数列复习
一、证明等差等比数列
1． 等差数列的证明方法：
（1）定义法：
(常数) （2）等差中项法：
2．等比数列的证明方法：
（1）定义法：
(常数) （2）等比中项法：
例1.设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，
Tn为数列｛
｝的前n项和，求Tn．
例2．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：
3tSn－（2t+3）Sn－1=3t（t>0，n=2，3，4，…）
求证：数列{an}是等比数列；
练习：已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…
（1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；
（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；
二．通项的求法
（1）利用等差等比的通项公式
(2)累加法：
例3．已知数列
满足
，
，求
。
例4．已知数列
满足
求数列的通项公式；
例5．已知数列
中，
,
，求.
练习:已知数列
满足
，且
。
（1）求
； （2）求数列的通项公式。
例6．若
和
分别表示数列
和
的前
项和，对任意正整数
，
.求数列的通项公式；
练习：1. 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an
2．设数列的前项的和
，
（Ⅰ）求首项
与通项；
（Ⅱ）设
，，证明：
例7．已知数列满足
，
，求。
练习：1.已知
，
，求。
2．已知数列{an}，满足a1=1，
(n≥2)，
则{an}的通项
倒数变形：
,两边取倒数后换元转化为
。
例8：已知数列｛an｝满足：
，求数列｛an｝的通项公式。
练习：已知数列｛an｝满足：a1＝
，且an＝
求数列｛an｝的通项公式；
三．数列求和
1、等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
3、错位相减法求和
{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
例9． 求和：
练习： 求数列
前n项的和.
4、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个
.
5、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例10． 求数列的前n项和：
，…
6、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）
（1）为等差数列，
（2）
例11． 求数列
的前n项和.
例12． 在数列{an}中，
，又
，求数列{bn}的前n项的和.
练习：
1．已知数列{}的前项和为
，且满足
。求数列{}的通项公式；
2．已知数列
：
①求证数列为等差数列，并求它的公差
②设
，求
。
第二篇：高考数列专题总结(全是精华)
数列专题复习（0929）
一、证明等差等比数列
1． 等差数列的证明方法：
（1）定义法：
(常数) （2）等差中项法：
2．等比数列的证明方法：
（1）定义法：
(常数) （2）等比中项法：
例1.设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，
Tn为数列｛
｝的前n项和，求Tn．
二．通项的求法
（1）利用等差等比的通项公式
(2)累加法：
例3．已知数列
满足
，
，求
。
.
（4）利用
1．已知数列{}的前
项和为
，且满足
。求数列{}的通项公式；
（5）累积法 
转化为
，逐商相乘.
例7．已知数列满足
，
，求。
练习：1.已知
，
，求。
。
三．数列求和
1、等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
3、错位相减法求和
{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.
例9． 求和：
练习： 求数列
前n项的和.
5、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例10． 求数列的前n项和：
，…
6、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）
3.已知等差数列
满足：
，
，的前n项和为
．
（1）求及；
（2）令
(n
N*)，求数列
的前n项和
．