4.5 用牛顿环测曲率半径
【实验目的】
1. 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法。
2. 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验原理】
1. 等厚干涉
如图所示，产生第m级暗条纹的条件是
即：
产生第m级亮条纹的条件是
即：
2. 用牛顿环测一球面的曲率半径
如图，如果T点位于半径为rm的圆环上，则：
若该圆环是第m级暗环，将
，则
在实际测量中，上式变为
【实验内容及步骤】
1. 检查待测表面。
2. 调整及定性观察。
3. 定量测量。
4. 计算测量结果R并估算不确定度。
【实验结果】
牛顿环编号：108
第二篇：大学物理实验教案-用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
大学物理实验教案
实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验目的：
1、理解等厚干涉形成牛顿环的机理；
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法；
3、掌握读数显微镜的调节及使用方法。
实验仪器：
牛顿环仪 读数显微镜
钠灯
实验原理：
当把曲率半径很大的平凸透镜的凸面和一平面玻璃接触时，在透镜和平面玻璃之间形成 厚度不同的空气薄层，如图所示。用单色光投射于其上，从空气层上下两表面反射两束光将在空气层附近实现相干叠加。两束光之间的光程差Δ随空气层厚度而变，空气层厚度相同处反射的两光束具有相同的光程差，所以干涉条纹是以接触点C为中心的一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。牛顿环是典型的分振幅、等厚干涉条纹，常用它来检查一些介质的表面情况。
在图中，R是被测透镜凸面的曲率半径，rk是由中心往外数第k个圆条纹的半径，ek为第k个圆条纹所对应的空气层厚度，λ是入射单色光的波长，则第k环的两光束的光程差为
其中λ/2是光由光疏介质入射到光密介质反射时的半波损失。而接触点处的光程差为
（ 
）
故中心点为暗点。上两式相减，得到光程差的差Δk-Δ0，它应等于k个λ，即
由图中所示的几何关系，因R>>dk，故有
最后，将
代入，得到由中心暗点往外数第k个暗环的半径为
测出第k个暗环半径rk，即可由已知的波长λ求得透镜凸面半径R。
实际上，由于两玻璃之间的接触压力而使玻璃变形，接触处将不是一个点而是一个面；又由于接触处可能存有尘埃，导致实验中数得的k不是真正的k值。这样，将导致R值误差。为避免这一系统误差，我们对由中心往外数第n个和第m个暗环半径rn和rm进行测量，有
，
两式相减，得
测量中，很难确定牛顿环中心的确切位置，所以有必要用测量直径Dn和Dm来代替测量半径rn和rm，即有
这样我们就可以不知道圆心的准确位置而测环的直径。由于
是环的级数差也就解决了级数难于确定的问题。也许有的同学会想，既然牛顿环的圆心难于确定，那么测出的
、
很有可能不是直径而是弦长啊。但是没关系，可以去证明，使、是弦长也不会影响
值。
实验内容：
1、对牛顿环作目视调节。通过肉眼我们可以找到牛顿环的位置，轻微旋动牛顿环的三个调节螺钉，使牛顿环稳定位于牛顿环仪的中央位置，注意螺钉不要拧得太紧以免干涉条纹变形甚至导致光学玻璃破裂，也不要太松，以免牛顿环晃动。
2、开启钠灯，预热10分钟。将牛顿环仪放在显微镜下方的载物台上（反光镜背光不用），调节45度玻璃片，使从显微镜中可以看到整个视场充满明亮的黄光，如果一边亮一边暗说明还没调好。
3、调显微镜直到看清十字叉丝，转动调焦手轮，先使镜筒下降接近被测物，再使镜筒缓慢上升直到看清牛顿环无视差。无视差的标准是晃动眼睛而十字叉丝和牛顿环没有相对移动。注意：调焦时应自下而上，否则容易使45度玻璃片和被测物碰撞而损坏仪器。
4、转动鼓轮或轻轻移动牛顿环仪使环心在视场中央，观察十字叉丝水平叉丝是否与标尺平行，竖直叉丝是否与牛顿环相切，如果不是，松开锁紧螺钉调节锁紧圈。调好后拧紧锁紧螺钉。
5、最后一步就是测量牛顿环的直径。首先我们应该使被测物位于量程内，先转动鼓轮使显微镜位于标尺中部，即25mm刻度处。再慢慢移动牛顿环使十字叉丝位于环心。牛顿环的直径是通过测环的两侧位置的读数，它们的读数之差为该环的直径。按从左到右的顺序或从右到左的顺序测量。以从左到右为例，我们从环心往左数，数到第25环，然后再往右数，数到第22环开始读数，继续向右移，一直数到第3环，记录下第3环至22环的左端读数，继续转动鼓轮使叉丝移过环心，数到第3环，记录下第3环至22环的右端读数。把这些数据全部记录在表格中。在这个过程千万要小心，如果数错级数，那么测量结果是错误的。在转动鼓轮时要小心，如果过头必须重新测量。否则引起回程误差。
实验数据处理：
R的标准不确定度为
结果为
与标准值比较
1．如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法测定其凹面的曲率半径？试说明理由并推导相应的计算公式。
2、实验有哪些系统误差？怎样减小?
3、为什么相邻两条暗纹之间的距离靠近中心的要比边缘的大？