高一数学含参数不等式总结
-----上师大外语附中 孙银连
含有参数不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式。而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点。高一学生遇到含有参数的不等式时常常感到很茫然，无从下手，因为解决这一类问题时常常要分类讨论，而面对分类讨论问题时,学生会感到非常困惑,不知在什么时候讨论、按什么标准讨论,往往顾此失彼.本次总结的目的就是让学生理解分类讨论的实质是在解题变形过程中,根据需要对参数分类讨论.分类讨论时要找准分类的标准,做到不重复不遗漏，为今后解决好含参问题打下一个良好的基础。
一、求含参不等式解集问题
1、解关于x的不等式：mx+1<x+m3
2、解关于x的不等式
3、解关于x的不等式
4、解关于x的不等式|3x+2|<a+1
二、已知不等式解集求参数问题
1、已知关于
的不等式
的解集为
，求
的关系式，并解关于
的不等式：
2、（1）已知关于x的不等式
的解集是(2,3)，求不等式
的解集
（2）若关于x的二次不等式
的解集为
，求不等式
的解集
3、已知关于x的不等式
的解集为
，求a的值
4、已知关于x的不等式
的解集是
，求a、b的值
5、若关于x的不等式组
的整数解集为
，求实数a的取值范围
三、求含参数不等式的恒成立问题
1、 若关于的不等式
的解集为R，求实数
的值
2、 k取什么实数时，关于x的一元二次不等式
的解集为R？k取什么实数时，这个不等式的解集为
？
3、关于x的不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围
4、不等式
对任意实数x恒成立，求a的取值范围
四、综合问题
1、已知
，求实数k的取值范围
2、、设不等式
的解集为A，不等式
的解集为B，
（1）求B；
（2）若
，求A
B
3、设集合
，
，
，若
，求
的取值范围。
4、已知：集合
，
（1）、求
；
（2）、若
，求实数的取值范围
通过以上练习我们知道解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键。在分类讨论过程中要做到不重复、不遗漏，
第二篇：20xx-20xx学年度高一数学同步测试(2)—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法
2005－20##学年度上学期高一数学同步测试（1）
高一数学同步测试（2）—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法
说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={
}，则P∩Q等于 （ ）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2． 下列一元二次不等式中, 解集为Æ的是 （ ）
A．(x-3)(1-x)<0 B． x2-2x+3<0 C．(x+4)(x-1)<0 D．2x2-3x-2>0
3．若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7<x<-1}那么a的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解
集是AÇB, 那么a+b等于 （ ）
A．-3 B．1 C．-1 D． 3
5．已知集合
，则集合
= （ ）A．{
} B．{
}
C．{
} D． {
}
6．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于 （ ）
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}
7．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．不等式
的解集是 （ ）
A．（-1，3） B．（-3，1）
（3，7）
C．（-7，-3） D．（-7，-3）（-1，3）
9．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）
A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0 C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3
10．设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、, ⊙O1和⊙O2相交的充要条件是 （ ）
A．d<r1+r2 B．d
C．
D．d<r1+r2或d>
11．已知集合A={
} B={
}则A
= （ ）
A．R B．{
}
C．{
} D．{
}
12． 设集合
,则能使P∩Q=
成立的
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
13．已知集合M=
，N=
，那么M
N=__________．
14．不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-1,或x>2}, 那么不等式ax2-bx+c>0的解集是_________．
15．若不等式
<６的解集为（－１，２），则实数ａ的值为_______．
16．设
为正整数, 则不等式
的解集是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．若不等式mx2+(2m+1)x+9m+4<0的解集为R, 求实数m的取值范围．(12分)
18．解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0． (12分)
19．解关于x的不等式
(12分)
20．已知集合A={a
关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a不等式ax2-x+1>0对一切x
R成立},求A
B．(12分)
21．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－
＜x＜
，解关于x的不等式
qx2＋px＋1＞0． (12分)
22．m是何值时, 不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1) ≥0 (m ¹ -1)对于任何xÎR都成立? (1４分)
2005－20##学年度上学期
高一数学同步测试（2）—含绝对值的不等式解法与一元二次不等式解法答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B
二、填空题
13．
．14．{x|x>1或x<-2}． 15．－４． 16．
．
三、解答题
17．分类讨论：①当m=0时, 原不等式变为2x+4<0, 显然它的解集不是R,所以m=0不满足条件
②当m¹0时, 只要满足 D=[2(m+1)]2-4m(9m+4)<0，且m<0即可, 解得m<-
．由①②知, m<-
18．原不等式变形(x-a)(x-a2)>0．
① 当a>1或a<0时, 有a2>a, 故原不等式解集为{x|x>a2或x<a}；
② 当0<a<1时, 有a2<a, 故原不等式解集为{x|x>a或x<a2}；
③ 当a=0或a=1时, 有a2=a, 故原不等式解集为{x|x¹a}．
19．由
当
时，解集是R；当
时，解集是
．
20．{a
}．
21．由不等式
的解集为
，得
2和4是方程
的两个实数根，且
．(如图)
解得
说明：也可从
展开，比较系数可得．
22．因m¹-1且(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1) ≥0对于任何xÎR都成立, 则只要满足
D=[-2(m-1)]2-4(m+1)´3(m-1) ≤0且m+1>0即可，
解这个不等式，得 m≥2．
所以, 当m≥2 时, 不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0(m¹-1) 对于任何xÎR都成立．