是 ；
2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本
单元测试卷填空部分）
3. P96、P100归纳
4. 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问
题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：
5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2
8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：P140归纳
口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题
4
第二篇：初一数学下册(人教版)第五章5.4知识点总结含同步练习及答案
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第五章 相交线与平行线 5.4 平移
一、学习任务
1. 了解平移的性质，能按要求作出简单图形平移后的图形．
2. 总结图形平移的基本特征，发展学生的抽象和概括能力．
二、知识清单
平移
三、知识讲解
1.平移
描述：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全
相同，新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，图形的这种移动叫做平移（translation）．例题：下列关于平移的特征叙述中，正确的是（ ）
A. 平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行
B. 平移后对应点连线段必定互相平行
C. 平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点
D. 平移前后图形的形状与大小都没有发生变化解：D．如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 △DEF，若 △ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
解：B．
根据平移的定义可知，AD=CF=1，AC=DF，所以四边形 ABFD 的周长等于 AB+BC+
AC+AD+FC=10．
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com）
1. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到 △DEF，若 △ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD
的周长为 ()
A．16 cmB．18 cmC．20 cmD．22 cm
答案：C
2. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
()
A
．
B
．
C．
D．
答案：D
3.
如图，有 a 、 b 、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 (
A．a
户最长B．b 户最长C．c 户最长D．三户一样长答案：D
4. 在 5×5 方格纸中将图①中的图形 N
平移后的位置如图②中所示，那么正确的平移方法是 ( ．) ．)
A．先向下移动 1 格，再向左移动 1 格
B．先向下移动 1 格，再向左移动 2 格
C．先向下移动 2 格，再向左移动 1 格
D．先向下移动 2
格，再向左移动 2 格答案：C
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