数学课例研究报告

一、研究科目：数学

二、研究单位：高一年级数学备课组

（孙玉婷、张艳峰、李高平、邹汉峰、刘勇、白江平，邱会丽）

三、课例名称：平面截几何体问题

四，研究班级：高一（3、4）班

一次研究过程

（一）研究主题：简单几何体的概念

（二）学习材料：高中数学（必修二）

  教师用书、优秀教案、网络资源。

（三）活动安排：

1．11月14日——11月15日 主题学习

2．11月16日——11月17日 主题设计

3．11月18日——11月19日 主题实施

4．11月20日——11月20日 主题反思

（四）成果记录

1．在第一次上此课过程中,通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。同学们的反应都比较好,学生参加活动踊跃,能迅速进入教学情境，但在对几何图形的理解及研究上还不够深刻。

2．通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

（五）教学案例：

平面截几何体问题

学习目标：

1．知识与技能

通过用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

2．过程与方法

      观察法：培养学生观察联想的能力，根据学生想象力丰富的特点，让学生通过观察丰富的图片，联想这些截面图与实际立体图形的关系。

操作法：培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。

讨论法：培养学生自主探究、合作交流的能力。

3．情感、态度与价值观

让学生通过课件进行探究活动。提高学生分析问题的能力。通过课件让学生在电脑上完成用一个平面对正方体无限次切截的过程，以弥补实物操作中只能进行有限次切截的不足，更利于学生发现截面的产生和变化规律，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。

教学、重难：

重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和 几何体的关系。

难点：1.从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。

2.能应用规律来解决问题。

学法指导

充分发掘学生在网络环境下学习的积极性、自主性和高效性，使不同层次的学生有不同的收获，稳中求准的同时发现问题可查阅教师的课件或教案解决问题。

采用分组讨论法和分组研究法等多种方法相结合。在教学中突出指导学生会看、会猜、会想、会做、会说，培养学生观察、发现、分析综合能力。

教学过程：

问题引入：

二次研究过程

（一）研究主题：简单几何体的概念

（二）学习材料：高中数学（必修二）

  教师用书、优秀教案、网络资源。

（三）活动安排：

1．11月14日——11月15日 主题学习

2．11月16日——11月17日 主题设计

3．11月18日——11月19日 主题实施

4．11月20日——11月20日 主题反思

教学案例：

板书设计：

教后反思:

为了使学生了解几何图形，获得认识客观世界的体验，本课采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对几何图形的理解也逐层深入，从而准确理解平面截几何体的截面图，为进一步研究立体几何打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察

能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的实际操作能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然立体图形的切截问题比较抽象，难以想象，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解立体图形的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

第二篇：课例研究结题报告：引导学生亲历数学知识的形成过程的研究1

“引导学生亲历数学知识形成过程的探究”课例研究

                  结题报告    

一、研究背景

为什么要让学生亲历数学知识的探究过程呢？反思老师们的课堂教学，只重结果而不重过程，过分注重学生知识技能的掌握，忽略学生获取知识和技能的形成过程,对知识和技能的掌握仅仅满足于让学生机械记忆，不善于引导学生利用自己的知识经验实现有意义的建构和再创造，这样的教学是对学生智慧的扼杀。因为数学知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。各种能力也不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。只有经历知识的产生、发展和形成过程，其主动性、探索性才能得到真正的发挥，学生的观察、猜测、实验、推理、概括、分析和解决问题的能力才能得到提高，对知识的理解才能加深，同时，学生才能具有学习的后劲，才能得到全面可持续性发展。由此可见，引导学生亲历知识的获取过程，是当前小学数学教学改革的重要内容。

二、理论意义

新课标要求，让学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使学生获得对数学理解的同时，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”在课程改革的引领下，小学数学作为基础学科，教学中更加注重“以学生为本”的理念，重视数学知识形成过程的教学。

通过本课例研究课题，引导学生把学习当作一种自身发展的内在需求和完善提高自己的手段，积极从事数学学习活动，从学习活动中获得愉悦体验，培养动手实践、合作探究的意识和能力，提高信息处理能力、问题解决能力，树立终身学习意识，获得可持续发展的动力，全面提升小学生数学学习的品质和水平，推动数学课程和教学的改革。

三、课例研究团队

研究主题：引导学生亲历数学知识形成过程的探究

研究课题：人教版实验教材小学数学四年级《三角形的特性》

课题负责人：马巧玲

课题参与人：长葛市小数中心组成员

讲课教师：洪琳 、张春宝、 周秋阁

研究方式：多人同课

四、课例研究步骤

准备阶段（20##年11月）：召开课题组成员会议，确立主题，制订研究方案，学习先进理念，为研究的开展做好充分准备。

    研究阶段（20##年12月3日-30日）：围绕“引导学生亲历数学知识形成过程的探究”这一主题，进行了“多人同课”课例研究活动，通过连续三个老师，三次的备课上课议课，复备复上复评活动，同伴互助，深入探究，问题得到解决，并对每次活动做了记录，及时写出了活动反思和改进策略，形成了优秀教学课例。

    总结阶段（20##年1月）：收集过程性资料，对研究的成果进行总结，形成课例研究结题报告。

五、课例研究探讨历程

20##年11月-12月，长葛市教研室小学数学中心教研组开展了一个由全市小学数学中心教研组成员参加的跟进式课例研究活动。本次课例研究的主题内容就是“引导学生亲历数学知识形成过程的探究”，课题是四年级下册《三角形的特性》，执教者分别是市二小的洪淋老师、长兴区的张春宝老师、市一小周秋阁老师，三次课例研讨活动都聚焦于如何让学生有效地亲历数学知识的探究过程，进行了深入的研讨。在这个过程中，通过“多人同课”的研究，教师们的教学理念在逐渐转变，教学行为在逐步完善。同时，我们对许多方面进行了深入反思。

下面就重点让我们来看看三位老师在“三角形三边关系”探究中的理念更新及行为跟进过程。

第一次授课——放手充分操作不等于亲历探究过程

12月3日，第一次研讨课在市二小举行，市二小的洪淋老师为老师们提供了一节原生态的、原汁原味的研究课。其“三角形三边关系”教学片断如下：

1、提出问题

师：通过刚才对三角形的认识活动，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形。老师这里有两根小棒，如果小棒相当于线段，你能给这两根小棒配上一根围成三角形么？

2、分组合作，动手操作。

出示课件：现在有两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种配法？

师：下面我们开始分组操作，请各小组拿出学具袋中的学具，红色的是5厘米的小棒，粉红色的是3厘米的小棒，其余的小棒长度分别是1—9厘米，红色的两根小棒分别配上这9根中的哪根小棒能围成三角形，就把它测量一下，记录下来，开始。（提出操作要求）

学生开始操作。（师提供的小棒是吸管，有时有误差。）

……

学生操作中，师巡视指导。课堂上热热闹闹，小组分工不太明确，有的学生忙于动手摆、拼、测量、记录，有的学生在旁观，另外有的小组没有听清老师的要求，操作目的不是很清楚，在盲目拼摆，也不知道做记录，还有的小组学生因操作时间长，失去兴趣，不想拼了，历时23分钟，很多小组没有完成操作任务，但时间关系，只能结束。

3、集体交流，探究三角形的三边关系。

师：各小组同学坐好了，通过刚才的操作，你们发现第三根小棒是几厘米的时候，可以拼成三角形呢？

生1：2、3、4、5、6、7、8、9厘米都可以拼。

生2：1厘米也可以拼成三角形。

生3：老师，1厘米的小棒不能围成三角形。

生4：老师，9厘米也不能拼。

（老师找了2名学生说原因，但都没说明白，师课件动画演示证明不能）

师：2厘米能拼成吗？

生1：不能

 生2：能

（由于吸管有误差，确有学生拼成了，所以有不同意见，师课件动画演示拼的过程，并告诉学生因两根小棒和小于第三根，所以不能）

师：同学们，再看8厘米也能拼成吗？（学生又有争论，师课件动画演示并告诉学生两根和等于第三根，重合了，所以不能。）

师：3厘米为什么行呢？4厘米呢？……

师：两根小棒的长度和都比第三根根小棒怎么样？

生：大

师：（组织小结）那么三根小棒在什么样的情况下能围成三角形？

生：其中两根小棒和大于另一根情况下能够围成三角形。

教师马上肯定了学生的说法。然后在老师的牵引和讲解下说出了“任意”，最终总结出结论：三角形任意两边的和大于第三边。

第一次课后研讨交流：

   课后，观看老师进行了议课交流。洪老师自己也不满意，议课中说：我觉得是自己对学生放的太开，结果收不回来，学生小组合作分工不明确、操作有难度并且学具不太精确、没及时做到有效引导。观课老师也一致认为，洪琳老师的课堂，能够创造性的使用教材，改编教材的例题顺序，大胆尝试新的教学方法，她这种敢于放手让学生探究学习的创新精神很值得学习。但这种做法就像是给学生挖了一个“鱼塘”，让学生自己去钓“鱼”，但是没有告诉任何钓鱼的方法、技巧。数学课上的动手操作不能等同于美术课上的手工制作，不能为操作而操作，如果没有操作后的反思和交流，收效甚微；如果小组合作目的不明，分工不清，只是形式上的“合坐”；如果“放”得太开，且不“扶”、不“收”，仅是表面的热闹。如果失去教师有价值的引导，学生学习的主体性往往也是苍白无力的。最后，老师们讨论出改进建议：这一过程老师应当分层设置，逐步探究；放要适当，收要适时；分工明确，有效合作；智慧引领，及时反思。针对该环节，老师们提出了设计策略，准备再次试讲。

第二次授课—教师指令下的自主探究是伪探究

课堂中的“放”与“收” 很难把握，弄不好就会出现偏颇。为了解决上节课放得太开的问题，12月10日，全市小学数学课例研究第二次研讨课活动在市一小举行，主题还是“引导学生亲历数学知识的形成过程”，课题依然是《三角形的特性》。本次研讨课是继上次洪琳老师执教基础上，通过老师们的交流和反思，达成共识后的又一次研讨，授课教师是长兴区的张春宝老师。仅“三角形的三边关系”教学片断如下：

（一）初步感知三角形三边的关系

出示课本82页主题图

师：图中小明到学校一共有几条路？哪一条路到学校最近呢？

生：走拐弯的路远，直路近。

师：两条路组成了一个三角形，从图中可以看出三角形的三条边之间存在着一定的关系，下面我们一起来探索一下三角形边之间的关系。

（学生初步感知了三角形两边和大于第三边）

（二）合作探究三角形三边的关系

活动一：分组动手操作，探究能否围成三角形

1、猜想、验证（历时5分）

师：同学们，既然三角形是由三条线段围成的，那么任意三条线段能不能围成三角形呢？下面我们来根据老师的要求小组合作动手摆一摆。

课件出示合作要求：

各组组长打开学具袋，将红、黄、蓝颜色的小棒分发给组内的三个同学，分别将同种颜色的三根小棒围一围，看能不能围成三角形，组长把围的结果（能或者不能）填在记录纸上。

学生按要求动手操作……

师：小组合作把三根红色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？并记录下来。（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）

师：小组合作把三根黄色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？并记录下来。（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）

师：小组合作把三根蓝色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？并记录下来。（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）

合作的每一步要求都很详细，学生边动手操作，边听老师说操作的步骤、要求和注意事项，不多时，学生操作完毕。

2.集体汇报：

师：请各组小组长汇报用小棒围三角形的情况。

生：红色小棒能围成三角形，黄色小棒和蓝色小棒不能围成三角形。

师：任意三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。看来三边之间存在着一定的关系，下面就来深入研究。

活动二：继续分组操作，深入探究三边关系（历时7分）

1、师课件出示合作要求：

（1）组长将红色的三根小棒任意发给组内同学每人一根，分别记做红色小棒1、2、3号，简称红1、红2、红3，三个学生合作拼摆；

（2）先将红1和红2拼在一起和红3相比较；

（3）接着将红1和红3拼在一起和红2相比较；

（4）然后将红2和红3拼在一起和红1相比较。

（5）最后组长依次将比较结果用（大于、小于、等于）记在记录纸上。

（6）同样方法，按此顺序再依次比较三根黄色和蓝色小棒。将比较结果写在记录纸上。

（记录单上设计很详细，学生只需按步骤操作然后填写即可）

2、学生按课件要求拼摆

老师边巡视边重复操作要求，学生按要求一步步有序地合作操作，并填写记录单：

如：红1＋红2○红3    红1＋红3○红2   红2＋红3○红1

       蓝1＋蓝2○蓝3    蓝1＋蓝3○蓝2   蓝2＋蓝3○红1

    黄1＋黄2○黄3    黄1＋黄3○黄2   黄2＋黄3○黄1

3、分组交流：

师：什么情况下，三根小棒能围成三角形？什么情况下不能围成三角形呢？各组由组长负责组织本组学生进行讨论，看看通过实验发现了什么？

4.集体交流总结三边关系（历时5分）

师：什么情况下，三根小棒能围成三角形？什么情况下不能围成三角形呢？（找小组长汇报）

组1：两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。（师板书）

组2：任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。

组3：任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。

师提问的三个小组都很流利地说出了同样的结论，师小结并课件出示其结论：“三角形任意两边的和大于第三边。”

5、师课件动画演示，验证不能围成三角形的情形。

第二次课后研讨交流：

课后议课中老师们认为：“三角形的三边关系”的探究，张老师接受上次洪老师放的太开，不好收的教训，进行了认真、周密、严谨的设计。这次，张老师的课堂镇定、从容、投入、和谐，声情并茂、身心并用，逐层探究、及时引导，再加上他幽默、风趣且有磁性的语言，课堂气氛分外好，教学也按照预设有条不紊地进行，学生在动手围三角形的过程中，操作、观察并发现了规律，很快得出了三角形三边的关系的结论，达到了这节课的教学目的，突出了课例研究的主题，许多老师认为已经是很成功的一节课了。但是，我们又总感觉还缺少点什么，仔细审视这一教学过程我们不难发现：数学的探究味在哪儿？学生的自主性在哪儿？这样的探究学习，有些相对集中统一，老师设计精密，但是学生是在老师的一步步指令下的被动参与，探究不够自主开放，缺乏学生的思考，学生的体验不太深，活动经验经历不足，不是真探究。所以，张春宝老师的做法就像一个很有经验的钓鱼者领着初学者去钓鱼，直接告诉他们怎么去做，而不告诉他们为什么这样做，学生们是知其然而不知其所以然。

总之，通过这节课，又让我们深思：到底怎么让学生有效的探究学习呢？有效的探究学习应该是在教师创设的探究活动情境中，学生不但亲身经历探究活动的过程，而且是在自主开放的探究活动中获得学科知识，或者感悟到学科的思想、方法、策略，促进学生更好地发展。

第三次授课——教师智慧引领下的合作探究是真探究

为了真正让学生亲历数学知识的探究过程，解决课堂中“扶”得太多的问题，老师们认为有必要再进行第三次研讨，因此，12月17日，全市小学数学课例研究第三次研讨课活动在市一小举行，执教者是市一小的周秋阁老师。其“三角形三边关系”教学片断如下：

1、创设情境，初步感知

出示例3情境图上半部分：

师：小明去上学，他从家到学校可以怎么走？哪条路最近？

生：走下面这条路最近

师：为什么？

生：走的路直

师：从路线图中可以看出，连接小明家、邮局、学校三地,围成的是一个什么图形?

生：三角形

师：直走的路,走过的路程是三角形的一条边,经过邮局再到学校走过的路程是三角形的另外两条边的和。

师：猜想一下，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？

生：不一定

2、动手操作，验证猜想

师：让我们动手验证一下吧！

课件出示操作要求：

每个小组都有4根小棒，长度分别为6厘米、10厘米、14厘米和20厘米。活动要求：（1）4个人每人拿一根小棒，记住自己的小棒有多长？（2）轮流做记录，其他3人合作用三根小棒来拼三角形。注意：三根小棒要首尾相连。

课件出示操作要求后，周老师没有急于让学生动手操作，而是引导学生说一说下面要操作的内容、方法及要求，并找一小组为例说明分工要求、操作方法，然后才开始活动。

学生有目的的合作拼摆、轮流记录、观察交流，老师巡视指导，记录单如下：

 三根小棒不能围成三角形的原因是什么？

                                       

三根小棒能围成三角形的原因是什么?

                                       

提示:(每两根小棒的和与第三根小棒有什么关系?)

3、全班交流，归纳总结。

师：根据刚才的操作，哪三根小棒能围成三角形？哪三根小棒不能围成三角形？

学生汇报，师板书：

不能围成三角形小棒的长度（cm）     能围成三角形小棒的长度（cm）  

6、 10 、20                   6、 10、14

6、 14、 20                   10、14、20

师：为什么左边的两组小棒不能围成三角形？

（大多学生沉默，师进一步引导学生拼摆）

师：同学们再次把左边两组小棒摆一摆，观察并思考为什么它们不能围成三角形？

学生又一次操作中……

师：在拼三角形中，比一比这两组小棒其中两条线段的长度和第三条线段的关系，你发现了什么？（有针对性的引导）

生1：因为其中两根小棒太短了，接不住头

师：是吗？你真会观察

生2：还有一组两根小棒和第三根小棒相等，重合了

师：你不但会观察，还会想办法比较，你真会学习。

生3：两根小棒的和小于或等于第三根小棒时都不能围成三角形

师：你说得真完整，老师很佩服你的总结能力。

为了让学生真正理解，接着老师又用自制教具在黑板上动画演示，学生观察、发现、理解了其不能围成的原因。根据学生的发现板书：6+10﹤20    6+14=20    不能围成

师：我们再来看能围成三角形的这两组数据，动手再摆一摆，你又有什么发现？

生：两边之和都大于第三边，所以就能围成三角形。

师：你是个善于发现规律的学生，真会联想

（根据不能围成的探究方法，学生自然迁移，水到渠成地发现能围成的规律）

同时指着左边不能围成三角形的一组板书反问又问学生：6+20＞10，为什么这三条线段却不能围成三角形呢？强调“任意”。

师：谁能把你的发现完整的说说？

生：三角形任意两条边之和大于第三边

师板书结论：三角形任意两条边之和大于第三边。

第三次课后研讨交流：

课后，我们进行了议课，交流中老师们认为，周老师吸取前两节课的教训，能够收放自如，有效提问，分工合作，逐层探究，适时评价。特别是精心安排的小组合作，是在学生真正明白合作要求之后才放手让操作的，并且操作内容自主、开放，学生轮流做记录，合作拼摆，思路清，目的明，探究很有实效性。其间体验到了平等与互助，感受到了集体的智慧，体现了探究的自主性和开放性。学生在一个民主、宽松的合作氛围中，经历了知识形成、发展和自主探究的过程，对所学知识不但知其然而且知其所以然。

六、结论反思

引导学生经历知识的获得过程，是当前小学数学教学改革的重要内容。因此，在小学数学课堂教学中教师应该根据教学实际，该探究时要组织学生经历探究过程，把探究的时间和空间还给学生，引导学生有效地探究，让学生亲历知识的再创造过程，教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更使学生知其所以然。课堂上，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。从中感受数学之美，体会探究之乐，获取成功之喜。从而也为学生的终身学习和可持续发展打下坚实的基础。

“金无足赤，人无完人”， 任何一节课都会留下一些遗憾，我们也正是在这些遗憾中不断反思和进步。这节课也不例外，尽管有一点微小的不足，但是老师们认为第三节课仍不失为一节优秀的课例研究课，就像断臂的维纳斯一样，身体的残缺让人遗憾，但她已经向人们展示了她最完美的一面，为初次参与课例研究的老师们打开了一扇通往课例研究的大门。

我们市小学数学中心教研组的课例研究活动结束了，但我们课例研究的脚步并没有停息，它给我们留下了更多的思考，还有许多不足，“没有最好，只有更好”，老师们在一次次的困惑、交流、分享中成长，学生在亲历数学知识的形成过程中，努力实现了知识的再创造，促进了学生潜在能力和个性特长的发展，经历探究，概括规律，应用数学，体验成功，从而真正感受数学的魅力，体会到数学的真味。

                                          

 长葛市教研室  马巧玲