河南城建学院
测绘与城市空间信息系
课程设计报告
设计名称 《误差理论与测量平差》课程设计
学生学号 061410203
学生班级 0614102
学生姓名 豆婷婷
专 业 测绘工程
指导教师 梁玉保
时 间 2012.12.24 至2012.12.28
2012年 12 月 28 日
目 录
1.课程设计的目的......................................................................................................... 2
2.课程设计题目内容描述和要求................................................................................. 3
2.1基本要求：....................................................................................................... 3
2.2具体设计项目内容及要求：........................................................................... 3
2.2.1高程控制网严密平差及精度评定......................................................... 3
2.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定..................................... 4
3.课程设计报告内容..................................................................................................... 4
3.1水准网的条件平差........................................................................................... 4
3.1.2平差结果................................................................................................. 7
3.1.3 精度评定.............................................................................................. 7
3.1.4模型正确性检验..................................................................................... 8
3.2水准网的间接平差........................................................................................... 9
3.2.2平差结果............................................................................................... 11
3.2.3 精度评定............................................................................................ 11
3.2.4模型正确性检验................................................................................... 12
3.3导线网的间接平差......................................................................................... 13
3.3.1平差原理............................................................................................. 14
3.3.2平差结果............................................................................................... 20
3.3.3 精度评定............................................................................................ 21
3.3.4误差椭圆............................................................................................... 23
3.3.5模型正确性检验................................................................................... 26
4. 程序验证................................................................................................................. 27
5.总结........................................................................................................................... 28
6.参考文献................................................................................................................... 29
1.课程设计的目的
《测量平差》是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要实践环节，是在学生学习了专业基础理论课《误差理论与测量平差基础》课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我们对测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题。通过本次课程设计，培养我们运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对课程理论的理解与应用。
2.课程设计题目内容描述和要求
2.1基本要求：
测量平差课程设计要求每一个学生必须遵守课程设计的具体项目的要求，独立完成设计内容，并上交设计报告。在学习知识、培养能力的过程中，树立严谨、求实、勤奋、进取的良好学风。
课程设计前学生应认真复习教材有关内容和《测量平差》课程设计指导书，务必弄清基本概念和本次课程设计的目的、要求及应注意的事项，以保证保质保量的按时完成设计任务。
2.2具体设计项目内容及要求：
2.2.1高程控制网严密平差及精度评定
总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。
水准网的条件平差：
①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；
③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。
④进行平差模型正确性的假设检验。
水准网的间接平差：
①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；
③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。
④进行平差模型正确性的假设检验。
2.2.2平面控制网（导线网）严密平差及精度评定
总体思路：现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该导线网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。
边角网的间接平差：
①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的坐标平差值；
③评定观测值平差值的精度和坐标平差值的精度。
④进行平差模型正确性的假设检验。
⑤计算最弱点误差椭圆参数，绘制点位误差椭圆，图解求该点至已知点的边长平差值中误差、方位角平差值中误差。
⑥计算相对误差椭圆参数，绘相对误差椭圆并图解求最弱边边长相对中误差、最弱边方位角中误差。
3.课程设计报告内容
3.1水准网的条件平差
A、B两点为高程已知，水准网图形如下。
图1
各观测高差及路线长度如表3-1
已知数据 表3-1
要求：按条件以及间接平差法分别求：
（1） 待定点高程平差值；
（2） 待定点高程中误差；
（3） p2和p3点之间平差后高差值
的中误差；
(4)平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米）
3.1.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）
由题知 n=7,t=3,r=n-t=4
可列观测值平差值方程如下：
-
+
=0 v1-v2+v5+7mm=0
+
-
=0 
v5+v6-v7+7mm=0 (Av+W=0)
-
-=0 v3-v4-v6+3mm=0
-=H2-H1 v1-v3-4mm=0
由上式可知 A=
， W=
mm，令1km的观测高差为单位权观测，即
， 则Q=P-1=
法方程系数阵为 Naa=AQAT=
可得法方程为
+=0
3.1.2平差结果
经计算可得Naa-1=
因此K=-Naa-1W=
可得v=QATK=（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157,2.045）T
=(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652) Tmm
将所得的带入平差值方程，满足
，因此所得结果无误，数据可用。
又 
=H1+，
=H1+，=H2+
因此待定点高程平差值如下表3-2：
表3-2
3.1.3 精度评定
由上步可知v、P的值，可得 
=
=2.98mm
由水准网图形可列以下方程式:
1=H1+
2=H1+
3=H2+
因此可知，fT=
则Q
=fTQf - (AQf)T Naa-1AQf=
（1） 经计算可得待定点高程中误差为：
=
=2.98×
=1.9473mm
=
=2.98×
=2.1884mm
=
=2.98×
=2.4872mm
（2） 又=
-
则p2和p3点之间平差后高差值
的中误差为：
=
=3.3129mm
3.1.4模型正确性检验
在此可采用
检验法
设原假设H0:
备选假设H1：
计算统计量
=
=1.4229
已知自由度f=n-r=4，
。
查分布表得
11.1， 
0.484
可见
在（0.484，11.1）内，因此接受H0,即此题对四等水准测量而言，平差模型是正确的。
3.2水准网的间接平差模型(采用图2的例题)
3.2.1 平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）
由题知 n=7,t=3,r=n-t=4，因此选取P1,P2,P3点的高程值为参数值，即H=(X1,X1,X1）T,又X01=H1+h1=36.359m, X02=H1+h2=37.009m,X03=H2+h4=35.360m
由图中的水准路线可列出以下7个观测值方程（
）：
=
-H1 v1=
=
-H1 v2=
=
-H2
v3=
-4mm
=
-H2 v4=
=
- v5=-+-7mm
=- v6=--1mm
=
-
v7=--1mm
误差方程为 v=B
-
形式
其中B=
，=
,令1km的观测高差为单位权观测，则，经计算可得P=
可算得NBB=BTPB=
，NBB-1= W=BTPl=
可列法方程如下：
- =0
3.2.2平差结果
由以上可计算得 =NBB-1W=
v=B-=（-0.427,2.775,-4.427,-0.270,-3.798,-1.157,2.045）T
由
= 
+
可得 =(1.359,2.012,0.359,-0.640,0.653,0.999,1.652) Tmm
将所得带入平差值方程，满足
，所得结果无误，因此数据可用
又=
，=
，=
因此待定点高程平差值如下表3-3：
表3-3
3.2.3 精度评定
由上步可知v、P的值，可得 =
=2.98mm2
=NBB-1=
由水准网图形可列以下方程式:
1=
2=
3=
其中fT=
Q=fTf=
（1） 因此可求得待定点高程中误差为
==2.98×=1.9473mm
==2.98×=2.1884mm
==2.98×=2.4872mm
（2）又=-
因此=
=3.3129mm
3.2.4模型正确性检验
在此采用检验法，设原假设H0: 备选假设H1：
计算统计量==1.4229
已知自由度f=n-r=4，。
查分布表得11.1， 0.484
可见在（0.484，11.1）内，因此接受H0,即此题对四等水准测量而言，平差模型是正确的。
3.3导线网的间接平差模型
平面控制网：
上图为一边角网，A、B、C、D、E为已知点，P1 P2为待定点，同精度观测了9个角度，L1 – L2，测角中误差为2.5″；观测了5条边长，L10 – L14，观测结果及中误差列于表中，按间接平差法对该控制网进行平差。
要求结算：
⑴ 待定点坐标平差值，点位中误差；
⑵ 最弱边边长中误差，边长相对中误差；
⑶ 待定点误差椭圆参数、相对误差椭圆参数、绘出误差椭圆及相对误差椭圆、图解求出P1 P2点点位中误差、边长相对中误差（与计算比较）、最弱边方位角中误差。
⑷ 对平差模型进行正确性检验；
⑸ 用软件对该控制网进行平差，与手工结算结果比较。
起算数据 表3-4
观测数据表3-5
3.3.1平差原理（列观测值平差值方程、误差方程及法方程）
(1)由题知 n=14,t=4,r=n-t=10，因此选取P1,P2点的坐标值为参数值，即
=( 
)T
对于P1点的近似坐标，可用余切公式计算，再求平均值，计算过程如下：
由A、B点计算：XP1′=
=4933.0135m
YP1′=
=6513.7019m
由B、C点计算：XP1″=
=4933.0064m
YP1″=
=6513.7651m
则XP10=
=4933.0100m YP10=
=6513.7335m
对于P2点的近似坐标，计算过程如下：
由已知数据可计算方位角 
=
XP20 =XD+L14×cos
DP2=4684.4078m YP20= YD+L14×sinDP2=7992.9214m
根据导线网，可列出观测值平差值方程如下
=
+360°
=
=
=
=
=
=
+360°
=
+360°
=
+360°
=
=
=
=
=
可算出近似坐标方位角及误差方程系数，列于表3-6：
坐标方位角改正数及边长改正数方程的系数计算表 表3-6
根据坐标改正数与坐标方位角改正数间的一般关系式：
可算得
=
=-0.5415+0.7732
=
=-1.3235+0.2879
=
=-0.3130-0.5914
=
=-1.3561+0.2279+1.3561-0.2279
=
=1.7430+1.0681
又再根据测边的误差方程：
可算出 误差方程系数、常数项、改正数、观测值、和参数的平差值
列于表3-7中
误差方程系数、常数项、改正数、观测值表 表3-7
即B=
,
=
取
=2.5〞，对于L1-L9，P=
，对于L10-L11，P=(
)
P=
通过以上数据可算得NBB=BTPB=
，NBB-1=
W=BTPl=
可列法方程如下：
- =0
3.3.2平差结果
=NBB-1W=
cm，而待定点坐标平差值
=
+，结果列于表3-8中
由v=B-l可得v=（3.7200 1.3722 -0.1922 -4.1722 1.1335 6.3387 -9.1577 -3.5239 -1.6848 -1.1075 1.3414 0.1007 -7.0922 -4.1008）T
平差结果如下，列于表3-8中
平差结果 表3-8
3.3.3 精度评定
由上步可知v、P的值，可得 
=
=5.37″
又QXX= NBB-1=
因此经计算可得
=
=5.37×
=1.8902cm
=
=5.37×
=2.4081cm
=
=5.37×
=1.7762cm
=
=5.37×
=2.5636cm
可求得，P1点的点位中误差
=
=3.0613cm
P2点的点位中误差
=
=3.1188cm
(2)由导线网图形可列以下方程式:
则FT=
因此Q
=FTQ
F=
则
=
=5.37×
=2.1244cm
=
=5.37×
=2.4057cm
=
=5.37×
=1.6941cm
=
=5.37×
=3.1248cm
=
=5.37×
=2.7048cm
这五条边的边长相对中误差分别为：
L10：
=
L11：
=
L12：
=
L13：
=
L14：
=
因此最弱边为L14，它的边长中误差为=2.7048cm，它的相对中误差为
=
3.3.4误差椭圆
由于Q=
(1)P1点误差椭圆参数
对于P1点，
=0.0787
=0.2018
=0.1231
=2.4123
=1.8841
=10.25
=84°25′40.09″或264°25′40.09″
=174°25′40.09″或354°25′40.09″
(2)P2点误差椭圆参数
对于P2点，
=0.1763
=0.2568
=0.0805
=2.7213
=1.5236
=-2.2573
=113°53′38.1″或293°53′38.1″
=203°53′38.1″或23°53′38.1″
(3)相对误差椭圆参数
0.1259
=0.2359
0.3423; E
=
3.1418cm
0.1064; 
1.7516cm
=-3.3292
=106°43′7.23″或286°43′7.23″
(4)绘误差椭圆及相对误差椭圆
首先用AUTOCAD软件，根据P1、P2点各自的误差椭圆参数及相对误差椭圆参数画出图形如下：
通过图解可求出P1 P2点点位中误差为：
P1点的点位中误差==3.0588cm
P2点的点位中误差==3.1176cm
图解求出P1P2边长的中误差为： 
=3.125cm
因此P1P2边长的相对中误差为 
=
最弱边P2D的横向误差为:
因此最弱边的方位角中误差为：
=3.1726″
手算结果与图解结果相比较，列于表3-9
表3-9
通过比较可知，二者相差很小，数据有所出入主要是由于小数点后保留不同。因此，计算结果还是比较准确的。
3.3.5模型正确性检验
在此可采用
检验法
由以上可知 
=
=5.37″， 
=2.5″
设原假设H0:
备选假设H1：
计算统计量
=
=46.1197
已知自由度f=n-t=10，
。
查分布表得
21.920， 
3.247
可见
不在（3.247，21.920）内，因此拒绝H0,接受H1，即此题对该导线网而言，平差模型是不正确的。
4.程序验证(用平差程序计算，并列表比较分步手算与程序计算结果)
用程序计算出结果后，将程序计算结果与手算结果相比较，具体相差列于表中
[平面点位误差表]
[平面点间误差表]
[控制点成果表]
平面点位误差表
5.总结
在此次为时一周的实习中，我认真复习了《误差理论与测量平差基础》这本书中的大部分内容，如条件平差、间接平差模型的原理和建立过程，以及如何列观测值平差值方程，如何将观测值平差值方程转化为误差方程，如何列法方程以及求解平差值。也再次复习了关于精度评估的的概念及具体的方法和步骤。并且借助软件画出了待定点误差椭圆、相对误差椭圆，并对其进行了图解，通过与手算结果比较，发现其结果相差极微小。最后对这两种平差模型的正确性进行了检验。在此次课程设计中，我基本独立完成本课程设计的全部内容，有些不懂的地方也都通过请教同学和老师进行了完美的解决。
此次的课程设计加深了我对课程理论的理解与应用，也很好的磨练了我解决问题的动手能力，在解决问题的过程中，我有不小的体会。例如：在处理数据时，一定要尽可能的精确，多保留一些位数，不然最后结果会相差不小，数据也会不准确，最后甚至可能要重新计算。而在计算数据的过程中，有一些同学由于接触这些类型比较少，会觉得计算步骤非常之麻烦，由于对计算过程的不了解，可能会对一个数据进行反复的计算最后烦躁不堪。这种情况下，心态非常重要，态度一定要认真严谨，一定要认真核对每一个数据，以免因为一点小失误造成数据错误。而且，看书真的非常重要，通过对书上例题的分析，可以让我们很快的掌握其中的窍门，以免多走弯路。而在最后对误差椭圆进行绘图及图解时，这就要求我们掌握测绘工程的另一方面的知识。在大学里每一门专业课都有其相通之处，我们不应顾此失彼，而应都以认真渴求的态度进行学习。将这些学科都融汇贯通，才能更好的解决我们现实世界中的测绘学科问题，才能更好的进步！
6.参考文献
[1]《误差理论与测量平差基础》主编 武大测量平差学科组 武汉大学出版社
[2]《测量平差及出习题集》 高士纯 主编 武汉测绘科技大学出版社
[3]《测量学》 顾孝烈 鲍峰 程效军 编 同济大学出版社
[4]《工程测量规范》、《城市测量规范》、《施工测量规范》。