中考数学名师报告会

今年数学的知识要点和考试要求与去年一样，仍然是体现课本的基础性，考查学生对初中基础知识、基本技能、基本能力的掌握程度；并检测学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，及运用所学知识解决简单问题的能力。

试卷结构取消ａ卷，增加解答题。今年的考试形式仍为闭卷，满分１２０分，考试时间为１２０分钟。试卷结构作了较大调整，不再分ａ、ｂ卷。原本ａ卷中的１０道判断题和１０道选择题的分值，主要分布在增加的４道解答题和１道填空题中。

从试卷结构上看，考查初中三学年所学内容，代数、几何知识所占比例与它们在教学中的课时数比例大致相同。从提供的参考试卷分析，代数分值为７０分；几何分值５０分。 试题分选择题、填空题和解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

选择题共１２道小题，每题３分，共３６分；填空题共４小题，每题３分，共１２分；９道解答题，共７２分。数与代数，约占４５％，空间与图形约占３５％、统计与概率约占１５％、综合应用约占５％。全卷容易题：中等题：较难题约为７：２：１。

在复习中还是要立足掌握基础知识、基本技能，回归课程，联系实际，提高分析问题和解决问题的能力。从目前看，建议考生为阶段备考复习。

第一阶段：查漏补缺

加强基础知识的巩固。这一阶段为章节复习，目前应主要进行查漏补缺和巩固提高。 １、注重教材基础知识，基本技能和基本方法。考生应首先将课本知识点分块整理复习，建立起一个树状知识结构，这样有利于将一些可能会遗忘的知识点重新补学一遍，使自己对基础知识的掌握在重组中得到提高。

这个时期应以分块练习为主，十天到半个月做一次全面的综合测试，不宜做过多偏难的试卷，注意力不能全放在综合题上。明确考点，突出重点。考生应依照４月调考题，明确中考的题型、题量，考点范围及标高。

复习时，注重复习重点考点，将知识系列化进行复习。

（１）函数系列化：函数值的计算、常见函数图像所在象限、三种函数的识别以及对称性、增减性、图像信息识图（画图）的应用综合选择题、二次函数综合题以及求函数图像间的交点的解析思想。

（２）方程系列化：包括系数的确定，根的识别，根的意义，根的判别式，根与系数关系的应用，列方程（组）解应用题，方程与不等式联合应用于函数选择题等。

（３）圆的位置关系系列化：以点在圆上，直线与圆相切、相交，圆与圆相交、相切为主要基本图形，综合相关的重要定理为模式复习，同时要掌握常见的辅助线和解题方法。注意图形变式及跨章节内容的小综合训练，还应关注（正）多边形镶嵌及阴影部分面积的计算，坐标系中有关点的坐标的求法及由点的坐标所隐含的几何性质。

（４）统计初步系列化及初二几何中的三角形全等、相似的判断及性质的综合应用，关注平行线分线段成比例的灵活运用。

２、不同基础类别的学生复习的着力点应各有侧重。首先要重视公共部分。基础中等的考生，在确保公共部分得高分的同时，复习着力点可放在第二部分或第三部分的中档题上，如选择题（后两题除外），填空题、解答和证明题，两道综合题的第一问；基础较好的考生复习的着力点在确保拿足中档题分值的同时，加大对函数图像信息题的训练力度。

３、针对性训练。第２３－２５题是中考中基本不变题型、是中考命题的热点内容，值得关注。考生要对热点知识进行针对性训练，其中一些典型方法应注意掌握。如选择题一

般的解法有：直接推演法，特殊值（图）法，代入验证法，淘汰法，图像法等，在解题中，这些方法不是截然分开的，往往需要交叉运用。

４、有选择地应用材料。考生的训练材料应以市教研室的资料为主，有选择地删增使用，区里所编的模拟题是有效的诊断检测材料，几何课本中的典型习题也是很好的中档题训练材料。在答题训练中，审题要细心加耐心，表述要规范，步骤要完整。

第二阶段：加强能力训练

一元二次方程、几何、圆的推理、计算等应作为重点突出，适当的集中精力攻下二次函数第二部分、综合证明与探究等内容，一些小的知识点和技巧靠平时的积累已经够了，这时复习要抓大放小，然后结合４月调考，适当加大模拟考试密度，提高解题能力。

１、精选习题提高质效，从总体把握上来看，就是要求在掌握基本知识，基本技能和基本数学思想方法的基础上，运用较好的情感商数，培养和发展数学思维能力，去学数学、用数学。如二次函数在中考中着重考查二次函数与不等式的联系，因此图像信息，不等式性质，一元二次方程根与系数的关系，线段与坐标的相互转化，几何图形本身的性质均在此交汇。

２、注重反思，强调变式，精选习题，提高质效。

复习每一节课，在再现、重温课本，体会课本知识和方法的同时，尽可能从多个角度对问题进行思考、探索、联想、反思，做到一题多解，多题一解，一题多变，以达到“抓住一例，涉及一片，提高一片”的目的。

３、精心评析试卷，注意信息反馈，关注题型。

近几年的调考和中考题型及考点是稳中有变，通过试卷的评析及答题信息，要认真分析答题的难处和障碍及失分的原因，并对收集的信息整理分类，找出错误的原因，努力消除数学性失误和心理性失误，评析时应把考查的重点及试卷所覆盖的主要知识进行完整、系统地总结和归纳，并结合实际情况，有的放矢地对重点进行“解决问题”。

考试不仅是对同学们学习水平的一次检查，也是对每个同学的心理品质的一次考验，只要做好考前的各项准备，克服考前慌乱心理，考试才能把握自我，战胜自我，获得成功，考试时应注意如下几点：

１、总览全卷，区别难易。按照先易后难原则，把解答顺利的题先做完，再把留下的疑难逐个解决。

２、沉着应战，果断抉择。解题时遇到平时没见过的题目，不要慌，题目貌似异常，其实都出自课本，要冷静地回想它与平时见过题的关联要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然开朗，切忌解题发呆不敢下笔，有时动笔画一画做一做，分析分析，题目一目了然，如果万一思路打不开，切忌不能急躁，也许情况特殊须知其它考生也会与你一样，这时要尽可能解答一步算一步，不放过多得一分的机会，面带微笑，凝神注视，全身放松，呼吸自然，切忌这里做几笔，那里做几笔，铃声一响收获甚少。

３、科学审题，灵活计算。审题注意力要高度集中，思维直接指向试题，达到万物皆空，一定要眼到、手到、心到、弄清已知条件，所求结论，同时在短时间内汇集有关公式定理，用综合法分析法或两头凑的方法，探求解题途径。

４、过程清晰，稳中求快。①书写清晰，列式，运算，推理，作图都要有充足理由，步步为据，运用数学符号恰当，格式规范，要一次成功，要提升一次成型的效率；②要节省时间，如表达方式画图时，先画圆再确定线；③科学地使用草稿纸，利用好了能帮助思考，节省时间储存记忆；反之就会扰乱思维、浪费时间。

第二篇：名师总结：中考数学提高10分必考知识点

名师总结：中考数学提高10分必考知识点

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

1。数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3。倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D。积为1。

4。相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。

5。数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。

6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7。绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：A。高级运算到低级运算;B。(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ?5);C。(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a。

2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

分类：

1。代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2。整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3。单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4。系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5。同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6。根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

7。算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9。指数

⑴ ( —幂，乘方运算)

① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0(n是偶数)， ＜0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)

二、 运算定律、性质、法则

1。分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2。分式的性质

⑴基本性质： = (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3。整式运算法则(去括号、添括号法则)

4。幂的运算性质：① ? = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5。乘法法则：⑴单?单;⑵单?多;⑶多?多。

6。乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7。除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8。因式分解：⑴定义;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分组分解法;E。求根公式法。

9。算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

10。根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

A. ;B. ;C. 。

11。科学记数法： (1≤a＜10,n是整数＝

三、 应用举例(略)

四、 数式综合运算(略)

第三章 统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、 重要概念

1。总体：考察对象的全体。

2。个体：总体中每一个考察对象。

3。样本：从总体中抽出的一部分个体。

4。样本容量：样本中个体的数目。

5。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、 计算方法

1。样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，?， ,则 (a—常数， ， ，?， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2。样本方差：⑴ ;⑵若 , ,?, ,则 (a—接近 、 、?、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、?、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3。样本标准差：

三、 应用举例(略)

第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1。线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2。线段的中点及表示

3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6。互为余角、互为补角及表示方法

7。角的平分线及其表示

8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9。对顶角及性质

10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12。定义、命题、命题的组成

13。公理、定理

14。逆命题

二、 三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1。定义(包括内、外角)

2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3。三角形的主要线段

讨论：①定义②??线的交点—三角形的?心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5。全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6。三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7。重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8。证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、 四边形

分类表：

1。一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2。特殊四边形

⑴研究它们的一般方法：

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3。对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6。作图：任意等分线段。

四、 应用举例(略)

第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1。方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类：

二、 解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1。一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1。定义及一般形式：

2。解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3。根的判别式：

4。根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

5。常用等式：

五、 可化为一元二次方程的方程

1。分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑷验根及方法

2。无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例， )⑷验根及方法

3。简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ = ;

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行： ;

2. 配料问题：溶质=溶液?浓度

溶液=溶质+溶剂

3。增长率问题：

4。工程问题：基本关系：工作量=工作效率?工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、??

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1. 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2. 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3. 一元一次不等式组： 4. 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷(传递性)a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d。 5。一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6。一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 7。应用举例(略) 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质)： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似(比例线段)→平行。 二、相似三角形性质 1。对应线段?;2。对应周长?;3。对应面积?。 三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1。“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2。找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3。添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4。对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5。对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

五、 应用举例(略)

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1。各象限内点的坐标的特点

2。坐标轴上点的坐标的特点

3。关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4。坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2。确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3。画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1. 正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，?②k<0，?

2. 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,?②k<0,?

⑷图象的四种情况：

3. 二次函数

⑴定义：

特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧?，右侧?;a<0时，在对称轴左侧?，右侧?。

4。反比例函数

⑴定义： 或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于?，y随x?;②k<0时，图象位于?，y随x?;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1。用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2。利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1。定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= 。 2. 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;? 4. 三角函数值随角度变化的关系 5。查三角函数表 二、解直角三角形 1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 2. 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1. 俯、仰角： 2。方位角、象限角： 3。坡度： 4。在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例(略)

第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1。圆的定义(两种)

2。有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3。“三点定圆”定理

4。垂径定理及其推论

5。“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1。三种位置及判定与性质：

2。切线的性质(重点)

3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴?⑵?

4。切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1。五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2。相切(交)两圆连心线的性质定理

3。两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1。相交弦定理 2。切割线定理 五、与和正多边形 1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2。三角形的外接圆、内切圆及性质 3。圆的外切四边形、内接四边形的性质 4。正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) (解Rt△OAM可求出相关元素， 、 等) 六、 一组计算公式 1。圆周长公式 2。圆面积公式 3。扇形面积公式 4。弧长公式 5。弓形面积的计算方法 6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1。作三角形的外接圆、内切圆 2。平分已知弧 3。作已知两线段的比例中项 4。等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1。作半径 2。见弦往往作弦心距 3。见直径往往作直径上的圆周角 4。切点圆心莫忘连 5。两圆相切公切线(连心线) 6。两圆相交公共弦