解析几何单元测试题
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.
7．已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲
线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
8．已知
、
是椭圆
（
＞
＞0）的两个焦点，
为椭圆
上一点，
且
.若
的面积为9，则=________. 
9．
是过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得
的线段，
是准线与对称轴的交点，则
.
10．如图，
是双曲线的实半轴，
是虚半轴，
为焦点，
且
，
，则设双曲线方程是 .
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
11．（本小题满分12分）已知过点
的直线
被圆
所截得AB的弦长为
，求直线方程。
12．（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为，点
是抛物线上横坐标为4，且位于
上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作
垂直于
轴于点
，线段的中点
。
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点作
，垂足为
，求点的坐标；
（3）以点为圆心，
为半径作圆，当
是轴上一动点时，讨论直线
圆的位置关心。
13．（本小题满分13分）
设点为曲线
上任一点，以点
为圆心的圆与轴交于点
，与轴交于点
、.
（1）证明：多边形
的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线
与圆交于点
，若
，求圆的方程.
14．（本小题满分13分）
设直线过点P（0，3），和椭圆
顺次交于A、B两不同点，试求
的取值范围.
参考答案：
1-6 A B B B A B 7. (
) 
8.3 9. 
10. 
11. 解：设：
，即
弦心距：， 又
解得：
，或
；
，或
.
12． (1)
；(2)
(3)
直线AK与圆M相离；
直线AK与圆M相切；
直线AK与圆M相交；
13．
解: （1）点
,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即
. 于是圆的方程是
. 则
.
由
知,圆心在
斜边上,于是多边形为,
其面积
. 所以多边形的面积是定值，这个定值是
.
(2) 若
,则在
的垂直平分线上,即
是的垂直平分线,
,
. 所以由
得
, 所以圆的方程是
.
14．解：当直线垂直于x轴时，可求得
;
当与x轴不垂直时，设
，直线的方程为：
，代入椭圆方程，消去得
解之得 
因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑
的情形.
当时，
，
，
所以＝
＝
＝
.
由 
， 解得 
，
所以 
，
即
.
综上 
第二篇：【北师大数学必修二】第二章 解析几何初步 单元测试题
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《解析几何初步》单元测试卷
检测时间：120分钟 满分：150分
一． 单选题：（每小题5分，共50分）
1、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）
A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1
2、方程（x-2）2+(y+1)
（ ） 2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：
A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2
C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2
3、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ ）
A、7 B、-5 C、3 D、-1
4、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( )
A、 m≤2 B、 m<2 C、 m<1
2 D、 m ≤12
5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）
A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0
6、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）
A、(x-1)2+y2=1 B、(x-1)2+(y-1)2=1
C、(x+1)2+(y-1)2=1 D、(x+1)2+(y+1)2=1
7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）
A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=0
8、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）
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A、a≤-43
或a≥
32
B、a≤-
32
或a≥
43
C、-
43
≤a≤
32
D、-
32
≤a≤
43
9、已知点P（a,b）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a+4b的最小值是 （ ）
A、8 B、6 C、2
2
D、3
2
10、取第一象限内的两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），使1，x1，x2，2，依次成等差数列，1，
y1
，
y2
，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x ( x≥0 )的关系为
（ ）
A、点P1、P2都在l的上方 B、点P1、P2都在l上
C、点P1、P2都在l的下方 D、点P1在l的下方，点P2在l的上方。 二、填空题：（每小题5分，共30分）
11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。
12、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos? +ysin?=2的最大距离是 。 13、直线l1过点（3，0），直线l2过点（0，4）；若l1∥l2且d表示l1到l2之间的距离，则d的取值范围是 。
14、过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。 15、对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是: 。
16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂每周能获得的最大利润是 。 三、解答题:(共70分)
17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。（10分）
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18、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）
19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0， (1).相交、（直、（3）.平行、（4）.重合。
2）.垂
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20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。
21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
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22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tg?=1，3在距离港口O为
cos?=2
a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船，速往小岛A装运
物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.
（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;
（2）、当m为何值时，补给最适宜？
参考答案：
一、选择题
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1.B；2.A；3.A；4.C；5.B； 6.B；7.C；8.A；9.C；10.C. (即BAACB；BCACC) 二、填空题 11.
3?4
； 12.2＋
2
； 13.0＜d≤5；
14.4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0； 15.m≥－2?1 ； 16.21000元. 三、解答题：
17. y＝－2x或x＋y＝1 . 18. (x－)2＋(y－
83
12
)＝
2524
.
19.（1）k≠-9且k≠1； （2）k＝
1?
2
； (3)k＝－9； (4)k＝1.
20. A (－1,0) ， C (5, －6) .
21.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
22??r?2b
由题设得：?2 2
??r?a?1
∴ 2b2－a2＝1
|a?2b|
5
又点P（a,b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝ .
∴5d2=|a－2b|2= a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1 . 当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. ∴ ?
?a?1?b?1
?a??1?b??1
??a?b??2b
2
?a
2
?1
∴?或?
故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2 .
22.(1)以O为原，指北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x. 设点A的坐标为（x0,y0），则x0=a
cos?=3a，y0=a2a
sinβ=2a, (x－m).
所以A（3a,2a）. 又B（m，0），则直线AB的方程为 y=由 y=3x 及 y=
2a3a?m
3a?m
(x－m), 求得 C(
3am
2
2am3m?7a
,
6am3m?7a
).
∴ S（m）＝S?OBC＝
3m?7a
(m>
73
73
a
).
49a9(m?143
2
(2)S(m) ＝…＝a[(m－
a
)＋
73
＋
a)
143
143
a
]≥a[2
49a9
2
＋
143
a
]=
283
a
2
当且仅当m－
73
a
＝
49a9(m?
2
73
, 即 m＝
a)
a
(m＝
a
＞
73
a
) 时，等号成立.
故当m＝
143
a
浬时，补给最适宜.
本资料来源于《七彩教育网》