列一元一次方程解应用题的总结

列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点和难点。将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定未知量与已知量，并注意每个词的细微差别。最后根据等量关系列出方程。

例1：两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数

（2）等积变形问题。用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为x 米，可列方程为（ ）

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，就是寻找题干中的不变量，不变量就是我们的等量关系，所以对孩子的要求就是掌握常见几何图形的面积、体积公式。

例2：在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）利润率问题。几个相关公式

利润=售价–成本价( 进价)

利润率=利润 / 成本价

售价=标价×折数/10

售价=成本+利润=成本（1+利润率）

利润=利润率 成本

本息和=本金+利息

利息=本金 利率 期数–利息税

其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。

（6）银行储蓄问题。

其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（7）数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

（8）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

配套问题：

[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系

应用题常见题型举例

1.利润及计划经济问题

基本量、基本数量关系：商品售价－商品进价

商品利润率＝商品利润／商品进价×100%

寻找相等关系的方法：抓住价格升降对利润率的影响来考虑

例：某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润低于5%的售价打折出售，

售货员最低可以打 折出售此商品

1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎

样选择购物方式。

2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并

让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？

3、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的

标价为多少？

4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出

售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

2.行程问题

路程=速度×时间

①相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离

②追及问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的

路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程

③航行问题：

基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－

水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。

例：火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提

速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为

2甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑

2.5千米，求乙的时速各是多少？

3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾

离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风

飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度

（2）求两城之间的距离。

5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇

3.调配问题

劳动力调配问题：抓住从甲处人数与乙处人数间的关系来考虑

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，

一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的

人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

4.工程问题

基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于1

、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

5数字问题

寻找相等关系的方法：抓住数字间，或新数、原数之间的关系，常需设间接未知数。两位数=十位数字×10＋个位数字

1、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

6.和差倍分问题(年龄问题)

基本相等关系：增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量

寻找相等关系的方法：抓住关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关系推导出相等关系。

1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？

7.百分比浓度问题：

寻找相等关系的方法：浓度=溶质质量/溶液质量×100%，溶液质量×浓度=溶质质量，溶液质量×（1－浓度）=溶剂质量。根据不变量，依据题中的数量间的相等关系列方程解答。

8.存贷款利息问题

寻找相等关系的方法：本钱＋利息=本息和，利息=本钱×利率

9.出租车计费问题（电话收费问题）：

某市出租车的收费标准为起步价10元，3千米以后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，求他行驶了多少千米？

10.体育比赛类问题：

11.体积变化问题：

基本量、基本数量关系：常见几何图形的面积、周长、体积计算公式。

寻找相等关系的方法：抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积变，但重量不变。等积变形

1、如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)

12.和图形有关的应用题

我们在运动场上踢的足球由许多小黑白块的皮缝合而成的，初一年级的李强和王凯两名同学，在踢足球的休息之余研究足球上的黑白块的个数，如果发现黑皮均呈五边形，白皮均呈六边形，由于黑白相间在球体上，李强好不容易才数清了黑皮共12块，王凯数白皮时不是重复，就是遗漏，无法点清白皮的个数，你能帮助他们解决这一问题吗?

题型1 和、差、倍、分问题

例6 （1）一个数的2倍与这个数的一半的和等于25，求这个数。

解析 这类问题一般有明显的等量关系，根据字面意思直接列方程。

答案 设这个数为x，则 .

方法指导 方程两边所表示的必须是等量关系。

题型2 数字问题

例7 一个6位数，首位数字是1，如果将首位数字1移到末位上，其他数位的数字保持不变，所得到的新数是原数的3倍，求原6位数。

答案 若原六位数是1abcde，则新数为abcde1，它们相同部分为abcde，但所处的数位不同，若设原数的后五位数为x，则可列出方程： 解得：x=42857,所以原六位数为142857

方法指导 明确属于数字不同，只有把数字放在具体的数位才能得到相应的数，相同的数字在不同的数位上形成的数是不同的。

题型3行程问题

例7 小明搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共汽车一直到火车站，火车正好开出，于是在公共汽车行使了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车前往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火车开车前15分到达火车站，已知公共汽车的平均速度为30千米/小时，那么小明家到火车站的路程是多少？

解析 此题的等量关系比较隐蔽，改乘出租车后，提前15分钟到达，其含义就是后半程的两种时间差为 小时。

答案 设一半路程为x，则可列出方程： ,x=15.

解得：2x=30,总路程为30千米。

方法指导 此类问题中基本关系式为路程=速度×时间，由此可得出两个变式。三种量中如果已知条件里给出了其中两种量的条件，一般从第三种量上找相等关系，根据路程和时间找等量关系的居多。

题型4 调配问题

例8 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处个多少人？

解析 等量关系显然是调配后，甲处等于乙处的2倍。

答案 若设调往甲处x人，则乙处(20-x)人，则列方程为： 解得：x=17,20-17=3(人)

方法指导 本类题的关键是设元后，将调配的数量准确表示，再根据题意列方程。

题型5 工程问题

例9 一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这项工作的 ？

解析 由三人独立完成全部工作的天数咳得其工作效率分别为： ，甲、丙3天的工作量为 ，若设乙做x天，其工作量为 。

答案 ,x=2.

方法指导 此类问题中基本关系式为工作量=工作效率×工作时间，通常把全部工作量看作单位“1”，这样由工作时间可表示出工作效率，知道了工作效率就可求出任一时间的工作量，这是解决此类问题的基本方法。

题型6 经济问题（增长率问题、利率问题、打折问题、方案选择问题）

例10 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售给，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

解析 本体需把握两点：1 配、赚都是用售价与进价的大小进行比较，2 七五折指的是售价为定价的75%。

答案 设定价为 元，列方程为：75%x+25=90%x-20.解得：x=300(元)

方法指导 此类问题中术语较多：进价、定价、售价、利润及利润率，根据题意进行各自的计算是关键。

题型7 积分问题

例11 足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜、平、负各多少分？

解析 掌握积分规则，负场不得分，得分的是平场及胜场这个原则。

答案 设胜x场，则平(14-5-x)场，则：3x+1×(14-5-x)=19,解得：x=5,14-5-x=4,故胜5场平4场负5场。

方法指导 掌握比赛积记分规则是解决此类问题的关键。

第二篇：一元一次方程方程应用题总结归类[1] 2

一元一次方程方程应用题总结归类

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

一 行程问题：

　　　基本量、基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速－水速，寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变，水流速度，船在静水中的速度不变的特点来考虑。

　　（1）相向问题，寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离

　　（2）追击问题：寻找相等关系的方法：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程

（3）航行问题：

（4）飞行问题：

1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：

2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？

3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度

（2）求两城之间的距离。

5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇

 6、 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

1、 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

2、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

3、 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

5、 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

6、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车上桥到车尾离要多少分钟？

7、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

8、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？

9、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？

10、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

11、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇

12、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

13、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

14、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？

15、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。16、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

17、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？

18、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

19、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

20、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

21、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

22、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

23、长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？

24、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？

25、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？

26、甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？

27、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？

28、一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

29、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？

二 工程问题：

  　　　基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于1

1.   一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2.   一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？

3.   一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？

4.   一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？

5.   一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

6.   修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

7.   一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？

8.   一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9.   一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？

10.  小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。

11.  一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

12.  甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？

13.  一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

14.  一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)

15.  师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？

16.  一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？

17.  一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？

18.  一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的。现由两队合做，多少天可以完成？

19.  修一条水渠，甲队3天可以修全长的，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？

20.  一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两面三刀队合作完成这件工作的，需要多少天？

21.  一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的，两个合做，几天能完成这件工作的？

22.  一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？

23.  一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)

25、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

26、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

三.分配问题：

 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

    （1）既有调入又有调出；

    （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

    （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

1、 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

2、、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

3、、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

4、 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

5、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

6、某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计出了两种可行方案：

 方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜牛奶； 

 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。                             

你认为那种方式获利最多？为什么？

四、浓度问题

以盐水为例，像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫做百分比浓度。

浓度问题常见的数量关系式有：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量÷溶液重量×100%

溶液的重量=溶质重量÷浓度

溶质重量=溶液重量×浓度

1、 含盐6%的盐水900克，要使其含盐量加大到10%，需要加盐多少克？

2、 把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？

3、 有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

4、 一瓶100克的酒精溶液加入80克水后，稀释成浓度为40%的新溶液，原溶液的浓度是多少？

5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少克？

6、一杯纯牛奶，喝去25%再加满水，又喝去25%，再加满水后，牛奶的浓度是多少？

7、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别为2:1，3:1，4:1，当把三种酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？

1：甲、乙、丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多，问甲存入的款数比丙多几分之几？

2：小明从甲地到乙地需要2天，第一天走了全程地多72千米，第二天所走的路程等于第一天所走路程地，求甲乙两地的距离。

3：兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人的一半，老二修了另外三人的，老三修了另外三人总数的，老四修了91米，问：这条路长多少米？

4：一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的，这本书共有多少页？

5：书店售一种挂历，每售出一种棵获利18元，售出一部分后每本降价10元出售，全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的，书店售完这种挂历共获利2870元，问：书店共售出这种挂历多少本？

6：甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯水的倒入乙杯，第二次将乙杯水的水的倒回甲杯里，第三次将甲杯里的水的倒回乙杯里，第四次将乙杯里水的倒回甲杯，照这样来回倒下去，一直倒了1999次以后，甲杯里还剩下水多少克？

7：哥哥有250张邮票，弟弟有200张邮票，哥哥的邮票比弟弟的邮票多几分之几？弟弟邮票比哥哥少几分之几？

  2.一瓶容器盛满药液10升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样的升数，这时容器剩下药液6.4升那么第一次倒出升数多少。

五、利息问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数       

本息和=本金+利息      

利息税=利息×税率（20%）

1、 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

2.李叔叔于20##年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?

3、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

4、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？

5、 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

六. 利润问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价          

商品售价=商品标价×折扣率

1、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

　2、某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打     折出售此商品

　　3、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。

　　4、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？

　　5、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

6、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

7、某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率?

8、商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，

此商品的进价为500元。求商品的原价?

9、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？

10、某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？

七、 数字问题

    （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6，这两个数是多少？

2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。

3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。

4、一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。

5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。

6、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。

7、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两位数。

8、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。

9、一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？

10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。

11、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。

12、有一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。

13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。

14、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5，求这个两位数。

15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？

16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？

17、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？

18、三个连续整数之和是81，这三个整数分别是：_______ 、_______、_______

连续三个偶数之和是276，这三个数分别是：_______、_______、_______

三个数之比是5：6：7，他们的和是198，则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。

20、一个两位数，个位数字比十位数字的2倍大3，如果把个位数字与十位数字对调，则所得两位数比原两位数大45。求这个两位数。

21、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三辆汽车各运货物多少吨？

22、要拌制一种建筑用的沙桨，生石灰、水泥、黄沙的质量比为2：1：4，现在要拌制这种沙桨1400千克，需生石灰、水泥、黄沙各多少？

23、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这个两位数的1/4，求这个两位数。

24、有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

25、一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍少14，求这个四位数。

26、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

27、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

八、和倍问题：

 基本相等关系：增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量

　　寻找相等关系的方法：抓住关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关系推导出相等关系。

 1、根据20##年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到20##年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

2、某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元。一月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元。求两柜组各增长多少万元。

3． 某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

4． 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

3． 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

 4．足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

5． 课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

6．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？

九、年龄问题

1、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？

2、小兵今年13岁，小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求小毛的年龄，设小毛的年龄为X岁，请你列出方程。

3、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？

4、甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？

5、父亲今年50岁，儿子今年18岁，问何时父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

6、强强今年15岁，王飞今年9岁，则强强在____岁时，强强的年龄是王飞的2倍。

7、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁？

8、父子二人今年和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各多少岁？

9、孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？

10、某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸年龄是这位同学年龄的2倍？

11、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的2倍？

12、父亲今年41岁，儿子今年人3岁，再过多少年后父亲年龄正好是儿子年龄的2倍？

13、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

14、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？

十、几何问题：

1、 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

2． 已知一个长方体的长、宽分别是4厘米、3厘米，体积为12立方厘米，则高为--------------。

3．

张老师喝茶的杯子是个圆柱体，张老师用尺量得其底面直径为4厘米，高为6厘米，则这个杯子最多能装----------------的茶水。

4． 把一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，在这个过程中不变的是-----------------。

5． 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

6． 用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是多少？

7． 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）

8． 要锻造直径为30毫米，高为25毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为20毫米的圆钢多长？

9． 用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱？

10．有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水，已知水桶是一个圆柱体，且底面周长为1米，求水桶的高。（精确到0.01米）

11．把1升的水倒入一个底面直径为10厘米，高为12厘米的圆柱形茶壶中，茶壶能否完全装下？

12．在一个底面直径为5厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

13．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数。