第一章
模拟信号 时域离散信号 数字信号
如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者时域连续信号。如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样。如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。数字信号是幅度化了的时域离散信号。
频谱X(ej?)必然有差别，造成误差。
泄漏：原来序列x(n)的频谱示离散谱线时，截断后谱线向附近展宽，这种展宽称为泄漏，造成频谱模糊，谱分辨率降低
谱间干扰：主瓣附近的旁瓣引起不同频率分量间的干扰，影响频谱分辨率，强信号旁瓣可能湮没弱信号主谱线，或者把强信号旁瓣误认为另外一个信号的谱线 第五章
条件
H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即θ(ω)=τω,τ为常数 (7.1.3)
如果θ(ω)满足下式：θ(ω)=θ0-τω,θ0是起始相位 (7.1.4)
一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对
(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1) 周期系列判断法 书P7 掌握 模拟信号数字处理框图
Xa(t) →预滤→A/DC→数字信号处理→D/AC→ya(t) 采样定理
(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的，用公式Xa(jΩ)=1/2π Xa(jΩ)*Pδ(jΩ)=1/T ΣXa(jΩ-jkΩs)表示。
(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号xa(t)通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 第二章
用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
因果(可实现)系统其单位脉响应h(n)一定满足当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。
系统稳定要求Σ|h(n)|< ∞，对照Z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为r<|z|≤∞,0<r<1.这样H（z）的极点集中在单位圆的内部。具体系统的因果性和稳定性可由系统函数的极点分布确定。
例2.6.1已知H（z）=(1-a2)/(1-az-1)(1-az),0<a<1分析其因果性和稳定性.
解：H(z)的极点为z=a，z=a-1。
(1)收敛域a-1<|z|≤∞，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。 (2)收敛域0≤|z|＜a,对应的系统是非因果且不稳定系统。
(3)收敛域a<|z|<a-1，对应的系统是一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。 零极点位置对系统特性的影响
当B点转到极点附近时，极点矢量长度越短，因而幅度特性可能出现峰值，且极点越靠近单位圆，极点矢量长度越短，峰值越高越尖锐。如果极点在单位圆上，则幅度特性为∞，系统不稳定。对于零点，情况相反，当B点转到零点附近，零点矢量长度变短，幅度特性将出现谷值，零点越靠近单位圆，谷值越接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。总结以上结论：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。 第三章
用DFT进行谱分析的误差问题 混叠现象
原因：对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，采样频率fs必须满足采样定理，否则在f=fs/2附近发生频谱混叠现象。 措施：必须满足fs≥2f（hfh为连续信号的最高频率），通常取fs＝（3～5）fh，采样前进行预滤波，滤除高于fs/2的频率成分 栅栏效应 原因：N点DFT是在频率区间[0,2 ?]对信号频谱进行N点等间隔采样，采样点之间的频谱函数值没有计算出来，如同隔着栅栏观察景物，一部分景物被栅栏阻挡，这种现象称为栅栏效应。
措施：加长数据长度，即增加数据点数N，在所截断的数据末端补零，这样就增加了频域采样点数，使原来漏掉的某些频谱分量被观测到 截断效应
实际中的连续时间信号可能是无限长的，对其进行采样得到的序列x[n]也是无限长的，用DFT进行谱分析时，必定要截短成有限长序列，这就相当于用一个矩形窗函数RN(n)乘以x[n]，y(n)=x(n)· RN(n)。y(n)的频谱Y(ej?)和原序列x(n)的
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：y(n)=Σbix(n-i) i=0,…,M IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)。 IIR级联、并联结构
级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。在试中，调整β0j、β1j、β2j三个系数可以改变一对零点的位置，调整α1j和α2j可以改变一对极点的位置。因此，相对直接型结构，调整方便是优点。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。 并联型结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。另外，各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并脸型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。
FIR级联、直接型比较
级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位置比较方便，但H（z）中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。在例中直接型需要四个乘法器，而级联型则需要五个乘法器，如果分解的因子越多，需要的乘法器也越多。另外当H（z）的阶次高时，也不易分解。因此，普遍应用的是直接型。
频率域采样的优缺点
优点：在频率采样点wk，H（ejwk）=H（k），只要调整H（k）（即一阶网络Hk（z）中乘法器的系数H（k）），就可以有效地调整频响特性，使实践中调整方便。只要h（n）长度N相同，只是各支路增益H（k）不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。
缺点：系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的。实际上，寄存器子长度的都是有限的，这样有限字长效应可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。结构中，H（k）和WN-k一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。 第六章
脉冲响应不变法的优缺点
优点：是频率坐标变换是线性的，即ω=ΩT，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。另一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。缺点：是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 双线性变换法的优缺点
脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。一个线性相位模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近性好。缺点：是会产生频率混叠现象，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。双线性变换法避免了频率响应的混叠现象。可以设计高通、带阻滤波器。模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。 第七章
什么是第一类线性相位、第二类线性相位、及其
(7.1.5)满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1)
线性相位FIR滤波器零点分布特点 书P200 图 点的位置
hd(n)加矩形窗处理后的低通滤波器，H(ω)和原理性低通Hd(ω)差别
(1)在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN(ω)主瓣宽度，即4π/N。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在ωc-2π/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在ωc+2π/N处。 五种窗函数表达式IIR与FIR比较
1 从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，相位非线性越严重。FIR可以得到严格线性相位，传输函数极点固定在原点，只能用较高阶数达到高的选择性，成本高延时大。如果相同的选择性和线性要求，IIR必须加全通网络校正相位，同样增加阶数和复杂性。
2从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。、有限字长效应可能引起寄生振荡。、FIR主要用非递归结构，有限精度运算中不存在稳定性问题。FIR可以使用FFT，相同阶数运算速度快。
3从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。
FIR一般只有计算程序。
4 IIR主要设计片断常数特性滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器，往往脱离不了模拟滤波器的格局。FIR灵活得多，如微分器，积分器，或三角形振幅响应等复杂幅频响应等复杂幅频响应，有更大适应性。实际应用中，对相位要求不敏感的场合，如语言通讯，IIR较合适，经济高效，对图象处理、数据传输等以波形携带信息的系统，对线性相位要求较高，最后用FIR。 频率采样法增加过滤点的作用，
提高阻带衰减最有效的方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡。 第四章
4.2.3 DIT―FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 每一级运算都需要N/2次复数乘和N次复数加(每个蝶形需要两次复数加法)。所以，M级运算总共需要的复数与乘次数复数加次数分别为 例如，N=210=1024时 CNM
(2)??M?N
logN
N
2
104857622
2
(N/2)log?204.8
2N
?
5120
CA
(2)?N?M?Nlog2
N
如果希望直接调用FFT子程序计算IFFT，则可用下面的方法：对上式两边同时取共轭，得
x(n)?1N?1[?X?(k)Wkn?
1?? NN]??DFT[X(k)]?k?0N
N?1
x(n)?1
?X(k)?kn NW
N
k?0 N?1
x?
(n)?1
?
knN
?X(k)W
N
k?0
具体算法： 1.将X（k）取共轭 2.直接调用FFT子程序进行DFT运算3.取共轭 4.乘以1/N,即可得到x(n) %[1 2 3 4 5 6 7 8]的fft就是Xk
Xk=[36.0000 -4.0000+9.6569i -4.0000+4.0000i -4.0000+1.6569i -4.0000 ... -4.0000-1.6569i -4.0000-4.0000i -4.0000- 9.6569i];
N=length(Xk);Xk=conj(Xk);XN=fft(Xk);XN=conj(XN)/N
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第二篇：数字通信原理复习总结资料
第一章
1. 模拟信号是指代表消息的信号及其参数(幅度、频率和相位)随着消息连续变化的信号；特点：在幅度上连续，但是在时间上可以连续也可以不连续。
数字信号指的是时间和幅值都是离散的信号形式
2. 信源所发出的信息经变换器变换和处理后，送往信道上传输的是模拟信号的通信系统称为模拟通信系统。信源所发出的信息经变换和处理后，送往信道上传输的是数字信号的通信系统称为数字通信系统。
3. 多路信号互不干扰地沿同一条信道传输称为多路复用。时分多路复用利用了信号的时间离散性，也就是使各路信号在不同的时间占用信道进行传输，在接收端由不同的时间取出对应的信号。
4. 数字通信的特点:1. 抗干扰能力强，无噪声积累2. 便于加密处理3. 利于采用时分复用实现多路通信4. 设备便于集成化、小型化5. 占用频带宽
5. (1). 有效性指标：a信息传输速率b符号传输速率（码元速率，指单位时间内所传输码元的数目，其单位为“波特”(Bd)Rb=NB·log2M）c 频带利用率（2）可靠性指标：a 误码率（在传输过程中发生误码的码元个数与传输的总码元数之比，通常以Pe来表示）b信号抖动
第二章
1. PCM：脉冲编码调制
2. PCM信号处理(编码)过程:
(1)抽样 低通型信号抽样
带通型信号抽样
(2)量化均匀量化：在量化区内，大、小信号的量化间隔相同，最大量化误差也就相同，所以小信号的量化信噪比小，大信号的量化信噪比大。（信噪比P22）非均匀量化：信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。（信噪比P26）
(3)编码将每个量化电平赋予一特定代码，接收端可根据代码还原量化后的样值。
3. A律13折线编码 a1 a2a3a4 a5a6a7a8
极性码 段落码 段内电平码
用于段落码决定的权值为0△、16△、32△、64△、128△、256△、512△、1024△
用于段内码判定的权值由该段起始电平和段落差而定
如: Vr8=段落起始电平+ x5·1/2段落差+ x6·1/4段落差+x7·1/8段落差+1/16段落差
第三章
1. DPCM:差值脉冲编码调制，考虑利用语声信号的相关性找出可反映信号变化特征的一个差值量进行编码的方法，一般以预测的方式来实现。预测编码：语音信号的相邻杨值点间存在幅度相关性，根据前些时刻的样值来预测现时刻的样值，只要传输样值与预测值之差，不需要对每个样值都传输，接收端把差值叠加在预测序列上，就可恢复原始序列. ADPCM：自适应差值脉冲编码调制，让量化间隔Δ(t)的变化，与输入信号方差相匹配，即量化器阶距随输入信号的方差而变化，它正比于量化器输入信号的方差。
2. 子带编码是首先将输入信号分割成几个不同的频带分量，然后再分别进行编码，这类编码方式称为频域编码。等带宽子带编码：系统总传输速率I=2BR，B总带宽，R子带平均比特数
第四章
1. 差错控制方法：（1）前向纠错(FEC)（2）自动请求重传(ARQ)（3）信息反馈（4）混合纠错
2. 分组码(n,k)：k表示每组二进制信息码元的数目。n表示码组的总位数，又称位码组程度。n－k＝r表示码组中监督码元的位数，或监督位数目。R＝k/n为编码效率，说明码组中信息为所占比重
3. 码组重量：码组中“1”的数目称为码组的重量码组。距离d：对应位上数字不同的位数。最小码距d0：在(n, k)线性分组码中，任两个码字之间的距离中最小的码距。
（1）d 0≥ e + 1 该码组具有检测e位错码的能力 （2）d 0≥2t + 1 码组具有纠正t个错码的能力
（3）d 0≥ t + e + 1 ( e>t ) 该码组集中的码组具有纠正t位错码，并检测e个错码的能力
4. 在各组的数字信息后面附加1位监督位，使得该码组连监督位在内的“1”的个数位偶数(偶校验)或奇数(奇校验).二维奇偶校验码，又称行列监督码或矩阵码：将若干个所要传送的码编成一个方阵，每行对应一个码组，每行后加一个监督码，同时每列最后也增加一监督码，进行奇偶校验.
5. 汉明码是一种能够纠正1位错码的编码方式。线性码是按一组线性方程构成的编码。（一般来说，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n－k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式，来指示一位错码的位，则要求2r－1≥n 或者2r ≥k+r+1）
典型监督矩阵H=[P Ir] Q=PT 生成矩阵G=[IK Q] [a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0]=[a6 a5 a4 a3]G
因为线性码具有封闭性, 因此两个码组之间的距离必是另一个码组的重量，故码的最小距离即是码的最小重量 (全零出外)
6. 循环码：例：n=7，k=3，n-k=4，唯一的码多项式代表的码组为0010111，对应的码多项式(生成多项式)g(x)= x4 +x2 + x + 1则所得的生成多项式为：
求生成多项式：xn+1=g(x)[xk+h(x)]
循环码编码：I(x)为信息位 R(x)为监督位
循环码F(x)= xn-kI(x)+R(x)
第六章
1. SDH最核心特点的有三条：同步复用、标准光接口和强大的网络管理能力。
特点：（1）有全世界统一的数字信号速率和帧结构标准。（2）采用同步复用方式和灵活的复用映射结构，净负荷与网络是同步的。（3）SDH帧结构中安排了丰富的开销比特（约占信号的5％），因而使得网络运行、管理、维护(OAM)能力大大加强。（4） 将标准的光接口综合进各种不同的网络单元，减少了将传输和复用分开的需要，从而简化了硬件，缓解了布线拥挤。（5）SDH与现有的PDH网络完全兼容，即可兼容PDH的各种速率，同时还能方便地容纳各种新业务信号。（6）SDH的信号结构的设计考虑了网络传输和交换的最佳性。
2. SDH结构:段开销（SOH）区域，净负荷（Pay1oad）区域，管理单元指针（AU-PTR）区域
STM-1速率：155.520Mbit/s STM-N速率：155.520*N
STM-N的帧长：9*270*N*8 bit 帧周期：125μs
3. MSOH RSOH
4. SOH字节的功能（1） 帧定位字节A1和A2（2） 再生段踪迹字节J0（3）数据通信通路（DCC）D1～D12（4）公务字节E1和E2（5）使用者通路F1（6）比特间插奇偶检验8位码（BIP-8）B1（7） 比特间插奇偶检验24位码（BIP-N×24）字节B2B2B2(8)自动保护倒换（APS）通路字节K1和K2（b1～b5）(9) 复用段远端失效指示（MS-RDI）字节K2（b6～b8）(10) 同步状态字节S1（b5～b8）(11) 复用段远端差错指示（MS-REI）M1 (12) 与传输媒质有关的字节△(13) 备用字节Z0
5. 1个139.264Mbit/s被复用成STM-1，63个2.048Mbit/s----- STM-1，3个34.368Mbit/s复用成STM-1
6. 映射是一种在SDH边界处使支路信号适配进虚容器的过程。定位是一种将帧偏移信息收进支路单元或管理单元的过程。复用是一种使多个低阶通道层的信号适配进高阶通道，或者把多个高阶通道层信号适配进复用层的过程。
7. SDH中指针的作用：（1） 当网络处于同步工作方式时，指针用来进行同步信号间的相位校准；（2） 当网络失去同步时(即处于准同步工作方式)，指针用作频率和相位校准；当网络处于异步工作方式时，指针用作频率跟踪校准（SDH网同步的内容）（3）指针还可用来容纳网络中的频率抖动和漂移。
8. 通道开销（POH）（1）高阶通道开销（HPOH）① 通道踪迹字节J1② 通道BIP-8码B3③ 信号标记字节C2④ 通道状态字节G1⑤ 通道使用者字节F2,F3⑥ TU位置指示字节H4⑦ 自动保护倒换（APS）通路字节K3(低四位)⑧ 网络操作者字节N1⑨ 备用比特K3(高四位)（2）低阶通道开销① V5字节② 通道踪迹字节J2③ 网络操作者字节N2④自动保护倒换（APS）通道K4(低四位)⑤ 增强型远端缺陷指示K4(b5~b7)⑥ 备用比特K4(b8)
9. SDH网同步有四种工作方式：① 同步方式② 伪同步方式③ 准同步方式④ 异步方式