热波法测热导率

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近代物理实验报告

指导教师：

实验时间： 2009 年 12 月 07 日， 第 十五 周， 周 一 ， 第 5-8 节

实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜

同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙

实验地点： 综合楼 506

实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压 得分：

实验题目： 实验仪器：（注明规格和型号）

本实验使用RB-1型热导率动态测量仪， 包括主机、 控制单元、 记录单元三大部分。

1. 主机： 棒状样品及热电偶阵列， 脉动热源， 冷却装置

2. 控制单元

3. 记录系统

实验目的：

1. 学习一种测量热导率的方法

2. 了解动态法测量热导率的特点和优点

3. 认识热波， 加强对波动理论的认识

实验原理简述：

1. 导热微分方程的建立

热传导是指发生在固体内部或静止流体内部的热量交换过程

为使问题简化, 假设样品为棒状, 热量沿一维传播; 在棒上取

微元x→x+dx, 如图中所示. 根据Fourrier导热定律, 单位时间内

流过某垂直于热流方向, 面积为A的热量, 即热流为:

?q

?t??KA??T

?x

其中q为热流, 表示等温面上沿温度降低方向单位时间内传递

的热量; K为热导率, 表示单位时间内在单位长度上温度降低1K

时, 单位面积上通过的热量;

而在Δt时间内通过截面A流入小体积元dV=Adx的热量为：

?q?KA??T

?x22?dx??t， 而小体积元升高温度ΔT所需要的热量为：?q'?c??Adx??T?t??t 在无外界条件变化的情况下， 以上两式应当相等， 联立以上两式， 可以得到：

热波法测热导率

2

c?

?T?t

?K?

?T?x

2

2

， 并可以由此推知热流方程：

?T?t

?D?

?T?x

2

2

?0

其中D=K/cρ为热扩散率。

该热流方程的解将给出材料上各点温度随时间的变化， 解的具体形式还将取决于边界条件

2. 方程求解

若使热端的温度围绕T0作简谐变化：T=T0+Tm*sinωt， 而另一端无反射并且保持恒定温度T0， 则可

以得到原微分方程的解为T?T0??x?Tm?exp(?

2D

?2D

?x)?sin(?t?x

?2D

)

并且由上式可以得到热波的波长??2?

?

， 热波在棒中的传播速度为??2D?

因而， 在被测样品棒热端温度的周期变化角频率ω已知的情况下， 只要测出热波的波速或波长， 就可以计算出热扩散率D， 进而计算出热导率K。

3. 热波波速的测量

实验中样品棒上各个点的温度变化均为简谐规律， 但是各点的

振动之间存在相位差。 可以用热波振动最大值在不同点之间传递的时间差来测量波速， 计算公式如下：??

x2?x1t2?t1

而极大值的读取， 则似乎用在时间轴上选取横跨最大值的两个对称点， 则极大值处的横坐标为tm?

4. 简谐热源的建立

简谐热源获取的原理是采用边界条件的变动。 当脉动热源加热到一定程度后， 样品棒的热端就会出现稳定而较大幅度的温度脉动变化。 根据Fourier分解， 此时棒内温度的波动是由ω倍频的多次谐波粗证。 而这些谐波向冷端传播时， 高次谐波会在传播一定距离后衰减至零， 而留下符合正弦性质的波动， 因此， 如果将热端的边界取在离加热端10cm以上的位置， 则可以得到热端温度简谐振动的条件。

实验步骤简述：

使用动态法（热波法）测量Cu和Al的热导率。

1. 打开冷水机， 通冷却水（教师完成）

2. 打开主机电源， 按下工作方式开关， 选择“程控”工作方式 3. 启动计算机和“热导率动态测量”程序 4. 选择待测样品为“Cu”

5. 设置脉动周期为180s（或240s）

6. 选择测量点， 对于Cu样品可选择的测量点为

1~12

t1?t2

2

热波法测热导率

3

7. 按“操作”栏的“测量”选项， 仪器开始测量工作， 在屏幕上渐渐画出T-t曲线簇

8. 待系统运行40~60min， 达到稳定后， 样品内温度也已经达到动态稳定， 按“暂停”， 则曲线簇不再

变化， 可以读取数据。 读取数据时使用在极大峰左右选择对称值然后计算平均值的方法。

9. 重新启动测量软件， 测量Al的热导率， 方法同上。 （Al的测量点为1~8）

10. 实验结束， 关闭仪器（主机）电源， 关闭计算机， 然后统一关闭循环水开关。

注意事项：

1. 首先确认循环冷却水开关已经打开。

2. 加热器温度很高， 需要远离其他物品， 并且保持通风良好

3. 禁止拔、 碰热电偶

4. 测量时， 一定要先测Cu样品， 后测Al样品

5. 注意如果在测量过程中出现异常现象， 首先关闭主机电源，

停止给样品加热。

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原始数据、 数据处理及误差计算：

1. 各测量点xi温度简谐振动峰值的数据记录与转换计算:

表格中的数据已经完成了峰值转换， tm即为峰值出现时对应的时间 Cu样品

n t1/s Y/mV t2/s tm/s n t1/s Y/mV t2/s tm/s

Al样品

1 2067.38 1287.1 2136.64 2102.01

7 2115.37

757 2184.5 2149.935 2 2086.12 1187.1 2138.42 2112.27

8 2137.53 697.1 2185.39 2161.46 3 2094.1 1086.9 2146.39 2120.245

9 2136.64 606.9 2191.59 2164.115 4 2100.31 986.9 2155.25 2127.78

10 2150.82 520.8 2198.68 2174.75 5 2110.94

907 2164.12 2137.53

11 2164.12

452 2205.77 2184.945 6 2107.4 827 2179.18 2143.29

12 2158.8 377 2211.09 2184.945

n t1/s Y/mV t2/s t1/s Y/mV t2/s tm/s

1 1711.73 1289.9 1778.64 1778.64

720 1808.33 1793.485 2 1720.15 1170.1 1785.29 1785.29

650 1821.18 1803.235 3 1726.8 1049.7 1794.59 4 1730.78 959.8 1804.34 5 1751.61 869.7 1801.68 6 1744.96

790 1822.95

2. 差值表（含时间差Δt与距离差Δx）， 以第一个点位参考点 Cu样品

N Δt/s Δx/m N Δt/s Δx/m

Al样品

1 10.26 0.02 7 59.45 0.14

2 18.235 0.04 8 62.105 0.16

3 25.77 0.06 9 72.74 0.18

4 35.52 0.08 10 82.935 0.2

5 41.28 0.1 11 82.935 0.22

6 47.925 0.12

N Δt/s Δx/m N Δt/s Δx/m

1 7.535 0.02 7 58.05 0.14

2 15.51 0.04

3 22.375 0.06

4 31.46 0.08

5 38.77 0.1

6 48.3 0.12

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3. 根据上述结果， 计算Cu、Al样品中热波的传导速度（使用最小二乘法）

通过作差处理后， 可以出， 以ΔtΔx作出的函数曲线将经过远点， 假设函数关系为Δx=b*Δt， 这样， 计算出直线的斜率b， 便得到了热波的传导速度v

斜率的计算公式如下：

首先对Cu样品进行计算：

Σ(xi.yi)=81.3871, Σ(xi^2)= 32803.26, 则v=Σ(xi.yi)/Σ(xi^2)= 0.002481m/s

Cu的热导率KCu?vc?T4?2?0.0024812?3850?8920?180

4??302.79J/m?K

再计算Al样品：

Σ(xi.yi)= 22.4304, Σ(xi^2)= 8993.514, 则v=Σ(xi.yi)/Σ(xi^2)= 0.002494m/s

Al的热导率KAl?vc?T4?2?0.0024942?900?2700?180

4??216.5J/m?K

思考题， 实验感想， 疑问与建议：

1. 如何获得样品棒上瞬时的热波传导状态， 即瞬时T-x曲线？

粗略地建立样品棒上瞬时的热波状态， 可以用同一时刻各个传感器上读取的温度（电压）值， 继而组成T-x曲线来表示。 根据实验中的观察， 同一时刻各点的温度处于由近到远递减的趋势。 表达为T-x曲线， 基本可如下所示：

2. 如何通过实验数据计算获得波长， 继而通过波长来计算热导率？ 已知热波的波长??2?2D

?， 热波在棒中的传播速度为??

222D? 那么就可以获得波长与波速之间的转换关系：v?2??

8?2， 这样便能够通过实验数据转换而获得波

长， 进而获得以波长为自变量的热导率K计算公式：K???c?T

32?322

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3. 为什么实验中测得的T-t曲线， 越靠后方的传感器获得的曲线， 其正弦特征越不明显而趋于平缓？

由于实验中采用的是端头脉动式加热法， 则输入样品中的热量是以简谐规律波动的。 而却靠后的位置， 离端头的热源就越远， 则相对来说热量传到这里的时间要长， 同时对热源波动的响应也慢。 这两个因素重叠后， 就会表现为该处的温度还尚未下降至最低点时， 第二次脉动加热的峰已经传到这里， 因而温度再次上升， 总体表现上看来， 测温度波动变得不明显而趋于平缓。

4. 实验感想与体会：

在实验的过程中， 发现该实验的读数操作会较大地影响到最终结果的准确性。 由于在读取温度曲线的峰值时， 采用的是对称取点法， 则在计算机上取点操作时可能发生这样的情况： 取得第一个点（比如该点位于峰左侧曲线上， 并且取点准确）后， 在峰值右边取点是， 没有将取值光标置于曲线上就从数据窗口读数。 此时读到的数据， Y值是不变的， 便无法单纯通过数据来判断是否在曲线上取得的数据， 就可能导致最终结果出现误差。 另外， 对程序放大功能的误操作， 也会导致取样点偏移原来正确的曲线峰而导致最终结果的误差出现。

另外， 该实验的设计思路上， 避开了热导率定义中涉及的热量等不易测量的物理量，而通过测量热波的传导速度， 再依靠导热方程的计算推导得到热导率， 从而减少了实验过程的复杂程度， 代替以数学计算， 这样的思路在其他一些相关量不易测量的实验中值得借鉴。

原始记录及图表粘贴处：（见附页）

第二篇：实验四、稳态平板法测保温绝热材料的热导率λ

实验四、稳态平板法测保温绝热材料的热导率λ

一、  实验目的

1、 巩固和深化稳态导热过程的基本理论，学习用平板法测绝热材料热导率的实验方法和技能

2、 测定实验材料的热导率

3、 确定试验材料热导率与温度的变化关系

二、  实验原理

热导率是表征材料导热能力的物理量。对不同的材料，热导率各不相同；对同种材料，热导率会随温度、压力、含湿量、物质的结构和密度等因素而不同。各种材料的热导率都是采用实验方法来测定的，如果分别考虑不同因素的影响，就需要对各种因素加以试验，往往不能只在一种试验设备上进行。稳态平板法是应用一维稳态导热过程的基本原理来测定材料热导率的方法，可以用来测定材料的热导率及其与温度的变化关系

实验设备是根据在一维稳态情况下通过平板的导热量Q和平板两面的温差Δt成正比，与平板的厚度成反比δ，与热导率λ成正比的关系来设计的

由一维稳态理论，通过薄壁平板（壁厚小于十分之一壁长与壁宽）的稳态导热量为

        w

测试时，如果能够测得平板两面的温差Δt=t_R-t_L、平板厚度δ、垂直热流方向的导热面积A和通过平板的热流量Q，即可根据下式计算得出热导率λ：

        W/m.℃

上式计算得出的热导率是当时平均温度下材料的热导率值，此平均温度为

     ℃

在不同的温度和温差条件下测出相应的热导率λ，将λ值标在λ—坐标图内，就可得出λ=f()的关系曲线

三、  实验装置及测量仪表

稳态平板法测绝热材料热导率的实验装置如图1和图2所示。

被试验材料做成二块方形薄壁平板试件，面积300x300[mm²],实际导热计算面积A为200x200[mm²],板的厚度为δ[mm]。平板试件被夹紧在加热器的上下热面和上下水套的冷面

图1 实验台主体示意图

（循环冷却水的水箱与水泵未示出）

之间。加热器的上下面和水套与试件的接触面都设有铜板，以使温度均匀。利用薄膜式加热片实现对上、下试件热面的加热，上下导热面积水套的冷却面是通过循环冷却水（或通以自来水）来实现。中间200X200[mm²]部位上安设的加热器为主加热器。为使主加热器的热量能全部单向通过上下两个试件，并通过水套的冷水带走，在主加热器四周（即200X200[mm²]之外的四侧）设有四个辅助加热器（1-4），利用专用的温度跟踪控制器使主加热器以外的四周保持与中间主加热器的温度一致，以免热量向旁侧散失。主加热器的中心温度t₁(或t₂)和水套冷面中心温度t₃（或t₄)用四个热电偶（埋设在铜板上）来测量；辅助加热器1和辅加热器2的热面也分别设置两个辅热电偶t₅和t₆（埋设在铜板的相应位置上），其中一个辅热电偶t₅或t₆接到温度跟踪控制器上，与主加热器中心接来的主热电偶t₂或t₁的温度信号比较，通过温度跟踪器使全部辅助加热器都跟踪到与主加热器的温度相一致。而在实验进行时，可以通过热电偶t1（或t2）和热电偶t3(或t4）测量出一个试件的两个表面的中心温度。也可以再测量一个辅热电偶的温度，以便于主热电偶的温度相比较，从而了解主、辅加热器的控制与跟踪情况。温度是利用电位差计和转换开关来测量的。主加热器的电功率可以用电功率表或电压表和电流表来测量。

图2 试验台的电路联图（用电位差计测温未示出）

[附］实验台主要参数

1．  试验材料：

2．  .试件外型尺寸：300x300

3．  导热计算面积 A：200x200  （即主加热器的面积）

4．  试件厚度δ：  （实测）

5．  主加热器电阻值：Ω 

6．  辅加热器（每个）电阻值：Ω

7．  热电偶材料：镍铬一镍硅

8．  试件最高加热温度：≤ 80℃

四、  实验方法和步骤

1、 将两个平板试件仔细地安装在加热器的上下面，试件表面应与铜板严密接触，不应有空隙存在。在试件、加热器和水套等安装入位后，应在上面加压一定的重物，以使它们都能紧密接触。

2、 联接和仔细检查各接线电路。将主加热器的两个接线端用导线接至主加热器电源；而四个辅助加热器经两两并联后再串联成串联电路（实验台上己联接好），并按图2所示联接到辅加热器电源上和跟踪控制器上。电压表和电流表（或电功率表）应按要求接入电路。将主热电偶之一 （或）接到跟踪控制器面板上左侧的主热电偶接线柱上，而将辅热电偶之一  （或  ）接到跟踪控制器上的相应接线柱上。把主热电偶（或）、水套冷面热电偶（或 ）和辅热电偶  （或  ）都接到热电偶转换开关上，转换开关与电位差计的“未知”相接。

3、 检查冷却水水泵及其通路能否正常工作，各热电偶是否正常完好，校正电位差计的零位。

4、 接通加热器电源，并调节到合在的电压，开始加温，同时开启温度跟踪控制器。在加温过程中，可通过各测温点的测量来控制和了解加热情况。开始时，可先不启动冷水泵，待试件的热面温度达到一定水平后，再启动水泵（或接通自来水），向上下水套通人冷却水。试验经过一段时间后，试件的热面温度和冷面温度开始趋于稳定。在这过程中可以适当调节上加热器电源、辅加热器电源的电压，使其更快或更利于达到稳定状态。待温度基本稳定后，就可以每隔一段时间进行一次电功率W（或电压V和电流1）读数记录和温度测量，从而得到稳定的测试结果。

5、 一个工况试验后，可以将设备调到另一工况，即调节主加热器功率后，再按上述方法进行测试，得到另一工况的稳定测试结果。调节的电功率不宜过大，一般在  5～10w为宜。

6、 根据实验要求，进行多次工况的测试。（工况以从低温到高温为宜）。

7、 测试结束后，先切断加热器电源，并关闭跟踪器，经过10分钟左右后再关闭水泵（或停放自来水）。

五、  实验结果处理

实验数据取实验进入稳定状态后的连续三次稳定结果的平均值。导热量（即主加热器的电功率）：

Q=W  ( 或IV)             W

W一主加热器的电功率值    W

I一主加热器的电流值       A 

V一主加热器的电压值      V

由于设备为双试件型，导热量向上下两个试件（试件1和试件2）传导，所以

    W

试件两面的温差：      ℃

一试件的热面温度（即或）  ℃

一试件的冷面温度（即或）  ℃

平均温度为

       ℃

平均温度为 t 时的热导率：

 

将不同平均温度下测定的材料热导率在λ— 坐标中得出λ— 的关系曲线，并求出λ=f()  的关系式。

六、  实验测试与实验报告举例

1、 实验装置电路连接图

实验台电路连接图（用电位差计测温未示出）

2、   实验记录

试 验 材 料   ：聚氯乙烯

试件外型尺寸  ：300 X 300mm2

试件导热面积  ：200X200 mm2（即主加热器面积）

试件厚度   δ   ：15mm

主加热器电阻值：100Ω

辅加热器电阻值：4 X 25Ω

热 电 偶 材料 ：镍铬镍硅

[注]  t_R,t_L为热电偶用电位差计测出的毫伏数换算出的读数温度。实际温度=读数温度+环境温度

实验记录表

3、 实验结果处理

取实验记录中最后四点稳定的IR和人值，计算出它们的平均值：

  ℃

  ℃

冷热面温差  ℃

  W/m℃