近代物理实验报告
指导教师: 得分:
实验时间: 年 月 日, 第 周, 周 , 第 节
实验者: 班级 学号 姓名
同组者: 班级 学号 姓名
实验地点:
实验条件: 室内温度 ℃, 相对湿度 %, 室内气压
实验题目: 热波法测热导率
实验仪器:(注明规格和型号)
本实验使用RB-1型热导率动态测量仪, 包括主机、 控制单元、 记录单元三大部分。
1. 主机: 棒状样品及热电偶阵列, 脉动热源, 冷却装置
2. 控制单元
3. 记录系统
实验目的:
1. 学习一种测量热导率的方法
2. 了解动态法测量热导率的特点和优点
3. 认识热波, 加强对波动理论的认识
实验原理简述:
1. 导热微分方程的建立
热传导是指发生在固体内部或静止流体内部的热量交换过程
为使问题简化, 假设样品为棒状, 热量沿一维传播; 在棒上取微元x→x+dx, 如图中所示. 根据Fourrier导热定律, 单位时间内流过某垂直于热流方向, 面积为A的热量, 即热流为:
其中q为热流, 表示等温面上沿温度降低方向单位时间内传递的热量; K为热导率, 表示单位时间内在单位长度上温度降低1K时, 单位面积上通过的热量;
而在Δt时间内通过截面A流入小体积元dV=Adx的热量为:
, 而小体积元升高温度ΔT所需要的热量为:
在无外界条件变化的情况下, 以上两式应当相等, 联立以上两式, 可以得到:
, 并可以由此推知热流方程:
其中D=K/cρ为热扩散率。
该热流方程的解将给出材料上各点温度随时间的变化, 解的具体形式还将取决于边界条件
2. 方程求解
若使热端的温度围绕T0作简谐变化:T=T0+Tm*sinωt, 而另一端无反射并且保持恒定温度T0, 则可以得到原微分方程的解为
并且由上式可以得到热波的波长, 热波在棒中的传播速度为
因而, 在被测样品棒热端温度的周期变化角频率ω已知的情况下, 只要测出热波的波速或波长, 就可以计算出热扩散率D, 进而计算出热导率K。
3. 热波波速的测量
实验中样品棒上各个点的温度变化均为简谐规律, 但是各点的振动之间存在相位差。 可以用热波振动最大值在不同点之间传递的时间差来测量波速, 计算公式如下:
而极大值的读取, 则似乎用在时间轴上选取横跨最大值的两个对称点, 则极大值处的横坐标为
4. 简谐热源的建立
简谐热源获取的原理是采用边界条件的变动。 当脉动热源加热到一定程度后, 样品棒的热端就会出现稳定而较大幅度的温度脉动变化。 根据Fourier分解, 此时棒内温度的波动是由ω倍频的多次谐波粗证。 而这些谐波向冷端传播时, 高次谐波会在传播一定距离后衰减至零, 而留下符合正弦性质的波动, 因此, 如果将热端的边界取在离加热端10cm以上的位置, 则可以得到热端温度简谐振动的条件。
实验步骤简述:
使用动态法(热波法)测量Cu和Al的热导率。
1. 打开冷水机, 通冷却水(教师完成)
2. 打开主机电源, 按下工作方式开关, 选择“程控”工作方式
3. 启动计算机和“热导率动态测量”程序
4. 选择待测样品为“Cu”
5. 设置脉动周期为180s(或240s)
6. 选择测量点, 对于Cu样品可选择的测量点为1~12
7. 按“操作”栏的“测量”选项, 仪器开始测量工作, 在屏幕上渐渐画出T-t曲线簇
8. 待系统运行40~60min, 达到稳定后, 样品内温度也已经达到动态稳定, 按“暂停”, 则曲线簇不再变化, 可以读取数据。 读取数据时使用在极大峰左右选择对称值然后计算平均值的方法。
9. 重新启动测量软件, 测量Al的热导率, 方法同上。 (Al的测量点为1~8)
10. 实验结束, 关闭仪器(主机)电源, 关闭计算机, 然后统一关闭循环水开关。
注意事项:
1. 首先确认循环冷却水开关已经打开。
2. 加热器温度很高, 需要远离其他物品, 并且保持通风良好
3. 禁止拔、 碰热电偶
4. 测量时, 一定要先测Cu样品, 后测Al样品
5. 注意如果在测量过程中出现异常现象, 首先关闭主机电源, 停止给样品加热。
原始数据、数据处理及误差计算:
1. 各测量点xi温度简谐振动峰值的数据记录与转换计算:
表格中的数据已经完成了峰值转换, tm即为峰值出现时对应的时间
Cu样品
Al样品
2. 差值表(含时间差Δt与距离差Δx), 以第一个点位参考点
Cu样品
Al样品
3. 根据上述结果, 计算Cu、Al样品中热波的传导速度(使用最小二乘法)
采用EXCEI求出线性回归方程:
如图可知,斜率即为V
首先对Cu样品进行计算:
V=0.282 cm/s
Cu的热导率
再计算Al样品:
v=0.261 cm/s
Al的热导率
思考题,实验感想,疑问与建议:
1. 如何获得样品棒上瞬时的热波传导状态, 即瞬时T-x曲线?
粗略地建立样品棒上瞬时的热波状态, 可以用同一时刻各个传感器上读取的温度(电压)值, 继而组成T-x曲线来表示。 根据实验中的观察, 同一时刻各点的温度处于由近到远递减的趋势。 表达为T-x曲线, 基本可如下所示:
2. 如何通过实验数据计算获得波长, 继而通过波长来计算热导率?
已知热波的波长, 热波在棒中的传播速度为
那么就可以获得波长与波速之间的转换关系:, 这样便能够通过实验数据转换而获得波长, 进而获得以波长为自变量的热导率K计算公式:
3. 为什么实验中测得的T-t曲线, 越靠后方的传感器获得的曲线, 其正弦特征越不明显而趋于平缓?
由于实验中采用的是端头脉动式加热法, 则输入样品中的热量是以简谐规律波动的。 而却靠后的位置, 离端头的热源就越远, 则相对来说热量传到这里的时间要长, 同时对热源波动的响应也慢。 这两个因素重叠后, 就会表现为该处的温度还尚未下降至最低点时, 第二次脉动加热的峰已经传到这里, 因而温度再次上升, 总体表现上看来, 测温度波动变得不明显而趋于平缓。
4. 实验感想与体会:
在实验的过程中, 发现该实验的读数操作会较大地影响到最终结果的准确性。 由于在读取温度曲线的峰值时, 采用的是对称取点法, 则在计算机上取点操作时可能发生这样的情况: 取得第一个点(比如该点位于峰左侧曲线上, 并且取点准确)后, 在峰值右边取点是, 没有将取值光标置于曲线上就从数据窗口读数。 此时读到的数据, Y值是不变的, 便无法单纯通过数据来判断是否在曲线上取得的数据, 就可能导致最终结果出现误差。 另外, 对程序放大功能的误操作, 也会导致取样点偏移原来正确的曲线峰而导致最终结果的误差出现。
另外, 该实验的设计思路上, 避开了热导率定义中涉及的热量等不易测量的物理量,而通过测量热波的传导速度, 再依靠导热方程的计算推导得到热导率, 从而减少了实验过程的复杂程度, 代替以数学计算, 这样的思路在其他一些相关量不易测量的实验中值得借鉴。
原始记录及图表粘贴处:(见附页)
第二篇:热波法测热导率数据整理
热波法(动态法)测热导率
Cu
上表中delta是以第一个点的tm为参考点,其它点与之作差的值(单位:s),x是横轴上采样热电偶的坐标(单位:m)。数据采用MATLAB进行处理。
上图:最小二乘法计算热波速度
下图:各个采样点对于最小二乘法的误差
从图中可以看出,误差主要集中在后半段,因为曲线振幅小,有较明显的锯齿,所以在读数时偏差相对较大。
最小二乘法所得斜率即为热波在被测样品中的传播速度,即V=0.0027m/s。实验中采用的热端温度按简谐变化的周期T=180s。铜的热容c=0.39×103J/(kg·℃),密度ρ=8.92×103kg/m3。
即被测铜样品的热导率为364W/(m·K)。
Al
上表中delta是以第一个点的tm为参考点,其它点与之作差的值(单位:s),x是横轴上采样热电偶的坐标(单位:m)。数据采用MATLAB进行处理。
上图:最小二乘法计算热波速度
下图:各个采样点对于最小二乘法的误差
最小二乘法所得斜率即为热波在被测样品中的传播速度,即V=0.0027m/s。实验中采用的热端温度按简谐变化的周期T=180s。铝的热容c=0.88×103J/(kg·℃),密度ρ=2.7×103kg/m3。
即被测铝样品的热导率为248W/(m·K)。