第一章  整式的运算知识点汇总

一、整式

       单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a)        由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b)        单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c)        一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）

2、多项式

a)        几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b)        单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a)        整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b)        括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)        法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b)        指数是1时，不要误以为没有指数；

c)        不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d)       当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为整数）；

e)        公式还可以逆用：（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a)        幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)        。

c)        底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）³化成-a³

d)       底数有时形式不同，但可以化成相同。

e)        要注意区别（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ意义是不同的，不要误以为（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ（a、b均不为零）。

f)         积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

g)        幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a)        同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0).

b)        在应用时需要注意以下几点:

1)        法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

2)        任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，(-2.5⁰=1)，则0⁰无意义。

c)        任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0^-1，0^-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的，当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如，

d)       运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a)        积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b)        相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c)        只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

d)       单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e)        单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)        单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

b)        运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c)        在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a)        多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b)        多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c)        对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

a)        公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b)        公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a)        公式左边是二项式的完全平方；

b)        公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c)        在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a)        如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b)        如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c)        它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

d)       同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：

a)        同位角相等，两直线平行；

b)        内错角相等，两直线平行；

c)        同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征

1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a)        两直线平行，同位角相等；

b)        两直线平行，内错角相等；

c)        两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角

1、关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能

a)        直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b)        圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据知识点

一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

2、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3、统计工作包括：

a)        设定目标；

b)        收集数据；

c)        整理数据；

d)       表达与描述数据；

e)        分析结果。

第四章概率知识点

1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第二篇：初一下册数学知识点

第七章：平面图形的认识（二）

1.同位角

2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

3. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

4. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

6.两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

7.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。

8.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

9.三角形的任意两边之和大于第三边。

10.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

11.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

12.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

13.三角形的内角和是180? 。n 边形的内角和是(n-2)180?。

14.多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。

15.多边形的外角和等于360?。

第八章 幂的运算

16.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 表示为：a^m  aⁿ   =  a^m+n  (m、n是正整数)

17.幂的乘方，底数不变，指数相乘。   表示为：(a^m ) ⁿ = a^mn  （m、n是正整数）                        

18.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 

     表示为：(ab)ⁿ  =aⁿ bⁿ(n是正整数)

19.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

表示为a^m ÷aⁿ   =  a^m-n  (a≠0,m、n是正整数,m＞n)

20.任何不等于0的数的0次幂等于1。表示为： a⁰=1（a≠0）

21.任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

表示为：a^-n=  a 的n 次方分之一    (a≠0,n是正整数）

22.一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a ×10ⁿ  的形式，其中 （1≤  a ＜10 ，n是正整数)

第九章 整式乘法与因式分解

23.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

24.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

25.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

26.完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²  （a-b）²=a²-2ab+b²

   平方差公式：（a+b）（a-b）= a²- b²    

27.多项式中各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

   一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

28.把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号进行因式公解。

29.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

30. a²- b²=（a+b）（a-b）

a²+2ab+b²=（a+b）²

a²-2ab+b²=（a-b）²

 运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式，进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

第十章 二元一次方程组

31. 方程中都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

32.把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。

33.我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

34.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

35.把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。

36.把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。用代入消元法或加减法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。

37.解题思路：解三元一次方程组是消去一个未知数，把它转化为解二元一次方程组；解二元一次方程组是消去一个未知数，把它转化为解一元一次方程。

第十一章  一元一次不等式

38.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

   能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

   一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

39.求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来。

40.不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

  不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

41.只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式，叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

42.把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

43.解一元一次不等式组的一般步骤是：先求出不等式组中各个不等式的解集，再把它们分别表示在数轴上，然后利用数轴确定不等式组的解集。

用一元一次不等式解决实际问题时，要恰当地选择未知数，通过分析把实际问题抽象成一元一次不等式，并对解的结果进行解释和检验。

第十二章  证明

44.探索中，发现结论，丰富对事物的认识；证明中，证实结论，学会有条理地思考。

对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。

判断一件事情的句子叫做命题。在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。

45.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。如果命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题。

46.观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，通过观察、操作、实险，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确。

47.根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。如定理是正解的命题，公理是基本事实。

证明过程必须做到言必有据。证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据。其中，“因”是已知事项；“果”是推得的结论；“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等。

48.一个量用与它相等的量代替叫“等量代换”。

  为了使证明过程表达得更加简明，像上面证明过程中虚线方框内所写的内容（前面推理所得的“果”作为下一个推理的“因”），通常可以省略不写。

49. 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：

  1）根据题意，画出图形；

  2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

  3）写出证明过程。

50.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

   三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

51.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

平行于同一条直线的两条直线平行。

如：直角三角形的两个锐角互余。它的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形。”

52.如果一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

53.基本事实是基真实性不加证明的真命题，它是证明其他命题真实性的出发点，经过证明的真命题称为定理。