一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练
一、填空题
1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2;
2. 若2-x＜0,x________2;
3. 若
＞0,则xy_________0;
4. 代数式
的值不大于零,则x__________;
5. a、b关系如下图所示:比较大小|a|______b,-
6. 不等式13-3x＞0的正整数解是__________;
7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;
8. 若x≠y,则x2+|y|_________0;
9. 不等式组
的解集是____________.
二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:
1.若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).
(A)a＞0; (B)a≥0; (C)a＜0; (D)自然数.
2.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是( ).
(A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.
3.下列命题中正确的是( ).
(A) 若m≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab＞0;
(C)若ab＜0,且a＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.
4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( ).
(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.
5.若
,则x的取值范围是( ).
(A)x＞1; (B)x≤1; (C)x≥1; (D)x＜1.
三、解答题
1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.
(1)
(x-1)≥1; (2)
;
(3)
(4)
2. x取什么值时,代数式
的值不小于代数式
的值.
3. K取何值时,方程
=5(x-k)+1的解是非负数.
4. k为何值时,等式|-24+3a|+
中的b是负数?
参考答案
一、1.-3＞-π,-22 ＜(-0.2)2; 2.x＞2; 3.xy＞0; 4.X≥2; 5.|a|＞b,-
,-b＜-
; 6.1,2,3,4; 7.x≤y; 8.x2+|y|＞0; 9.无解.
二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B.
三、1.(1)x≤-3;(2)x＜1;(3)2≤x＜8;(4)x＜0;2.x≤-
;3.k≥
;4.k＞-48.
一元一次不等式能力测试题
一、填空题(每空3分，共27分)
1.(1)不等式
的解集是________;
(2)不等式
的非负整数解是________；
(3)不等式组
的解集是______________；
(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.
2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知
,且
，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.
5.若不等式
的解集为
，则m的值为________.
6.若不等式组
无解，则m的取值范围是________.
二、选择题(每小题4分，共24分)
7. 如果不等式
的解集为
，那么( )
A．
B．
C．
D．m为任意有理数
8.如果方程
有惟一解
，则( )
A．
B．
C．
D．
9.下列说法①
是不等式
的一个解；②当
时，
；③不等式
恒成立；④不等式
和
解集相同，其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.下面各个结论中，正确的是( )
A．3a一定大于2a B．
一定大于a
C．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a
11.已知-1<x<0,则x、x2、
三者的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4
三、解答题
13.解下列不等式(组).(12分)
(1)
(2)
14.已知满足不等式
的最小正整数是关于x的方程
的解，求代数式的值.(12分)
15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)
16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)
一元一次不等式能力测试题参考答案
一、填空题1. (1)
(2)0,1,2 (3)
(4)
2.k>-1 3.> 4.
5.
6.
二、选择题7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D
三、解答题13.(1)
(2)x<2 14.
15.18千米/时 16.15人功16人
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
A 
； B 
； C 
； D 
；
2、“x大于－6且小于6”表示为（ ）
A －6<x<6； B x>－6，x≤6； C －6≤x≤6； D －6<x≤6；
3、 解集是x≥5的不等式是 （ ）
A x+5≥0 B x–5≥0 C –5–x ≤0 D 5x–2 ≤–9
4、不等式组的解是( )
A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－1
5、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6、下列不等式组无解的是（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
7、不等式组
的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、等式组
的解集是
，则m的取值范围是（ ）
A． m ≤2 B． m≥2 C．m≤1 D． m>1
9、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是 （ ）
A m=2 B m>2 C m<2 D m≤2
10、ax>b的解集是（ ）
A．
； B． 
； C．
； D．无法确定；
二、填空题（每题4分，共20分）
1、不等式
的解集是： ；不等式
的解集是： ；
2、不等式组
的解集为 . 不等式组
的解集为 .
3、不等式组
的解集为 . 不等式组
的解集为 .
4、当x 时，3x－2的值为正数；x为 时，不等式
的值不小于7；
5、已知不等式组
无解，则
的取值范围是
三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）
（1）
（2）
（3）
（4）
三、 根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）
1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？
解：设 ，依题意得：
2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
解：设 ，依题意得：
四、解答题：（每题7分，共14分）
1、若方程组
的解
、
的值都不大于1，求的取值范围。
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
13．1认识不等式
一、公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?
1)买27张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿元。2)买30张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿＿元。
27张<30张，135元>120元。
3)引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?
二、问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－
问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢?
请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候，分别要付多少钱?
问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?
引导学生分析。 设有x人要去公园参观。
(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付_______元。
(2)如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款______元；买30张票要付款4×30=120元。
如果买30张票合算，则120<5x。
问题4：x取哪些数值时，上式成立?
(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。
(2)列表计算。
问题5：由上表可知，当x=______________时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。
例1 用不等式表示：
(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________
(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________
2．概括总结。
(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号有：<、>、≠、≤、≥。
(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解可以有无数个。
如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。
三、应用举例。
例1 用不等式表示：
(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________
(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________
例2、x=2是不等式x-1＜2的解吗？x=3？x=4？（格式）
例3列不等式： (1)一个数的绝对值不小于0。＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课后练习：
1、用不等式表示：
⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.
2、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
3、学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
4．用不等式表示：
（1）
与1的和是正数； （2）
的
与
的
的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）
的2倍减去1不小于与3的和； （6）
与
的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于
5．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
6．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
7、国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？
解：1）若选择甲旅行社，依题意得：
2）若选择乙旅行社，依题意得：
3）若选择甲、乙旅行社费用一样，依题意 得
8、同学们游完动物园，准备登A、B、C、D中的某山，计划上午9点由动物园（图中的P点）出发，尽可能去最远的山，到山顶后，休息1小时，到下午3点以前返回到P地，若去时步行平均速度为3千米/时，返回的步行平均速度为4千米/时。试问同学们能登上哪座山的山顶呢？
（图中的数字表示P到山顶的路程）