一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3.轴对称与轴对称图形的性质

  ① 关于某直线对称的两个图形是全等形。       

    ② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

    ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定：

  ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

  ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30⁰，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：

     ∠C=90⁰

2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

如果三角形的三边长a、b、c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

     ∠C=90⁰

满足a²＋b²＝c²三个数a、b、c叫做勾股数。

3.   一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。

一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。

     常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……

⑵ 开不尽的根号：如、、、等

                         ⑶ 圆周率：如-3.14、等。

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）

取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

5、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

     例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2.

第四章  数量、位置的变化

数量、位置的变化、平面直角坐标系                               

1、数量的变化：

⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化：

   现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系：

 ⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。

⑵确定点的位置（点坐标）

①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）

②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？

（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）

4、点坐标的特征：

   ⑴四个象限内点坐标的特征：

 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

   ⑵数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；

y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

⑷对称点坐标的特征：

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

第五章  一次函数

-----------一次函数                                           

一.常量、变量：

  在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量  。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

         用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法    （2）图像法  （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。        

一般地，形如y=kx+b  (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.        

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

  (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.       一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.       求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3.       一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

第二篇：苏科版九年级数学上册知识点总结

苏教版初三上册数学知识点整合

第一章 图形与证明（二）

1、等腰三角形

（1）三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

（2）等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

（3）等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

3、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线

5、平行四边行

（1）平行四边形的定义、性质及判定

定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。

（2）等腰梯形的性质及判定

性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

（3）三角形中位线定义及性质        

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

6、特殊平行四边形

（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性质及判定

第二章 数据的离散程度

知识点1：表示数据集中趋势的代表

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表

极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

知识点3：生活中与极差有关的例子

在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。

知识点4：平均差的定义

在一组数据x₁，x₂，…，x_n中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。

“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。

知识点5：方差的定义

在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S²=来描述这组数据的离散程度，并把S²叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差

方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质

若x₁，x₂，…x_n的方差是S²，平均数是，则有

①x₁+b， x₂+b…x_n+b的方差为S²，平均数是+b

②ax₁， ax₂，…ax_n的方差为a²s²，平均数是a

③ax₁+b， ax₂+b，…ax_n+b的方差为a²s²，平均数是a+b

第三章 二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

（1）

                         

（2）

                        

（3）

（4）

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第四章 一元二次方程

一、一元二次方程  

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式 

根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

四、一元二次方程根与系数的关系 

如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

第五章 中心对称图形（二）

一、圆的相关概念

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、弦、弧等与圆有关的定义   

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、垂径定理及其推论   

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

       过圆心

       垂直于弦

直径   平分弦             知二推三

       平分弦所对的优弧

       平分弦所对的劣弧

四、圆的对称性   

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理   

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

六、圆周角定理及其推论   

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆的位置关系   

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d<r点P在⊙O内；

d=r点P在⊙O上；

d>r点P在⊙O外。

八、过三点的圆   

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）

圆内接四边形对角互补。

九、反证法   

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系   

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交d<r；

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

十一、切线的判定和性质   

    1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

十二、切线长定理   

    1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

十三、三角形的内切圆   

    1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

十四、圆和圆的位置关系   

    1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离d>R+r

两圆外切d=R+r

两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）

两圆内切d=R-r（R>r）

两圆内含d<R-r（R>r）

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

十五、正多边形和圆   

    1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

十六、与正多边形有关的概念   

    1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

十七、正多边形的对称性   

    1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

十八、弧长和扇形面积   

    1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

2、扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

2、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

即：∠BAC=∠ADC

3、切割线定理

PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，

则