苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章轴对称

1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2 轴对称的性质

  轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

  如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

  线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

  到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3 用坐标表示轴对称

  点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).

4 等腰三角形

   等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

   等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）

   一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）

  5 等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理：

 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a²＋b²＝c². 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a²＋b²＝c²的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）

   *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

   其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

            （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。       

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为c）；

（2）若c²＝a²＋b²，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a²＋b²＜c²，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若a²＋b²＞c²，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）

4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

       （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：

    （1）已知直角三角形的两边求第三边。

    （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为的线段

二、平方根：（11——19的平方）

1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x²=a，那么x就叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—”，这两个平方根合起来记作“±”。（ a叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）

②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。

③负数没有平方根。

3、  开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。

4、（1）平方根是它本身的数是零。

（2）算术平方根是它本身的数是0和1。

（3）

（4）一个数的两个平方根之和为0

三、立方根：（1——9的立方）

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x³=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。

2、立方根的性质：

①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=

③

3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1，0，-1。

5、平方根和立方根的区别：

（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可以为任意数值。

（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。

6、立方根和平方根：

不同点：

（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；

（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．

共同点：0的立方根和平方根都是0．

四、实数：

1、定义：有理数和无理数统称为实数

无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏）。

   有理数：有限小数或无限循环小数

   注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式

2、实数的分类：

 

  实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。

              ②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。

              ③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。

              ④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。

3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到

精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。

取近似值的方法——四舍五入法

4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数

都称为这个近似数的有效数字

5、科学记数法：

把一个数记为

6、实数和数轴：

每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。

第四章 数量、位置的变化

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念  

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征  

    （1）、各象限内点的坐标的特征

    点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

（2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于

（3）点P(x,y)到原点的距离等于

三、坐标变化与图形变化的规律：

第五章一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数  

   1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:  所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

    任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．    而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

    结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

    从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

第六章数据的集中程度

1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数    

    2、平均数

（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。

（2）加权平均数：

    3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、中位数

一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

第二篇：八年级数学教学总结李明勋

八年级数学教学总结

本学期我担任八年级(1)、(2)数学教学工作,一学期来,我自始至终以认真、严谨的治学态度,勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为数学教师,我能认真制定八年级数学教学工作计划,注重教学理论,认真备课和教学,积极参加教研组活动和备课组活动,上好每一节课,并能经常听各位优秀老师的课,从中吸取教学经验,取长补短,提高自己的教学的业务水平。按照新课标要求进行施教,让学生掌握好数学知识。结合现实生活中的现象层层善诱,多方面、多角度去培养学生的数学能力。

为了提高课堂教学的有效性构建高效课堂主要的做法是： ⑴课前备好课。

①认真钻研教材,掌握教材的基本思想、基本概念,了解教材的结构,重点与难点,掌握知识的逻辑,能运用自如,知道应补充哪些资料,怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能,了解他们的兴趣、需要和习惯,知道他们学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。

③考虑教法,如何组织教材、如何安排每节课的活动。

⑵课堂上的情况。

在数学课上,把抽象的数学知识与学生的生活紧密联系,为学生创设一个富有生活气息的学习情境,同时,也注重对学生学习能力的培养,引导学生在合作交流中学习,在主动探究中学习。课堂上,始终以学生为学习主体,把学习的主动权交给学生,挖掘学生潜在的能力,让

学生自主学习,学生自己能完成的,我决不包办代替。例如在复习时，我让学生上黑板上去做一个小老师，讲解有关的题目，既检查了知识的掌握情况，又培养了学生的综合素质，学生表现很积极，参与程度高，起到了很好的复习效果。又如在学习新课时，我先提出本节课的目标，然后让学生自学教材不懂的地方提出来,，然后我再有重点的讲解，最后学生练习、巩固、反馈、矫正。培养了学生的自学能力，为以后的发展打下基础。在课堂上，师生互动方式多样，要找到适合自己，自己学生的方式

（3）课后注意学生的辅导。

辅导要分层，对于不同层面的学生采用不同的方法，如：学习方法的，学习心理方面的，思想方面等。激发了同学们的学习欲望。碰到简单的教学内容,我就放手让学生自学,由老师和同学们共同解决。让学生的智慧、能力、情感、心理得到满足,学生成了学习的主人,学习成了他们的需求,学中有发现,学中有乐趣,学中有收获,关注全体学生,注意信息反馈,调动学生的有意注意,使其保持相对稳定性,同时,激发学生的情感,使他们产生愉悦的心境,创造良好的课堂气氛,课堂语言简洁明了,克服了以前重复的毛病,课堂提问面向全体学生,注意引发学生学数学的兴趣。学生爱动、好玩,缺乏自控能力,常在学习上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业。针对这种问题,抓好学生的思想教育。但对于学习差的学生的个别辅导我感到做的不够,没有更多的时间去辅导他们,使这部分学生的成绩总是不理想。

一份耕耘,一份收获,教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中,

我要不断总结经验,力求提高自己的教学水平,还要多下功夫加强对个别差生的辅导,相信一切问题都会迎刃而解,我也相信有耕耘总会有收获!

九年级数学教学计划

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要留意时间的安排，同时掌握好教学进度。

一、学情分析

九年级是由原八（1）（2）班直接升级而成的班级。通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严峻的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上把握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学爱好浓厚。另一方面是部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。

二、指导思想

坚持贯彻党的教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继承深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

三、教学目标

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概 初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学 率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

第二十一章 二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是准确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简朴平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是 整个初中几何中最难的一个教学内容。 第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

六、课时安排

第二十一章二次根式 共9课时

21.1二次根式—— 2课时 21.2二次根式的乘除—— 2课时 21.3二次根式的加减—— 3课时 数学活动 小结与章节复习—— 2课时

第二十二章一元二次方程 共13课时 22.1一元二次方程 ——2课时 22.2降次—解一元二次方程—— 7课时 22.3实际问题与一元二次方程—— 2课时 数学活动 小结与章节复习—— 2课时

第二十三章旋转 共8课时 23.1图形的旋转—— 2课时 23.2中心对称—— 3课时 23.3课题学习 图案设计 ——2课时 数学活动 小结与章节复习 ——1课时

第二十四章圆 共17课时 24.1圆 ——5课时 24.2点、直线、圆与圆的位置关系—— 6课时 24.3正多边形和圆—— 2课时 24.4弧长和扇形面积—— 2课时 数学活动 小结与章节复习 ——2课时

第二十五章概率初步 共15课时 25.1随机事件与概率—— 4课时 25.2用列举法求概率—— 4课时 25.3用频率估计概率—— 3课时 25.4课题学习 键盘上字母的排列规律—— 2课时 数学活动 小结与章节复习—— 2课时