第一章 整式的运算知识点汇总

一、整式 单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a) b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）

2、多项式

a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b) 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

am?an?am?n(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b) 指数是1时，不要误以为没有指数；

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可

以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am?an?ap?am?n?p（其中m、

n、p均为整数）；

e) 公式还可以逆用：am?n?am?an（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a) 幂的乘方法则：(am)n?amn(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来

的，但两者不能混淆。

b) (am)n?(an)m?amn(m,n都为整数)。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法

则化成同底，如将（-a）3化成-a3

?an(当n为偶数时), 一般地,(?a)??n??a(当n为奇数时).n

d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、

b均不为零）。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，

即(ab)n?anbn（n为正整数）。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n (a

≠0).

b) 在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则

中a≠0。

2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0?1(a?0)，如100?1，(-2.50=1)，

则00无意义。

c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

1a?p?p( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一a

11(?2)?3?? 定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-2?，48

d) 运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法 1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?na)x?ab

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a?b)(a?b)?a2?b2。 其结构特征是：

a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式 1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a) 公式左边是二项式的完全平方；

b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

(a?b)2?a2?b2这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a) 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b) 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c) 它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

d) 同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：

a) 同位角相等，两直线平行；

b) 内错角相等，两直线平行；

c) 同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征

1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a) 两直线平行，同位角相等；

b) 两直线平行，内错角相等；

c) 两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角

1、关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能

a) 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b) 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章 生活中的数据知识点

一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

2、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3、统计工作包括：

a)

b)

c)

d)

e)

设定目标； 收集数据； 整理数据； 表达与描述数据； 分析结果。

第四章 概率知识点

1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

不可能发生1必然发生

4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=事件所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果所组成的图形面积

第二篇：初一下册数学知识点汇总[1]

第一章 整式的运算知识点汇总

一、整式

单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a) b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）

2、多项式

a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b) 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

a?a?amnm?n(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b) 指数是1时，不要误以为没有指数；

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可

以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am?an?ap?am?n?p（其中m、

n、p均为整数）；

e) 公式还可以逆用：am?n?am?an（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a) 幂的乘方法则：(am)n?amn(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来

的，但两者不能混淆。

b) (am)n?(an)m?amn(m,n都为整数)。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法

则化成同底，如将（-a）3化成-a3

?an(当n为偶数时),一般地,(?a)?? n??a(当n为奇数时).n

d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、

b均不为零）。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，

即(ab)n?anbn（n为正整数）。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n (a

≠0).

b) 在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则

中a≠0。

2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0?1(a?0)，如100?1，(-2.50=1)，

则00无意义。

c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

a?p?1

ap( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一

1

4定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-2?d) 运算要注意运算顺序。 ，(?2)?3??18

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?na)x?ab

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a?b)(a?b)?a2?b2。 其结构特征是：

a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)?a?2ab?b222；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a) 公式左边是二项式的完全平方；

b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2

倍。

c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

(a?b)?a?b222这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a) 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b) 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c) 它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

d) 同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条： a) 同位角相等，两直线平行；

b) 内错角相等，两直线平行；

c) 同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征

1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a) 两直线平行，同位角相等；

b) 两直线平行，内错角相等；

c) 两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角

1、关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能

a) 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b) 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章 生活中的数据知识点

一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

2、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3、统计工作包括：

a) 设定目标；

b)

c)

d)

e) 收集数据； 整理数据； 表达与描述数据； 分析结果。

第四章 概率知识点

1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

不可能发生1必然发生

4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=事件所有可能结果所组

所有可能结果所组成的成的图形面积图形面积