初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结（一）有理数及其运算复习 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比 0 小的数叫做负 数； （3）0 即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： ? ?正整数 ? ? ?整数?0 ? ?负整数 有理数? ? ? ?分数?正分数 ? ? ?负分数 ? （2）按性质符号分类： ? ?正整数 ?正有理数? ?正分数 ? ? 有理数?0 ? ?负有理数?负整数 ? ? ?负分数 ? 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点） ，选取某一长度作 为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上 位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用 字母 a 表示如下： (a > 0) ?a ? a = ?0 (a = 0) ?? a (a < 0) ? （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对 值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先 相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变 运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分 母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法 法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法 运算，记做“ a ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，

乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混 合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算 括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要 注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力. n （2）整式的加减复习单项式 代数式 整式 整 丰 富 的 问 题 情 景式 数 代 列 系数 多项式 次数 式 加 项法 减 去括号、 添括号法则 同类项 合并同类项 （3）一元一次方程复习 ） 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程. （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若 a=b，则 a+c=b+c 或 a – c = b – c .

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等式.若 a=b，则 ac=bc 或 a b = c c （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若 a=b，则 b=a. （4）传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质 1 推出来的，是 解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项 一定要变号. 2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母 等式的性质 2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母 化为整数，若分子是代数式，则必加括号. (2)去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号. (3)移项 等式的性质 1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数 移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面 (4)合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为 1 等式的性质 2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数） ，切不可分子、分母颠倒. (6)检验 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题； （2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列 7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 7.日历上的数字 范围是在 1 到 31 之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a2，a 为边长，S 为面积； 梯形面积公式：S = 1 (a + b)h ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积； 2 2 圆形的面积公式： S = πr ，r 为圆的半径，S 为圆的面积； 三角形面积公式： S = 1 ah ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面积. 2 （3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b） ，a，b 为长方形的长和宽，L 为周长. 正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长. 圆：L=2πr，r 为半径，L 为周长. （4）柱体的体积等于底面积乘以高，

当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变 形前的体积=变形后的体积. （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本. （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系. （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方 程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系. （8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系， 列出方程. （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个 期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息. （4）图形初步认识总复习 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? 1、几何图形 ? ? 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看 ? 2、几何体的三视图?侧（左、右）视图-----从左（右）边看 ?俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. 直线、射线、 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 表示法 作法叙述 延长叙述 无 直线 a 直线 AB（BA） 作直线 AB； 作直线 a 不能延长 一个 射线 AB 作射线 AB 反向延长射线 AB 两个 线段 a 线段 AB（BA） 作线段 a； 作线段 AB； 连接 AB 延长线段 AB； 反向延长线段 BA

2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种） ： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 范围 锐角 0＜∠β＜ 90° 直角 ∠β =90° 钝角 90°<∠β <180° 平角 ∠β =180° 周角 ∠β =360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向

初一数学下册知识点总结

初一数学下册知识点总结： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质 3。 本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别． （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据． （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念． （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，

（5）一元一次不等式的概念、 解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同 未知数的）一元一次不等式组成 （8） ．利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的 值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解． 2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三 元一次方程组． 3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的 解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理． 本章的重点是： 二元一次方程组的解法——代入法， 加减法以及列一次方程组解简单的应用 问题． 本章的难点是： 1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组； 2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组． 第七章 本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用 1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算． 2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式 的法则，熟练地运用它们进行计算． 3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算． 4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算， 5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法． 第八章： 1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说 理 2、定义、命题、公理、定理 3、简单几何图形中的推理 4、余角、补交、对顶角 5、平行线的判定 判定：一个公理两个定理。 公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系） ． 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 由图形的“位置关系”确定“数量关系” 第九章： 重点：因式分解的方法， 难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）

3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题） 第十章: 重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题． 难点是：用统计知识解决实际问题． 1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、 2.了解数据的收集与整

理、绘画三种统计图． 3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．

第二篇：人教版__初一数学知识点下册总结

初一数学（下）应知应会的知识点       

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；（2）加减消元法；

（3）注意：判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0  Û Û 或；

ab＜0 Û  Û 或；  ab=0 Û a=0或b=0； Û  a=m .

7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

9．几个重要的判断：  ,    ,

   

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：a^m·aⁿ=a^m+n ，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn ，底数不变，指数相乘； (ab)ⁿ=aⁿbⁿ ，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a²-b²，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

① (a+b)²=a²+2ab+b², 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； 

② (a-b)²=a²-2ab+b² , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； 

※  ③ (a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc，略.

7．配方：

（1）若二次三项式x²+px+q是完全平方式,则有关系式：；

※             （2）二次三项式ax²+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)²+k的形式，利用a(x-h)²+k

①可以判断ax²+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax²+bx+c的最大（或最小）值k.

※（3）注意：.

8．同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n ，底数不变，指数相减.

9．零指数与负指数公式:

（1）a⁰=1 (a≠0)；   a^-n=,(a≠0).  注意：0⁰，0^-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10^-5 .

10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.

13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一  基本概念：

   直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二  定理：

1.直线公理：过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三 公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四 常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

 

（1）                       （2）

8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.