《数字信号处理》

上机实验指导书

光电信息与通信工程学院

电子信息工程专业

北京信息科技大学

20##年11月

目    录

实验一       离散傅里叶变换的性质及应用... 3

实验二  IIR数字滤波器设计... 5

实验一    离散傅里叶变换的性质及应用

一、实验目的

1．了解DFT的性质及其应用

2．熟悉MATLAB编程特点

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．验证 DFT性质。

（1）已知序列，计算序列的6点DFT的幅度、相位、实部及虚部，并用图形表示相应的

。

（2）编程求解和 ，验证

 

*（3）对序列，自行设计程序验证DFT时移及频移性质。

2．利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。

（1）已知两序列

      

（2）用直接法（即用线性卷积的定义计算，见下式）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果，并以图形方式表示结果；

（3）利用DFT计算圆周卷积；分别令圆周卷积的点数为L=8，10，12，以图形方式表示结果。

（4）对比直接法和圆周卷积法所得的结果。

3．利用DFT进行谱分析。

（1）对模拟信号进行谱分析

           

请问信号的最高频率是多少？

（2）假定抽样频率，编程实现记录数据点数为N=16,32,64 三种情况下的谱分析。分别画出其幅度谱，讨论三种情况幅度谱的区别？幅度谱与频率分辨率的对应关系。

四、思考题

1．  在实验内容1中都验证了什么DFT性质？

2．  说明为什么在实验内容2中L=8，10，12时采用FFT法对两序列计算圆周卷积的结果不同？与线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果关系如何？

3．说明为什么在实验内容2中为N=16,32,64 三种情况下的谱分析结果不同？周期信号的谱分析的点数应该如何选取？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、本实验所用的部分MATLAB函数

²  abs(x)          : 对复数取模（对实数取绝对值）。

²  angle(x)       : 对复数取相角。

²  real(x)         : 对复数取实部。

²  imag(x)      : 对复数取虚部。

²  y=conv(x1,x2): 将序列x1(n)与序列x2(n)做线性卷积，结果赋给序列y(n)。

²  y=fft(x,L)    : 将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。

²  y=ifft(x,L)   : 将序列x(n)做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。

²  stem(x,y)     : 以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

实验二  IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉IIR数字滤波器的设计原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x(n)用FFT做频谱分析，生成x(n)的频谱图。

(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H(z)。

设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于2dB；

在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于25dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线。

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列x(n)进行滤波处理，编写程序，求滤波后的序列y(n)，并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式。

编程设计教材习题6-2，求模拟滤波器Ha(s)的表达式，画出该模拟滤波器频响。

3．模拟滤波器的数字化

用内部函数impinvar及bilinear实现教材习题6-5，求数字滤波器H(z)的表达式。

四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．回答思考题；

3．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、本实验所用的部分MATLAB函数

²  L=length(x) ：求序列x长度。

²  y=fft(x,L) ：将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。

²  [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') ：计算模拟Butterworth滤波器的最小阶次n和截止频率为Wn。其中Wp,Ws为模拟角频率，单位为rad/s，Rp,Rs的单位为dB。

²  [b,a] = butter(n,Wn,'s')：设计模拟截止频率为Wn（rad/s）的n阶 Butterworth低通滤波器，返回值为模拟滤波器的系数。

²  [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) ：计算数字Butterworth滤波器的最小阶次n和截止频率为Wn。其中Wp,Ws为数字角频率/pi，例如数字角频率为0.2pi，则赋值时为0.2。Rp,Rs的单位为dB。

²  [b,a] = butter(n,Wn)：设计数字截止频率为Wn的n阶 Butterworth低通滤波器，返回值为模拟滤波器的系数。

²  y=filter(b,a,x): 将序列x(n) 通过滤波器滤波后生成序列y(n)，滤波器的分母多项式系数构成a向量，分子多项式系数构成b向量。

²  [bz,az] = impinvar(b,a, fs)：冲激响应不变法，返回值为数字滤波器的系数bz、az。其中fs为抽样频率。

²  [bz,az] = bilinear(b,a,fs) ：双线性变换，返回值为数字滤波器的系数bz、az。其中fs为抽样频率。

²  [H w]=freqz(b,a)：由数字滤波器滤波器分母多项式系数构成的a向量和分子多项式系数构成的b向量求系统频响。

²  [H w]=freqs(b,a)：由模拟滤波器滤波器分母多项式系数构成的a向量和分子多项式系数构成的b向量求系统频响。

实验三  FIR数字滤波器设计

一、实验目的

1．熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

2．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的影响。

3．掌握用频率抽样法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解过渡带上抽样点数对滤波性能的影响。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及方法

1．学习fir1例程，用窗函数法设计FIR数字滤波器

1）设计线性相位数字低通滤波器，要求通带截止频率，阻带截止频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。设采样频率为，要求滤波器阶数尽量低。

选取合适的窗函数编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出幅频特性和相频特性曲线。

2）设计线性相位数字带阻滤波器，要求阻带截止频率，，通带截止频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。

选取合适的窗函数编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出幅频特性和相频特性曲线。

2．学习fir2例程，用频率抽样法设计FIR数字滤波器，指标同实验内容1。

四、思考题

1．总结窗函数法中窗函数主要参数对滤波性能的影响。

2．频率抽样法设计FIR滤波器的优缺点是什么？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

fir1 implements the classical method of windowed linear-phase FIR digital filter design.

b = fir1(n,Wn)

b = fir1(n,Wn,'ftype')

b = fir1(n,Wn,window)

b = fir1(n,Wn,'ftype',window)

fir1例程

%Design a 48th-order FIR bandpass filter with passband 0.35 ≤ω≤ 0.65:

b = fir1(48,[0.35 0.65]);

freqz(b,1,512)

fir2例程

%Design a 30th-order lowpass filter and overplot the desired frequency response with

% the actual frequency response

f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0];

b = fir2(30,f,m);

[h,w] = freqz(b,1,128);

plot(f,m,w/pi,abs(h))

legend('Ideal','fir2 Designed')

title('Comparison of Frequency Response Magnitudes')

第二篇：《数字信号处理上机指导》08级

《数字信号处理》

上机实验指导书

信息与通信工程系

通信工程专业

北京信息工程学院

20##年10月

目    录

实验一     离散傅里叶变换的性质及应用... 1

实验二  IIR数字滤波器设计... 4

实验三  FIR数字滤波器设计... 6

实验一    离散傅里叶变换的性质及应用

一、实验目的

1．了解DFT的性质及其应用

2．熟悉MATLAB编程特点

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．用三种不同的DFT程序计算的256点离散傅里叶变换，并比较三种程序计算机运行时间。

（1）编制用for  loop语句的M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算；

（2）编写用MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m，完成下列矩阵运算：

（3）调用fft库函数，直接计算；

（4）分别调用上述三种不同方式编写的DFT程序计算序列的离散傅里叶变换，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。

2．利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。

（1）已知两序列：   ，用MATLAB生成随机输入信号x(n)，n的取值为0～2；

（2）用直接法（即用线性卷积的定义计算，见下式）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果，并以图形方式表示结果；

其中：序列和序列

（3）用MATLAB编制利用DFT计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序；分别令圆周卷积的点数为L=5，6，8，10，以图形方式表示结果。

（4）对比直接法和圆周卷积法所得的结果。

四、思考题

1．  直接计算N=256点的DFT与用FFT计算256点，理论上速度差别应有多少？

2．  说明为什么在实验内容2中L=6，8，10时采用FFT法对两序列计算圆周卷积的结果与线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果相同，而与L=5时计算结果不同？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考程序

1．dft1.m：用for循环计算DFT。

function[Am,pha] = dft1(x)

N = length(x);

w = exp(-j*2*pi/N);

for k=1:N

     sum = 0;

     for n = 1:N

           sum = sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));

     end

     Am(k) = abs(sum);

     pha(k) = angle(sum);

end

2．dft2.m：用MATLAB矩阵计算DFT。

function[Am,pha] = dft2(x)

N = length(x);

n = [0:N-1];k = [0:N-1];

w = exp(-j*2*pi/N);nk = n’*k;

wnk = w.^(nk);

Xk = x*wnk;

Am = abs(Xk); pha = angle(Xk);

3．dft3.m：调用FFT库函数计算DFT。

function[Am,pha] = dft3(x)

Xk = fft(x);

Am = abs(Xk); pha = angle(Xk);

4．lab_dft.m：调用M函数文件的M程序文件示例。

x = [ones(1,8),zeros(1,504)];

t = cputime;

[Am1,pha1] = dft1(x);

t1 = cputime-t;

5．本实验所用的部分MATLAB函数：

²  x=rand(r,c)   : 用MATLAB随机生成输入信号x（n），范围为0～1,r行,c列。

²  y=conv(x1,x2): 将序列x1(n)与序列x2(n)做线性卷积，结果赋给序列y(n)。

²  y=fft(x,L)    : 将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。

²  y=ifft(x,L)   : 将序列x(n)做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。

²  stem(x,y)     : 以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

实验二  IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x(n)用FFT做频谱分析，生成x(n)的频谱图。

(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H(z)。

设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；

在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线。

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理，编写程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)滤波后的序列y(n)，并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。

设计指标参数为：

抽样频率fs=2kHz；

在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；

在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB。

编程设计，求数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线。

四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数：

²  length(x): 求序列x长度。

²  [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') ：计算模拟Butterworth滤波器的最小阶次n和截止频率为Wn。

²  [b,a] = butter(n,Wn,'s')：设计模拟截止频率为Wn（rad/s）的n阶 Butterworth低通滤波器，返回值为模拟滤波器的系数。

²  [numd,dend] = bilinear(num,den,fs) ：双线性变换，返回值为数字滤波器的系数。

²  [BZ,AZ] = impinvar(B,A,Fs)：冲激响应不变法，返回值为数字滤波器的系数。

²  [H w]=freqz(b,a)：由滤波器分母多项式系数构成的a向量和分子多项式系数构成的b向量求系统频响。

²  y=filter(b,a,x): 将序列x(n) 通过滤波器滤波后生成序列y(n)，滤波器的分母多项式系数构成a向量，分子多项式系数构成b向量。

实验三  FIR数字滤波器设计

一、实验目的

1．熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

2．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的影响。

3．掌握用频率抽样法设计FIR数字滤波器的原理和方法，理解过渡带上抽样点数对滤波性能的影响。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及方法

1．用窗函数法设计FIR数字低通滤波器

FIR数字低通滤波器技术指标如下：

选取合适的窗函数编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出h(n)的幅频特性和相频特性曲线。

2．用频率抽样法设计FIR数字低通滤波器，指标同实验内容1。

注意要选取合适的抽样点数N使得在过渡带内有抽样点，编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n)，并画出h(n)的幅频特性和相频特性曲线。

四、思考题

1．总结窗函数法中窗函数主要参数对滤波性能的影响。

2．频率抽样法设计FIR滤波器的优缺点是什么？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数：

²  h = freqz(b,a,w) ：返回值为频率响应

²  abs(x): 对序列x(n)每一项取绝对值或模值；

²  angle(x): 对序列x(n)每一项取相位；

²  boxcar(N): 生成长度为N的矩形窗（矩形序列）；

²  triang(N): 生成长度为N的三角窗；

²  hanning(N): 生成长度为N的汉宁窗；

²  hamming(N): 生成长度为N的海明窗；

²  blackman(N): 生成长度为N的布拉克曼窗。