关于第七章向量与空间解析几何的学习心得

学完了本章内容我得到了一下知识的掌握：

1：空间两点间距离的求法。例如：M1（x1,y1,z1）,M2(x2,y2,z2)为空间两点，

则这两点可构成一向量如=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),求空间两点间的距离，即转换为求向量

的模。既|M1-M2|=

2： 向量的概念：向量是一种既有大小，又有方向的量。向量的大小称为

向量的模。 向量 相等的条件是方向相同模的大小相等记为 。 向

量的线性运算符合平行四边行法则。 向量的方向余弦通常用数组 来表示向量的方向。

如

3 : 向量的数量积与向量积。 两向量的数量积的物理意义是描述一恒力的

做功问题，而向量积则是计算三角形的面积。 数量积的坐标表示式及其运算空

间位置关系。

例

记它们的夹角为 则

向量 互相垂直的充要条件是 。平行的条件是

（其中 不等于0）。 向量的坐标表示式及其运算空间位置关系。

例 ；

；

则 。

和 互相平行的充要条件

是 ； ； 。

4：空间直线与平面。 空间直线的表示方法。例一空间直线过

点 。

则该直线有如下三种表示方法。 ，

（ ， ，

）其中（ ， ， ）为该直线的方向向量 。

（ ，

）。

平面的表示方法有以下三种。例：已知点M(X0,Y0,Z0 ）在平面N上则有：

A( X-X0 )+B(Y-Y0 )+C( Z-Z )=0；其中（A，B，C)为该平面的法向量 。或表

示为：

； ，其中 =

（ ， ， )

表达式为Ax+By+Cz+D=0；则该直线与平面平行条件是Am+Bn+Cp=0；它们垂直条

件是：

= = .

例题：求过点M(1,-2,3)和两平面2x-3y+z=3，x+3y+2z+1=0的交线的平面方程。

解：记过两平面2x-3y+z=3；x+3y+2z+1=0的交线的平面方程为N；则有如下的线

性方程即：

N：2x+3y+z-3+ （x+3y+2z+1)=0；又因为点M(1,-2,3)在平面N上则有：

2×1-3×（-2）+3-3+ （1+3×（-2）+2×3+1）=0；解得 =-4；即N=2x+15y+7z+7=0。

求平面直线的距离d.。如L1 X-X2/M1=Y-Y1/N1=Z-Z1/P1; L2 X-X2/M2=Y-Y2/N2=Z-Z2/P2

L1上有点N（X1+M1T1，Y1+N1T1，Z1+P1T1)， L2上有点M(X2+M2T2，Y2+N2T2，Z2+P2T2)

， 分别为L1，L2的方向向量则 =（M1，N1，P1)； =（M2，N2，P2) N，M两点

组成一向量MN=（X1-X2+(M1T1-M2T2，Y1-Y2+N1T1-N2T2, Z1-Z2+P1T1-P2T2)由MN 知

MN =0同理MN ，则MN =0，由此解出T1，T2。求出向量MN的模，该向量模的大小即为这两条异面直线的距离。

5：球面方程的表达形式。（X-X0)2+(Y-Y0)2+(Z-Z0)2=R2表示圆心坐标为（X0，Y0，Z0),半径为R的圆。其参数方程为

例：设有一圆，它的中心在Z轴上，半径为3，且位于XOY平面4个单位的平面上，试建立这个圆的方程。

解：

1103305-42 韦善帅

第二篇：空间向量_总结

第三章 空间向量 总结

空间向量定义及运算 直角坐标运算

概念： 向量

模 _________________________________________________

基线

零向量

相等向量

相反向量

共线向量 ________________________________________________

运算： 加法 ________________________________________________

减法 ________________________________________________

数乘向量 ________________________________________________

数量积 ：定义 ________________________________________________

性质

运算律

基本定理：

共线

共面

空间分解

空间向量在立体几何中应用

概念： 直线的参数方程 平行：

垂直：

夹角：

距离：平面的向量表示式 方向向量 法向量 三垂线定理 三余弦定理 结论 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 异面直线成角 线面成角 二面角 点面距离

异面直线 取值范围取值范围取值范围